Quelle est la dérivée d'une constante réelle a ?
La dérivée est 0.
Quelle est la dérivée de la fonction x ↦ ax avec a réel ?
La dérivée est a.
Quelle est la dérivée de x^n pour n entier ≥ 1 ?
La dérivée est nx^{n-1}.
Quelle est la dérivée de √x ?
La dérivée est 1/(2√x).
Quelle est la dérivée de e^{kx} avec k réel ?
La dérivée est ke^{kx}.
Quelle est l'équation de la tangente à la courbe de f en a ?
y = f'(a)(x - a) + f(a)
Que signifie f'(x) ≤ 0 sur un intervalle pour la fonction f ?
f est décroissante sur cet intervalle.
Quelles étapes suivent pour étudier les variations d'une fonction ?
Calculer la dérivée, déterminer son signe, construire le tableau de variations.
Quelle est la dérivée de f(x)=x^3+(9/2)x^2-12x+5 ?
f'(x) = 3x^2 + 9x - 12
Quelles sont les racines de f'(x) = 3x^2 + 9x - 12 ?
Les racines sont -4 et 1.
Sur quels intervalles f est-elle croissante pour f(x)=x^3+(9/2)x^2-12x+5 ?
f est croissante sur ]-∞;-4] et [1;+∞[.
Sur quel intervalle f est-elle décroissante pour f(x)=x^3+(9/2)x^2-12x+5 ?
f est décroissante sur [-4;1].
Quelle est la dérivée de la somme u+v ?
C'est u'+v'.
Quelle est la dérivée du produit uv ?
C'est u'v+uv'.
Quelle est la dérivée de ku avec k constant réel ?
C'est ku'.
Quelle est la dérivée de 1/u ?
C'est -u'/u².
Quelle est la dérivée du quotient u/v ?
C'est (u'v - uv')/v².
Qu'est-ce qu'une fonction composée de u par v ?
C'est la fonction définie par (v∘u)(x) = v(u(x)).
Comment identifier une fonction composée f = v∘u ?
On repère une fonction intérieure u puis une fonction extérieure v qui s'applique au résultat.
Comment écrire f(x) = √(x-3) comme une composée ?
f = v∘u avec u(x) = x-3 et v(x) = √x.
v∘u et u∘v donnent-ils toujours la même fonction ?
Non, en général elles sont différentes.
Quelle est la formule de la dérivée d'une fonction composée vu ?
La drive9e est v'(u(x)) fois u'(x).
Quelles tapes suivent pour driver une fonction compose9e ?
On identifie u et v, calcule u' et v', puis applique la formule de la drive9e compose9e.
Quelle est la drive9e de f(x)=e^{x^2+1} avec u(x)=x^2+1 ?
f'(x) = 2x e^{x^2+1}.
Quelle est la dérivée de (u(x))^n pour n entier non nul ?
C'est nu'(x)(u(x))^{n-1}.
Quelle est la dérivée de e^{u(x)} ?
C'est u'(x)e^{u(x)}.
Quelle est la dérivée de f(x)=√(3x^2+4x-1) ?
C'est (6x+4)/(2√(3x^2+4x-1)).
Quelle est la dérivée de g(x)=(2x^2+3x-3)^4 ?
C'est 4(4x+3)(2x^2+3x-3)^3.
Quelles étapes comprend l'étude complète d'une fonction composée ?
Déterminer limites, dérivée, signe dérivée, tableau de variations, courbe.
Quelle est la dérivée de f(x)=xe^{-x^2/2} ?
f'(x) = (1 - x^2/2)e^{-x^2/2}.
Quelle est la limite de f(x)=xe^{-x^2/2} en -∞ ?
La limite est -∞.
Sur quel intervalle la dérivée de f(x)=xe^{-x^2/2} est-elle positive ?
Elle est positive sur ]-∞; √2].
Sur quel intervalle la dérivée de f(x)=xe^{-x^2/2} est-elle négative ?
Elle est négative sur [√2; +∞[.
Où f(x)=xe^{-x^2/2} atteint-elle son maximum ?
En x = √2.
Quelle est la valeur maximale de f(x)=xe^{-x^2/2} ?
La valeur maximale est √2/e.
Qu'impose la condition f'(x)≥0 sur un intervalle pour une fonction dérivable ?
La fonction est croissante sur cet intervalle.
Teste tes connaissances avec un QCM de 22 questions sur Dérivation et fonctions composées.
1. Quelle est la dérivée de la fonction constante définie par f(x)=7 ?
2. Quelle est la dérivée de la fonction f(x)=-3x ?
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