Fiche de révision : Diffraction des ondes

📋 Plan du Cours

1. Ondes mécaniques et périodicités
2. Cuve à ondes et diffraction
3. Relations entre longueur et fréquence
4. Diffraction sonore et acoustique
5. Diffraction lumineuse par fente ou fil
6. Mesure par diffraction et incertitude
7. Diffraction par ouverture circulaire

📖 1. Ondes mécaniques et périodicités

🔑 Notions clés & Définitions

• Onde mécanique : Perturbation qui se propage dans un milieu matériel sans transport de matière.
• Longueur d’onde : Distance entre deux points consécutifs du milieu de propagation qui vibrent en phase.
• Périodicité temporelle : Durée au bout de laquelle le mouvement d’un point se reproduit identique à lui-même.

★ À maîtriser

📌 Une onde est transversale lorsque la direction de la perturbation est perpendiculaire à la direction de propagation, tandis qu’elle est longitudinale lorsque ces deux directions sont parallèles.

Compléments

• Une onde créée par un caillou jeté dans un lac est un exemple d’onde mécanique transversale, tandis que les ondes sonores et sismiques sont des exemples d’ondes longitudinales.

💡 Astuce mémo

Transversale : perpendiculaire ; longitudinale : parallèle.

📖 2. Cuve à ondes et diffraction

🔑 Notions clés & Définitions

• Diffraction : Étalement de ses directions de propagation lorsqu’elle rencontre un obstacle ou une ouverture.

★ À maîtriser

📌 La diffraction se produit lorsque la dimension a de l’ouverture ou de l’obstacle est du même ordre de grandeur ou inférieure à la longueur d’onde λ.

Compléments

• 🔄 Le fonctionnement de la cuve à ondes suit cette chaîne:

  1. Le vibreur crée une perturbation périodique à la surface de l’eau
  2. La perturbation génère une onde mécanique rectiligne transversale
  3. Les déformations de la surface de l’eau modifient le contraste observé sur l’écran

• Lors d’une diffraction, l’onde conserve sa longueur d’onde λ, sa fréquence f et sa célérité v.

💡 Astuce mémo

Ouverture étroite → étalement des directions de propagation.

📖 3. Relations entre longueur et fréquence

🔑 Notions clés & Définitions

• Longueur d’onde : La longueur d’onde λ est aussi la distance parcourue par l’onde pendant une durée égale à sa période T.

★ À maîtriser

📐 Formule — La fréquence f est l’inverse de la période T : $f=\frac{1}{T}$.

📐 Formule — La célérité v, la longueur d’onde λ et la fréquence f vérifient la relation $v=\lambda f$.

📐 Formule — La longueur d’onde est liée à la célérité v et à la période T par $v=\frac{\lambda}{T}$ et $\lambda=vT$.

Compléments

📌 L’observation d’un phénomène de diffraction permet d’affirmer que le phénomène observé concerne une onde.

💡 Astuce mémo

Vitesse, longueur d’onde, fréquence : $v=\lambda f$.

📖 4. Diffraction sonore et acoustique

★ À maîtriser

• La fréquence des sons audibles par l’oreille humaine est comprise entre 20 Hz et 20 kHz.

📐 Formule — L’angle d’ouverture θ associé à la diffraction par une ouverture de largeur a vérifie $\sin\theta=\frac{\lambda}{a}$.

📐 Formule — En utilisant $\lambda=\frac{v}{f}$, l’angle d’ouverture vérifie $\theta=\arcsin\left(\frac{v}{fa}\right)$.

📌 Les sons graves ont une fréquence plus faible et sont davantage diffractés, tandis que les sons aigus ont une fréquence plus élevée et sont moins diffractés.

Compléments

• À 20 °C, la vitesse de propagation d’une onde sonore ou ultrasonore dans l’air vaut 343 m·s⁻¹.

• Pour une porte d’auditorium de largeur a=1,0 m, deux sons ont les fréquences f₁=440 Hz et f₂=1 760 Hz, avec f₂=4f₁.

💡 Astuce mémo

Sons graves : diffraction plus marquée ; sons aigus : diffraction plus faible.

📖 5. Diffraction lumineuse par fente ou fil

★ À maîtriser

📌 Une onde lumineuse peut se propager dans le vide, contrairement à une onde mécanique qui nécessite un milieu matériel.

Compléments

• Pour déterminer la longueur d’onde d’un laser, on utilise des fentes de largeurs a connues, on mesure pour chacune la largeur de la tache centrale, puis on trace le graphe θ en fonction de 1/a.

• La diffraction d’un faisceau laser vert par une microalgue éclairée avec une longueur d’onde λᵥ=532 nm produit une figure formée d’anneaux concentriques.

💡 Astuce mémo

Un laser forme une tache centrale élargie derrière une fente ou un fil.

📖 6. Mesure par diffraction et incertitude

★ À maîtriser

📐 Formule — Avec la largeur L de la tache centrale et la distance D entre le fil et l’écran, le diamètre du fil vérifie $a=\frac{2D\lambda}{L}$.

📐 Formule — L’incertitude-type du diamètre est estimée par $u(a)=a\frac{u(L)}{L}$, avec une incertitude sur la largeur de la tache centrale égale à $u(L)=1×10^{-3}\,m$.

📌 Le résultat expérimental est en accord avec la valeur de référence si le z-score est inférieur à 2, avec $z=\left|\frac{a_{\mathrm{expérimental}}-a_{\mathrm{référence}}}{u(a)}\right|$.

Compléments

• Pour le brin synthétique, la longueur d’onde du laser vaut λ=6,5×10⁻⁷ m, la distance écran-fil vaut D=1,7 m et le diamètre mesuré vaut environ a=1,8×10⁻⁴ m.

💡 Astuce mémo

Tache centrale mesurée → diamètre calculé → comparaison avec la référence.

📖 7. Diffraction par ouverture circulaire

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour une ouverture ou un obstacle circulaire de diamètre a, l’angle caractéristique de diffraction vérifie, dans l’approximation des petits angles, $\theta=1{,}22\frac{\lambda}{a}$.

Compléments

📌 Pour un angle θ faible exprimé en radians, on peut utiliser les approximations $\sin\theta\approx\theta$ et $\tan\theta\approx\theta$.

📐 Formule — Pour une fente de largeur a, la théorie de la diffraction d’une lumière monochromatique donne $\theta=\frac{\lambda}{a}$.

📊 Tableaux de synthèse

Diffraction par fente et ouverture circulaire