QCM : Dimensionnement des structures en flexion (19 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Les expressions des moments quadratiques de sections usuelles comprennent :

Pour une section circulaire, Iz=πd464I_z=\frac{\pi d^4}{64}.
Pour une section circulaire, Iz=πr44I_z=\frac{\pi r^4}{4}.
Pour une section rectangulaire, Iz=bh212I_z=\frac{bh^2}{12}.
Pour une section rectangulaire, Iz=bh312I_z=\frac{bh^3}{12}.
Le diamètre circulaire intervient à la puissance quatre dans sa formule.

Pour une section circulaire, $$I_z=\frac{\pi d^4}{64}$$. · Pour une section circulaire, $$I_z=\frac{\pi r^4}{4}$$. · Pour une section rectangulaire, $$I_z=\frac{bh^3}{12}$$. · Le diamètre circulaire intervient à la puissance quatre dans sa formule.

Explication

Une section circulaire vérifie Iz=πd464=πr44I_z=\frac{\pi d^4}{64}=\frac{\pi r^4}{4}, tandis qu’une section rectangulaire vérifie Iz=bh312I_z=\frac{bh^3}{12}. La hauteur rectangulaire est donc au cube, alors que le diamètre circulaire est à la puissance quatre.

2. Concernant le flambement d’Euler, la(les)quelle(s) est(sont) la(les) proposition(s) exacte(s) ?

Le phénomène peut provoquer une déviation brusque de la configuration rectiligne.
Le flambement correspond à une instabilité mécanique d’une pièce élancée comprimée axialement.
La déformation de flambement apparaît dans une direction perpendiculaire à la force de compression.
Le flambement concerne principalement une pièce soumise à un moment fléchissant imposé.
Une pièce courte non élancée constitue le cas caractéristique du flambement d’Euler.

Le phénomène peut provoquer une déviation brusque de la configuration rectiligne. · Le flambement correspond à une instabilité mécanique d’une pièce élancée comprimée axialement. · La déformation de flambement apparaît dans une direction perpendiculaire à la force de compression.

Explication

Le flambement est une instabilité d’une pièce élancée soumise à une compression axiale, avec déformation perpendiculaire à l’effort. Il se distingue d’une flexion imposée par un moment et concerne le comportement instable d’une pièce élancée.

3. La charge critique d’Euler est définie par :

Le moment quadratique maximal intervient nécessairement dans la charge critique.
Elle peut aussi être notée PcrP_{cr} dans cette formulation.
Elle vérifie Ncr=π2EIminLf2N_{cr}=\frac{\pi^2 E I_{min}}{L_f^2}.
Le moment quadratique minimal caractérise la direction critique du flambement.
La longueur de flambement apparaît au dénominateur sous la forme Lf2L_f^2.

Elle peut aussi être notée $$P_{cr}$$ dans cette formulation. · Elle vérifie $$N_{cr}=\frac{\pi^2 E I_{min}}{L_f^2}$$. · Le moment quadratique minimal caractérise la direction critique du flambement. · La longueur de flambement apparaît au dénominateur sous la forme $$L_f^2$$.

Explication

La formule d’Euler est Ncr=Pcr=π2EIminLf2N_{cr}=P_{cr}=\frac{\pi^2 E I_{min}}{L_f^2}. Elle dépend du module d’Young, du moment quadratique minimal et du carré de la longueur de flambement, non du moment maximal.

4. Concernant le moment quadratique par rapport à l’axe zz, quelle(s) est(sont) la(les) proposition(s) exacte(s) ?

Il s’écrit IGz=∫z2 dSI_{Gz}=\int z^2\,dS lorsque la distance considérée est yy.
La distance à l’axe intervient au carré dans l’intégrale.
Le moment quadratique est obtenu en pondérant chaque élément de surface par y2y^2.
Il s’écrit IGz=∫y2 dSI_{Gz}=\int y^2\,dS.
L’intégrale porte sur les éléments de surface dSdS de la section.

