Fiche de révision : Des ondes lumineuses à l’optique géométrique

📋 Plan du Cours

1. Histoire et nature de la lumière
2. Ondes électromagnétiques et spectre
3. Sources lumineuses du laboratoire
4. Propagation dans les milieux
5. Rayon lumineux et diffraction
6. Lois de Snell-Descartes
7. Réfraction et réflexion totale
8. Guidage et dispersion des fibres
9. Dispersion dans les fibres optiques
10. Réfraction en milieu non homogène
11. Mirages et gradients thermiques
12. Miroir plan et image
13. Catadioptres et miroirs tournants
14. Dioptre plan

📖 1. Histoire et nature de la lumière

★ À maîtriser

• En 1621, Snell découvre les lois de la réfraction, Descartes les retrouve indépendamment et les publie en 1637, puis Fermat les retrouve en 1657 à partir du principe du temps minimal.

📌 La théorie ondulatoire décrit la lumière comme une vibration qui se propage, tandis que la théorie corpusculaire la décrit comme un flux de particules ou de photons.

• En 1880, Maxwell conclut que la lumière est une onde électromagnétique transversale dont les champs électrique et magnétique sont perpendiculaires à la direction de propagation et dont la fréquence est de l’ordre de $10^{14}\,\mathrm{Hz}$.

📐 Formule — Dans le vide, la célérité de la lumière vérifie $c=\frac{1}{\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}}=2{,}99792458\times10^8\,\mathrm{m\,s^{-1}}\simeq3{,}00\times10^8\,\mathrm{m\,s^{-1}}$.

📐 Formule — Einstein associe au photon une énergie $E=h\nu$, une masse nulle et une vitesse égale à la célérité de la lumière.

Compléments

• Au Ier siècle, les Grecs connaissaient les lois de la réflexion par un miroir, et Héron d’Alexandrie formulait l’idée que le trajet réfléchi entre deux points est le plus court possible. — HERO d’ALEXANDRIE

💡 Astuce mémo

Lumière ondulatoire avec Huygens et Fresnel, corpusculaire avec Newton et Einstein

📖 2. Ondes électromagnétiques et spectre

🔑 Notions clés & Définitions

• Onde électromagnétique : Propagation couplée d’un champ électrique et d’un champ magnétique, sans déplacement de matière et sans nécessité d’un support matériel.

• Domaine visible : Ondes électromagnétiques dont la longueur d’onde dans le vide vérifie $400\,\mathrm{nm}<\lambda_0<800\,\mathrm{nm}$, soit approximativement une fréquence de $10^{14}\,\mathrm{Hz}$.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour une onde électromagnétique de période T, la longueur d’onde vaut $\lambda_0=cT$ dans le vide et $\lambda=vT$ dans un milieu matériel.

Compléments

• Le domaine des rayonnements optiques regroupe l’ultraviolet, le visible et l’infrarouge.

💡 Astuce mémo

Fréquence de la source → période conservée, mais longueur d’onde adaptée au milieu

📖 3. Sources lumineuses du laboratoire

📝 Points essentiels

📌 Une source primaire produit elle-même la lumière qu’elle émet, tandis qu’une source secondaire réfléchit ou diffuse la lumière reçue et n’émet pas dans l’obscurité.

📌 Une source ponctuelle est suffisamment petite pour être assimilée à un point, tandis qu’une source étendue émet depuis une surface de dimensions non négligeables.

• Une lampe à incandescence contient généralement un filament de tungstène porté à une température de l’ordre de $2000\,\mathrm{K}$ et produit un spectre continu.

📐 Formule — La loi de Wien relie la température T d’un corps incandescent à la longueur d’onde du maximum d’émission par $\lambda_{\max}T=\text{constante}$.

• Dans une lampe spectrale, une décharge électrique excite les atomes, puis leur retour vers des niveaux d’énergie inférieurs produit des photons et un spectre de raies caractéristique.

📐 Formule — Lorsqu’un électron passe du niveau E₂ au niveau E₁, le photon émis possède l’énergie $E=E_2-E_1$ et la longueur d’onde $\lambda=\frac{hc}{E_2-E_1}$.

• Un laser He-Ne fonctionne par émission stimulée et produit un rayonnement monochromatique de longueur d’onde $632{,}8\,\mathrm{nm}$.

💡 Astuce mémo

Incandescence : spectre continu ; décharge : raies ; laser : émission stimulée

📖 4. Propagation dans les milieux

🔑 Notions clés & Définitions

• Dispersion : Dépendance de l’indice de réfraction n à la longueur d’onde dans le vide $\lambda_0$.
• Milieu LHTI : Dans un milieu linéaire, homogène, transparent et isotrope, les ondes électromagnétiques se propagent dans toutes les directions, en ligne droite, à la vitesse $v=c/n$.

