Dérivation et fonctions composées

📋 Plan du Cours

1. Formules fondamentales de dérivation
2. Tangente et variations
3. Opérations sur les dérivées
4. Composition de fonctions
5. Dérivée d’une fonction composée
6. Cas particuliers de composition
7. Étude complète d’une composée

📖 1. Formules fondamentales de dérivation

📝 Points essentiels

• La dérivée d’une constante a, avec a réel, est $0$.

• La dérivée de la fonction $x\mapsto ax$, avec a réel, est $a$.

• Pour tout entier n supérieur ou égal à 1, la dérivée de $x^n$ est $nx^{n-1}$.

📐 Formule — La dérivée de $\sqrt{x}$ est $\frac{1}{2\sqrt{x}}$.

• La dérivée de $e^{kx}$, avec k réel, est $ke^{kx}$.

📖 2. Tangente et variations

★ À maîtriser

📐 Formule — Une équation de la tangente à la courbe de f au point d’abscisse a est $y=f'(a)(x-a)+f(a)$.

📌 Si une fonction dérivable vérifie $f'(x)\leq 0$ sur un intervalle, alors elle est décroissante sur cet intervalle.

📌 Si une fonction dérivable vérifie $f'(x)\geq 0$ sur un intervalle, alors elle est croissante sur cet intervalle.

• Pour étudier les variations d’une fonction, on calcule sa dérivée, on détermine le signe de cette dérivée, puis on construit le tableau de variations.

Compléments