La distance à l’axe intervient au carré dans l’intégrale. · Le moment quadratique est obtenu en pondérant chaque élément de surface par $$y^2$$. · Il s’écrit $$I_{Gz}=\int y^2\,dS$$. · L’intégrale porte sur les éléments de surface $$dS$$ de la section.

Explication

Par rapport à l’axe zz, la définition est IGz=∫y2 dSI_{Gz}=\int y^2\,dS. La distance pertinente est donc yy, élevée au carré, et l’intégration porte sur toute la section.

5. Concernant la vérification d’une pièce comprimée susceptible de flamber, cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :

La contrainte doit rester inférieure à la contrainte critique de flambement.
Le coefficient de sécurité intervient dans la comparaison avec la contrainte critique.
La sécurité exige de satisfaire simultanément deux critères de contrainte.
La contrainte doit respecter une limite liée à la résistance élastique du matériau.
La vérification au flambement concerne principalement la flèche maximale de la pièce.

La contrainte doit rester inférieure à la contrainte critique de flambement. · La sécurité exige de satisfaire simultanément deux critères de contrainte. · La contrainte doit respecter une limite liée à la résistance élastique du matériau.

Explication

La vérification impose σ<Recoefficient de seˊcuriteˊ\sigma<\frac{R_e}{\text{coefficient de sécurité}} et σ<σcr\sigma<\sigma_{cr}, donc les limites de résistance élastique et de flambement doivent être respectées ensemble. La flèche maximale relève de la rigidité, tandis que le coefficient de sécurité intervient avec ReR_e, et non dans la comparaison directe avec σcr\sigma_{cr}.

6. Concernant la contrainte normale de flexion dans une section :

La relation de flexion comporte un signe négatif devant le rapport mécanique.
Le moment quadratique pertinent est noté IGyI_{Gy} dans la relation donnée.
La contrainte est proportionnelle au moment fléchissant MfzM_{fz}.
La contrainte normale possède une valeur indépendante de la position dans la section.
La contrainte normale dépend de la coordonnée yy du point considéré.

La relation de flexion comporte un signe négatif devant le rapport mécanique. · La contrainte est proportionnelle au moment fléchissant $$M_{fz}$$. · La contrainte normale dépend de la coordonnée $$y$$ du point considéré.

Explication

La relation est σx=−MfzIGzy\sigma_x=-\frac{M_{fz}}{I_{Gz}}y : la contrainte dépend de yy, du moment fléchissant et du moment quadratique IGzI_{Gz}, avec un signe négatif. Elle n’est donc pas uniforme dans la section, et l’indice du moment quadratique n’est pas yy.

7. Pour déterminer la déformée d’une poutre à partir de son moment fléchissant :

Les constantes d’intégration sont fixées par la seule valeur du moment fléchissant.
Les conditions aux limites permettent de déterminer les constantes d’intégration.
L’équation reliant u′′(x)u''(x) au moment fléchissant doit être intégrée deux fois.
La résolution associe les intégrations successives aux conditions imposées aux frontières.
Une seule intégration suffit pour obtenir directement le déplacement transversal.

Les conditions aux limites permettent de déterminer les constantes d’intégration. · L’équation reliant $$u''(x)$$ au moment fléchissant doit être intégrée deux fois. · La résolution associe les intégrations successives aux conditions imposées aux frontières.

Explication

La relation sur u′′(x)u''(x) est intégrée deux fois pour retrouver le déplacement. Les constantes résultantes sont déterminées grâce aux conditions aux limites, et non par le moment seul ; une intégration unique donne seulement une pente.

8. Les étapes de résolution d’une poutre en flexion comprennent :

La validation du cahier des charges intervient après les calculs mécaniques.
Le calcul de la flèche fait partie de la résolution de la poutre.
Le calcul de la contrainte précède l’établissement des diagrammes d’efforts intérieurs.
La modélisation de la poutre intervient au début de la résolution.
Les actions de liaison se déterminent par le principe fondamental de la statique.

