QCM : Dimensionnement d’une goupille (8 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Concernant les données mécaniques de l’assemblage par goupille :

La limite d’élasticité en traction de l’arbre vaut 240 MPa.
La résistance au cisaillement de la goupille vaut 240 MPa.
La résistance au cisaillement de la goupille vaut 560 MPa.
Le coefficient de sécurité utilisé pour le dimensionnement vaut 1,5.
La limite d’élasticité en traction de l’arbre vaut 560 MPa.

La limite d’élasticité en traction de l’arbre vaut 240 MPa. · La résistance au cisaillement de la goupille vaut 560 MPa. · Le coefficient de sécurité utilisé pour le dimensionnement vaut 1,5.

Explication

Le dimensionnement utilise un coefficient de sécurité de 1,5. La limite d’élasticité en traction de l’arbre est Re=240 MPaR_e = 240\ \mathrm{MPa}, tandis que la résistance au cisaillement de la goupille est Reg=560 MPaR_{eg} = 560\ \mathrm{MPa}.

2. Parmi les propositions suivantes concernant l’objectif du dimensionnement, la(les)quelle(s) est(sont) exacte(s) ?

Le dimensionnement détermine l’aire de l’arbre et sa contrainte normale.
Le dimensionnement détermine le diamètre de l’arbre et la limite d’élasticité.
Le dimensionnement détermine la longueur de la goupille et la charge de rupture.
Le dimensionnement détermine le diamètre de la goupille et l’effort admissible.
Le dimensionnement détermine la résistance au cisaillement et le coefficient de sécurité.

Le dimensionnement détermine le diamètre de la goupille et l’effort admissible.

Explication

L’objectif est de déterminer le diamètre dd de la goupille et l’effort admissible NN de l’assemblage. Le diamètre de l’arbre, les résistances, l’aire ou la longueur ne constituent pas les deux inconnues indiquées.

3. Concernant la condition de résistance en traction de l’arbre, cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :

La condition admissible s’écrit σx≤Recs\sigma_x \leq \frac{R_e}{c_s}.
La contrainte normale de l’arbre s’écrit σx=NS\sigma_x = \frac{N}{S}.
La condition admissible s’écrit σx≤Regcs\sigma_x \leq \frac{R_{eg}}{c_s}.
La contrainte normale de l’arbre s’écrit σx=ND\sigma_x = \frac{N}{D}.
La contrainte de cisaillement de la goupille s’écrit σx=NS\sigma_x = \frac{N}{S}.

La condition admissible s’écrit $$\sigma_x \leq \frac{R_e}{c_s}$$. · La contrainte normale de l’arbre s’écrit $$\sigma_x = \frac{N}{S}$$.

Explication

Pour l’arbre en traction, la contrainte normale est σx=NS\sigma_x = \frac{N}{S} et doit vérifier σx≤Recs\sigma_x \leq \frac{R_e}{c_s}. La résistance au cisaillement RegR_{eg} concerne la goupille, et non la contrainte normale de l’arbre.

4. Un arbre plein de diamètre D=30 mmD = 30\ \mathrm{mm} est dimensionné avec les données indiquées. Quelle(s) proposition(s) est(sont) exacte(s) concernant son effort admissible ?

L’effort admissible maximal vaut 113097,3355 N113097{,}3355\ \mathrm{N}.
L’effort admissible maximal vaut 113097,3355 MPa113097{,}3355\ \mathrm{MPa}.
L’effort admissible maximal vaut 113097,3355 mm113097{,}3355\ \mathrm{mm}.
L’effort admissible maximal vaut 113097,3355 kN/mm113097{,}3355\ \mathrm{kN/mm}.
L’effort admissible maximal vaut 113097,3355 N/mm2113097{,}3355\ \mathrm{N/mm^2}.

L’effort admissible maximal vaut $$113097{,}3355\ \mathrm{N}$$.