★ À maîtriser

📐 Formule — Dans un milieu matériel, la vitesse de propagation vérifie $v=\frac{c}{n}$ et la longueur d’onde vérifie $\lambda=\frac{\lambda_0}{n}$.

• Un récepteur peut réfléchir la lumière sans filtrage et paraître blanc, absorber sélectivement certaines longueurs d’onde et prendre une couleur, ou absorber toute la lumière et paraître noir.

Compléments

📐 Formule — La relation de dispersion de Cauchy s’écrit $n=A+\frac{B}{\lambda_0^2}$.

💡 Astuce mémo

Vide : vitesse c ; milieu matériel : vitesse v=c/n et dispersion possible

📖 5. Rayon lumineux et diffraction

🔑 Notions clés & Définitions

• Principe de Fermat : M. FERMAT — La lumière met un temps minimal pour aller d’un point à un autre.
• Optique géométrique : Approximation des faibles longueurs d’onde qui permet de négliger la diffraction et les interférences et de représenter la propagation par des rayons lumineux.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour une onde de longueur d’onde λ traversant une fente de largeur a, le demi-angle de diffraction vérifie $\sin\theta=\frac{\lambda}{a}$.

Compléments

• Pour un trou de diamètre $a=0{,}1\,\mathrm{mm}$ éclairé par une lumière de longueur d’onde $\lambda=500\,\mathrm{nm}$, la tache observée à $L=1\,\mathrm{m}$ a un diamètre d’environ $1\,\mathrm{cm}$.

💡 Astuce mémo

Ouverture comparable à la longueur d’onde → diffraction ; ouverture grande → modèle du rayon

📖 6. Lois de Snell-Descartes

🔑 Notions clés & Définitions

• Dioptre : Surface séparant deux milieux homogènes et isotropes, sur laquelle un rayon incident peut être réfléchi et réfracté.

★ À maîtriser

📌 Le rayon incident, le rayon réfléchi, le rayon réfracté et la normale au dioptre au point d’incidence sont dans un même plan.

📐 Formule — Pour la réflexion, les angles d’incidence et de réflexion ont la même valeur absolue : $|i_1|=|i'_1|$.

📐 Formule — Pour une lumière monochromatique traversant un dioptre, la loi de réfraction de Snell-Descartes est $n_1\sin i_1=n_2\sin i_2$.

Compléments

• Une incidence normale correspond à un rayon incident confondu avec la normale, donc à $i_1=0$, et le rayon réfracté est également confondu avec la normale, avec $i_2=0$.

💡 Astuce mémo

Incident → normale → réfléchi ou réfracté

📖 7. Réfraction et réflexion totale

★ À maîtriser

📐 Formule — Lors d’un passage d’un milieu moins réfringent vers un milieu plus réfringent, avec $n_1<n_2$, l’angle de réfraction vérifie $|i_2|<|i_1|$ et est limité par $\ell=\arcsin\left(\frac{n_1}{n_2}\right)$.

📐 Formule — Lors d’un passage d’un milieu plus réfringent vers un milieu moins réfringent, avec $n_1>n_2$, l’angle limite de réflexion totale est $\ell'=\arcsin\left(\frac{n_2}{n_1}\right)$.

📌 Si l’angle d’incidence vérifie $i_1>\ell'$ lors du passage d’un milieu plus réfringent vers un milieu moins réfringent, aucun rayon réfracté n’existe et la lumière subit une réflexion totale.

Compléments

• Pour un passage de l’air vers l’eau d’indice $n_2=1{,}333$, l’angle de réfraction maximal est $\ell=\arcsin(1/1{,}333)$.

• Lors d’une réflexion totale, la surface de séparation se comporte comme un miroir parfait et l’angle réfléchi a la même valeur absolue que l’angle incident.

💡 Astuce mémo

Milieu plus réfringent : rayon vers la normale ; moins réfringent : éloignement puis réflexion totale

📖 8. Guidage et dispersion des fibres

★ À maîtriser

• Une fibre optique à saut d’indice possède un cœur cylindrique d’indice $n_1$ entouré d’une gaine d’indice $n_2<n_1$, et le guidage lumineux dans le cœur repose sur la réflexion totale.

📌 Dans une fibre à saut d’indice, un rayon est guidé s’il subit une réflexion totale à l’interface entre le cœur d’indice $n_1$ et la gaine d’indice $n_2$.

📌 L’atténuation diminue l’amplitude du signal lumineux avec la longueur de la fibre, tandis que la dispersion déforme le signal en élargissant les impulsions.

Compléments

• Une fibre optique comprend un cœur, une gaine et un revêtement ; la gaine sert notamment à porter le diamètre à $125\,\mu\mathrm{m}$ et le revêtement protège la fibre.

💡 Astuce mémo

Indice du cœur supérieur à celui de la gaine → réflexion totale → guidage lumineux

📖 9. Dispersion dans les fibres optiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Dispersion chromatique : Élargissement supplémentaire des impulsions provoqué par le caractère dispersif du matériau, dont l’indice dépend de la longueur d’onde.