La validation du cahier des charges intervient après les calculs mécaniques. · Le calcul de la flèche fait partie de la résolution de la poutre. · La modélisation de la poutre intervient au début de la résolution. · Les actions de liaison se déterminent par le principe fondamental de la statique.

Explication

La démarche commence par la modélisation et la détermination des actions de liaison, puis établit les efforts intérieurs et les diagrammes. Elle comprend ensuite le moment quadratique, la contrainte et la flèche, avant la validation du cahier des charges ; la contrainte ne précède donc pas les diagrammes.

9. Parmi les propositions suivantes concernant le torseur de cohésion en flexion simple plane, la(les)quelle(s) est(sont) exacte(s) ?

Le torseur de cohésion plan contient un moment de torsion longitudinal.
Le torseur de cohésion plan contient un effort normal comme composante caractéristique.
L’effort tranchant du problème plan est noté TyT_y.
Le torseur utilisé associe un effort tranchant et un moment fléchissant.
Le moment fléchissant du problème plan est noté MfzM_{fz}.

L’effort tranchant du problème plan est noté $$T_y$$. · Le torseur utilisé associe un effort tranchant et un moment fléchissant. · Le moment fléchissant du problème plan est noté $$M_{fz}$$.

Explication

En flexion simple plane, le torseur de cohésion contient TyT_y et MfzM_{fz}. Le moment de torsion et l’effort normal ne font pas partie des composantes caractéristiques indiquées pour ce modèle.

10. Pour une poutre rectangulaire de largeur b=0,15 mb=0,15\,\mathrm{m} et de hauteur H=0,3 mH=0,3\,\mathrm{m}, cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :

Le moment quadratique obtenu s’exprime en m3\mathrm{m^3}.
Le moment quadratique varie linéairement avec la hauteur H.
Le moment quadratique s’écrit IGz=bH312I_{Gz}=\frac{bH^3}{12}.
La valeur obtenue est IGz=3,375×10−9 m4I_{Gz}=3,375\times10^{-9}\,\mathrm{m^4}.
La largeur b intervient au dénominateur de l’expression géométrique.

Le moment quadratique s’écrit $$I_{Gz}=\frac{bH^3}{12}$$. · La valeur obtenue est $$I_{Gz}=3,375\times10^{-9}\,\mathrm{m^4}$$.

Explication

Pour une section rectangulaire, IGz=bH312I_{Gz}=\frac{bH^3}{12}, et les dimensions indiquées donnent 3,375×10−9 m43,375\times10^{-9}\,\mathrm{m^4}. La hauteur intervient au cube, la largeur au numérateur, et l’unité d’un moment quadratique est m4\mathrm{m^4}.

11. Pour les conditions d’appui usuelles, les longueurs de flambement sont :

Une poutre articulée-encastrée possède Lf=0,5lL_f=0,5l.
Une poutre articulée-encastrée possède Lf=0,7lL_f=0,7l.
Une poutre articulée-articulée possède Lf=lL_f=l.
Une poutre encastrée-encastrée possède Lf=0,7lL_f=0,7l.
Une poutre encastrée-libre possède Lf=2lL_f=2l.

Une poutre articulée-encastrée possède $$L_f=0,7l$$. · Une poutre articulée-articulée possède $$L_f=l$$. · Une poutre encastrée-libre possède $$L_f=2l$$.

Explication

Les longueurs équivalentes sont 2l2l pour l’encastrée-libre, ll pour l’articulée-articulée, 0,7l0,7l pour l’articulée-encastrée et 0,5l0,5l pour l’encastrée-encastrée. Les deux dernières valeurs sont donc inversées dans les propositions correspondantes.

12. À propos du moment quadratique des sections :

Il s’exprime notamment en mètres à la puissance quatre ou en millimètres à la puissance quatre.
Le moment quadratique est une caractéristique géométrique d’une section en flexion.
Il contribue à caractériser la rigidité de la section en flexion.
Il dépend de la géométrie de la section considérée.
Il représente une propriété du matériau analogue au module d’Young.