Explication

L’effort admissible maximal de l’arbre plein est Nmax⁡=113097,3355 NN_{\max} = 113097{,}3355\ \mathrm{N}. Les autres unités correspondent à une contrainte, une longueur ou des unités incohérentes avec un effort.

5. Que représente le terme 2πd242\frac{\pi d^2}{4} dans l’expression de résistance de la goupille au cisaillement ?

La section circulaire d’un seul plan de cisaillement
La section totale de ses deux plans de cisaillement
La section totale soumise à la traction dans l’arbre
La section résistante de l’arbre diminuée par la goupille

La section totale de ses deux plans de cisaillement

Explication

Le terme 2πd242\frac{\pi d^2}{4} correspond à deux sections circulaires identiques, car la goupille transmet l’effort par deux plans de cisaillement. La section πd24\frac{\pi d^2}{4} seule décrit un plan circulaire, tandis que les autres expressions concernent la traction de l’arbre.

6. Quelle valeur positive du diamètre calculé de la goupille est obtenue lors de l’égalité entre les résistances de l’arbre et de la goupille ?

d=11 mmd = 11\ \mathrm{mm}
d=13,89 mmd = 13{,}89\ \mathrm{mm}
d=18,57 mmd = 18{,}57\ \mathrm{mm}
d=10,38 mmd = 10{,}38\ \mathrm{mm}

$$d = 10{,}38\ \mathrm{mm}$$

Explication

La résolution de l’égalité des deux résistances fournit deux racines, dont la valeur positive est d=10,38 mmd = 10{,}38\ \mathrm{mm}. Le diamètre de 11 mm11\ \mathrm{mm} correspond ensuite à la goupille retenue, tandis que 13,89 mm13{,}89\ \mathrm{mm} provient d’un autre calcul de dimensionnement.

7. Quel est l’objectif principal du dimensionnement de l’assemblage par goupille ?

Déterminer le diamètre de la goupille et l’effort admissible de l’assemblage
Évaluer la température de fonctionnement et la durée de vie de la goupille
Calculer la longueur de l’arbre et la masse totale de l’assemblage
Choisir la limite d’élasticité et la résistance au cisaillement des matériaux

Déterminer le diamètre de la goupille et l’effort admissible de l’assemblage

Explication

Le dimensionnement vise à déterminer le diamètre de la goupille ainsi que l’effort admissible que l’assemblage peut transmettre. Le choix des propriétés des matériaux fait partie des données initiales, mais ne constitue pas l’objectif principal du calcul.

8. En quoi l’expression de la résistance en traction de l’arbre se distingue-t-elle de celle de la résistance au cisaillement de la goupille ?

Elle utilise deux sections circulaires de la goupille, tandis que l’arbre conserve une section circulaire pleine sans correction.
Elle dépend du carré du diamètre de la goupille, tandis que l’arbre est vérifié avec une aire égale à Dd.
Elle compare la contrainte de cisaillement de l’arbre à la limite d’élasticité, tandis que la goupille est vérifiée en traction.
Elle retranche l’aire rectangulaire Dd de la section circulaire de l’arbre, tandis que la goupille mobilise deux sections circulaires de cisaillement.

Elle retranche l’aire rectangulaire Dd de la section circulaire de l’arbre, tandis que la goupille mobilise deux sections circulaires de cisaillement.

Explication

La traction de l’arbre est calculée sur une aire nette, πD24−Dd\frac{\pi D^2}{4}-Dd, alors que le cisaillement de la goupille mobilise deux sections circulaires, 2πd242\frac{\pi d^2}{4}. La goupille n’est donc pas vérifiée avec une aire pleine de l’arbre ni avec une sollicitation de traction.

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Quelle est la limite d'élasticité en traction Re utilisée pour dimensionner l'assemblage par goupille ?

240 MPa.

Quel diamètre a l'arbre soumis à la traction ?

30 mm.

Quelle formule exprime la contrainte normale de l’arbre en traction?

σx=NS≤Recs\sigma_x = \frac{N}{S} \leq \frac{R_e}{c_s}

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