★ À maîtriser

📌 Dans une fibre à saut d’indice, l’atténuation augmente avec la longueur de la fibre, tandis que la dispersion déforme le signal transmis en élargissant les impulsions lumineuses.

• La dispersion intermodale provient de la répartition de l’énergie lumineuse injectée entre différents modes qui suivent des trajectoires différentes dans le cœur de la fibre.

Compléments

• La dispersion peut être limitée en utilisant des fibres monomodes ou des fibres à gradient d’indice.

💡 Astuce mémo

Atténuation et dispersion → capacité de transmission réduite

📖 10. Réfraction en milieu non homogène

🔑 Notions clés & Définitions

• Fibre à gradient d’indice : Cœur dans lequel l’indice croît continûment lorsque l’on s’éloigne de l’axe de symétrie.

★ À maîtriser

• Un prisme à réflexion totale est un prisme de verre ordinaire dont la section droite est un triangle rectangle isocèle et qui peut dévier un rayon lumineux d’un angle de π/2 ou de π.

• Dans un milieu formé de couches d’indices décroissant vers le haut, la lumière est réfractée à chaque interface, l’angle d’incidence augmente progressivement et une réflexion totale peut renvoyer le rayon vers les couches inférieures.

Compléments

📌 Une fibre à gradient d’indice transmet intégralement la lumière si son rayon de courbure n’est pas trop petit.

• L’endoscopie utilise des fibres pour éclairer et des fibres pour regarder afin de permettre l’observation de l’intérieur, par exemple de l’estomac d’un patient.

💡 Astuce mémo

Couches → angles croissants → réflexion totale

📖 11. Mirages et gradients thermiques

★ À maîtriser

📐 Formule — Dans l’air, l’indice de réfraction et la masse volumique vérifient la relation $\frac{n-1}{\rho}=\text{constante}$.

• Dans un mirage chaud, l’air proche du sol très chaud est moins dense, l’indice augmente avec l’altitude, puis un rayon dirigé vers le bas peut subir une réflexion totale et être renvoyé vers l’observateur.

• Dans un mirage froid, des rayons faiblement courbés par un gradient thermique peuvent permettre de voir des bateaux ou des îles très éloignés, voire situés derrière la ligne d’horizon.

Compléments

• Dans un mirage chaud, une zone de ciel bleu peut donner à l’observateur l’illusion d’une nappe d’eau située sur le sol.

• Les mirages nécessitent généralement de grandes distances et des conditions particulières de gradient de température, avec une variation d’au moins quelques degrés sur environ un mètre au-dessus de la surface.

💡 Astuce mémo

Mirage chaud inférieur, mirage froid supérieur

📖 12. Miroir plan et image

🔑 Notions clés & Définitions

• Miroir plan : Dioptre qui réfléchit totalement la lumière incidente et dont la surface est plane.

★ À maîtriser

• Pour construire le rayon émergent d’un miroir plan, on construit d’abord le symétrique du point objet par rapport au miroir, puis on trace un rayon incident, la droite pointillée reliant le point image au point d’impact et son prolongement lumineux.

📌 Dans un miroir plan, l’image d’un point objet est son symétrique par rapport au plan du miroir.

Compléments

• Le pouvoir réflecteur d’une surface de séparation varie avec l’angle d’incidence, tandis que celui de certaines surfaces polies métalliques reste élevé, de l’ordre de 0,9, même à incidence nulle.

💡 Astuce mémo

Un point objet et son symétrique se font face de part et d’autre du miroir

📖 13. Catadioptres et miroirs tournants

🔑 Notions clés & Définitions

• Catadioptre : Dispositif rétroréfléchissant qui renvoie les rayons lumineux vers leur émetteur ou dans le même axe, avec un léger décalage généralement négligeable.

★ À maîtriser

• Dans un catadioptre formé de trois miroirs placés à angles droits dans les trois plans de l’espace, la lumière est réfléchie successivement par les trois miroirs puis renvoyée vers l’émetteur.

• La perpendicularité des trois miroirs compense les angles des réflexions successives et renvoie finalement le rayon parallèlement au rayon incident.

Compléments

• Les catadioptres sont généralement placés sur les véhicules ou les obstacles afin de les rendre discernables dans l’obscurité.

💡 Astuce mémo

Premier miroir → deuxième → troisième → retour vers l’émetteur

📖 14. Dioptre plan

★ À maîtriser

📌 L’étude du dioptre plan distingue les formules de conjugaison en incidence quelconque et celles valables en incidence quasi-normale.

Compléments

• L’astigmatisme du dioptre plan est traité dans le cadre de la réfraction par un dioptre plan.

💡 Astuce mémo

Incidence quelconque versus incidence quasi-normale

📊 Tableaux de synthèse

Types de sources lumineuses

Comparaison des phénomènes de dispersion