Il s’exprime notamment en mètres à la puissance quatre ou en millimètres à la puissance quatre. · Le moment quadratique est une caractéristique géométrique d’une section en flexion. · Il contribue à caractériser la rigidité de la section en flexion. · Il dépend de la géométrie de la section considérée.

Explication

Le moment quadratique décrit la géométrie de la section et intervient dans sa rigidité en flexion. Ses unités sont m4m^4 ou mm4mm^4 ; le module d’Young, lui, caractérise le matériau.

13. Concernant la flexion simple d’une poutre :

Le torseur des efforts intérieurs comporte un effort tranchant TyT_y.
La flexion simple comporte un moment de torsion autour de l’axe longitudinal.
La flexion simple ne comporte pas d’effort normal.
La flexion simple se distingue de la flexion pure par la présence de TyT_y.
Le torseur des efforts intérieurs comporte un moment fléchissant MfzM_{fz}.

Le torseur des efforts intérieurs comporte un effort tranchant $$T_y$$. · La flexion simple ne comporte pas d’effort normal. · La flexion simple se distingue de la flexion pure par la présence de $$T_y$$. · Le torseur des efforts intérieurs comporte un moment fléchissant $$M_{fz}$$.

Explication

La flexion simple associe un effort tranchant TyT_y et un moment fléchissant MfzM_{fz}, sans effort normal ni moment de torsion. La flexion pure, contrairement à la flexion simple, ne comporte pas d’effort tranchant.

14. Une pièce comprimée idéale présente les comportements suivants selon la charge appliquée :

Pour N<NcrN<N_{cr}, la pièce reste rectiligne dans le modèle idéal.
Pour N=NcrN=N_{cr}, la pièce reste dans un état strictement stable sans condition critique.
Pour N=NcrN=N_{cr}, la pièce atteint l’équilibre critique.
Pour N>NcrN>N_{cr}, la configuration rectiligne devient instable.
Pour N<NcrN<N_{cr}, le flambement apparaît déjà avec une forme instable.

Pour $$N<N_{cr}$$, la pièce reste rectiligne dans le modèle idéal. · Pour $$N=N_{cr}$$, la pièce atteint l’équilibre critique. · Pour $$N>N_{cr}$$, la configuration rectiligne devient instable.

Explication

En dessous de NcrN_{cr}, la pièce reste rectiligne dans le modèle idéal. À N=NcrN=N_{cr}, elle atteint l’équilibre critique ; au-delà, la configuration rectiligne devient instable et le flambement apparaît.

15. Une poutre fléchie présente les caractéristiques suivantes :

La contrainte de flexion est nulle sur la ligne neutre.
La contrainte maximale se situe sur la ligne neutre.
La distance à la ligne neutre influence l’amplitude de la contrainte.
La fibre extrême présente une contrainte de flexion nulle.
La fibre la plus éloignée de la ligne neutre porte la contrainte maximale.

La contrainte de flexion est nulle sur la ligne neutre. · La distance à la ligne neutre influence l’amplitude de la contrainte. · La fibre la plus éloignée de la ligne neutre porte la contrainte maximale.

Explication

La ligne neutre correspond à une contrainte nulle, tandis que la fibre la plus éloignée de cette ligne atteint la valeur maximale. L’amplitude varie donc avec la distance à la ligne neutre ; la contrainte maximale n’est pas située sur celle-ci.

16. Concernant la relation entre le moment fléchissant et la déformée, cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :

La rigidité de flexion apparaît dans le dénominateur sous la forme EIGzE I_{Gz}.
Le moment fléchissant intervient dans l’expression de la dérivée seconde de la déformée.
La courbure de la déformée vérifie u′′(x)=Mfz(x)EIGzu''(x)=\frac{M_{fz}(x)}{E I_{Gz}}.
La dérivée seconde de la déformée est proportionnelle à EIGzE I_{Gz} à moment fixé.
Le moment fléchissant est directement égal à la pente u′(x)u'(x) de la déformée.

