Dérivabilité et calcul différentiel

📋 Plan du Cours

1. Taux d’accroissement et dérivées en un point
2. Interprétations et propriétés de la dérivée
3. Limites et fonction dérivée
4. Calcul des dérivées
5. Dérivées successives et classes
6. Approximation et différentielle en un point
7. Notations des variations et différentielles
8. Opérations sur les différentielles

📖 1. Taux d’accroissement et dérivées en un point

🔑 Notions clés & Définitions

• Taux d’accroissement : Quotient de la variation de f par celle de x entre deux valeurs distinctes x₁ et x₂.
• Dérivée en un point : Limite finie du taux d’accroissement lorsque x tend vers a.
• Point anguleux : Point A(a,f(a)) où les dérivées à droite et à gauche en a existent, sont finies et différentes.

★ À maîtriser

📌 Sur un intervalle ouvert, f est dérivable en a si et seulement si ses dérivées à droite et à gauche existent, sont finies et égales.

Compléments

📌 La dérivée à droite en a est la limite finie du taux d’accroissement lorsque h tend vers 0 par valeurs positives, tandis que la dérivée à gauche correspond à h tendant vers 0 par valeurs négatives.