La rigidité de flexion apparaît dans le dénominateur sous la forme $$E I_{Gz}$$. · Le moment fléchissant intervient dans l’expression de la dérivée seconde de la déformée. · La courbure de la déformée vérifie $$u''(x)=\frac{M_{fz}(x)}{E I_{Gz}}$$.

Explication

La courbure u′′(x)u''(x) est égale au moment fléchissant divisé par la rigidité de flexion EIGzE I_{Gz}. Le moment n’est pas la pente, et à moment fixé la courbure diminue lorsque la rigidité augmente.

17. Concernant les équations locales d’équilibre d’un élément de poutre, cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :

L’effort réparti intervient dans l’équation différentielle de TyT_y.
En l’absence de charge répartie, l’effort tranchant varie linéairement sur chaque zone d’étude.
La dérivée de MfzM_{fz} selon xx vaut −Ty-T_y.
La dérivée de MfzM_{fz} selon xx vaut TyT_y sans signe négatif.
La dérivée de TyT_y selon xx vaut −q(x)-q(x).

L’effort réparti intervient dans l’équation différentielle de $$T_y$$. · La dérivée de $$M_{fz}$$ selon $$x$$ vaut $$-T_y$$. · La dérivée de $$T_y$$ selon $$x$$ vaut $$-q(x)$$.

Explication

Les équations locales sont dTydx=−q(x)\frac{dT_y}{dx}=-q(x) et dMfzdx=−Ty\frac{dM_{fz}}{dx}=-T_y. Ainsi, la charge répartie intervient dans l’équation de l’effort tranchant, l’effort tranchant reste constant en l’absence de charge répartie et le moment fléchissant varie alors linéairement. La dérivée de TyT_y ne vaut pas −Mfz-M_{fz}, et le signe négatif est requis dans l’équation reliant la dérivée de MfzM_{fz} à TyT_y.

18. Le dimensionnement en flexion comprend les vérifications suivantes :

La flèche maximale constitue un critère de résistance du matériau.
La rigidité est appréciée principalement par la contrainte critique de flambement.
Le critère de résistance porte sur la contrainte admissible de la pièce.
La conformité au cahier des charges complète les vérifications mécaniques.
Le dimensionnement en flexion se limite à vérifier la résistance de la pièce.

Le critère de résistance porte sur la contrainte admissible de la pièce. · La conformité au cahier des charges complète les vérifications mécaniques.

Explication

Le dimensionnement en flexion vérifie la résistance, la rigidité par la flèche maximale et la conformité au cahier des charges. La contrainte critique de flambement concerne la stabilité, tandis que la flèche caractérise la rigidité ; le dimensionnement ne se réduit donc pas à la résistance.

19. Un encastrement situé en x=0x=0 impose, dans le modèle considéré :

Les conditions u(0)=0u(0)=0 et u′(0)=0u'(0)=0 simultanément.
Une valeur nulle du déplacement transversal en x=0x=0.
Une condition de déplacement identique à celle d’une articulation, sans restriction de pente.
Une pente libre en x=0x=0, sans condition supplémentaire.
Une pente nulle de la déformée en x=0x=0.

Les conditions $$u(0)=0$$ et $$u'(0)=0$$ simultanément. · Une valeur nulle du déplacement transversal en $$x=0$$. · Une pente nulle de la déformée en $$x=0$$.

Explication

Un encastrement bloque le déplacement et la rotation, ce qui donne u(0)=0u(0)=0 et u′(0)=0u'(0)=0. Une articulation impose l’absence de déplacement mais laisse la pente libre dans le modèle décrit.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 36 flashcards sur Dimensionnement des structures en flexion.

Quelles composantes contient le torseur des efforts intérieurs en flexion simple ?

Un effort tranchant Ty et un moment fléchissant Mfz.

Quels efforts sont absents dans une poutre en flexion simple ?

L'effort normal et le moment de torsion sont absents.

Quelles sont les premières étapes pour résoudre une poutre en flexion ?

Modéliser et déterminer les actions de liaison par le principe fondamental de la statique.

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