QCM : Dimensions et ordres de grandeur — 9 questions

Questions et réponses du QCM

1. Pour vérifier l’homogénéité dimensionnelle d’une relation donnant la puissance à partir d’une énergie EE mesurée pendant une durée Δt\Delta t, quelle expression dimensionnelle faut-il obtenir ?

M×L×T−1M\times L\times T^{-1}
M×L2×T−2M\times L^2\times T^{-2}
M×L2×T−3M\times L^2\times T^{-3}
M×L2×T−1M\times L^2\times T^{-1}

$$M\times L^2\times T^{-3}$$

Explication

La puissance est obtenue en divisant l’énergie par une durée, ce qui conduit à la dimension [P]=M×L2×T−3[P]=M\times L^2\times T^{-3}. La dimension M×L2×T−2M\times L^2\times T^{-2} correspond à l’énergie, sans la division supplémentaire par le temps.

2. Quelle expression caractérise le volume d’une pierre modélisée comme une sphère de rayon RR ?

V=4πR2V=4\pi R^2
V=πR2V=\pi R^2
V=13πR3V=\frac{1}{3}\pi R^3
V=43πR3V=\frac{4}{3}\pi R^3

$$V=\frac{4}{3}\pi R^3$$

Explication

Le volume d’une sphère de rayon RR est donné par V=43πR3V=\frac{4}{3}\pi R^3. L’expression 4πR24\pi R^2 correspond à sa surface, et non à son volume.

3. Pour une pierre sphérique dont le rayon est multiplié par 2, quelle conséquence cela a-t-il sur son volume ?

Son volume est multiplié par 2
Son volume est multiplié par 4
Son volume est divisé par 8
Son volume est multiplié par 8

Son volume est multiplié par 8

Explication

Le volume d’une sphère est proportionnel au cube de son rayon, car il s’écrit V=43πR3V=\frac{4}{3}\pi R^3 ; doubler RR multiplie donc le volume par 23=82^3=8. Une multiplication par 4 correspondrait à une dépendance quadratique, qui ne décrit pas le volume sphérique.

4. Quelle est la dimension physique de l’énergie ?

M×L×T−1M\times L\times T^{-1}
M×L2×T−3M\times L^2\times T^{-3}
M×L2×T−2M\times L^2\times T^{-2}
M×L−2×T2M\times L^{-2}\times T^2

$$M\times L^2\times T^{-2}$$

Explication

L’énergie est liée à l’expression E=12mv2E=\frac{1}{2}mv^2, ce qui donne la dimension M×L2×T−2M\times L^2\times T^{-2}. La dimension M×L2×T−3M\times L^2\times T^{-3} correspond à la puissance, qui représente une énergie par unité de temps.

5. Quelle est la dimension de l’énergie cinétique d’un objet de masse mm et de vitesse vv ?

M×L×T−1M\times L\times T^{-1}
M×L−1×T−2M\times L^{-1}\times T^{-2}
M×L2×T−2M\times L^2\times T^{-2}
M×L2×T−3M\times L^2\times T^{-3}

$$M\times L^2\times T^{-2}$$

Explication

L’énergie cinétique est donnée par E=12mv2E=\frac{1}{2}mv^2, d’où la dimension M×L2×T−2M\times L^2\times T^{-2}. La dimension comportant T−3T^{-3} correspond à la puissance, qui est une énergie rapportée au temps.

6. Une machine fournit une énergie EE pendant une durée Δt\Delta t. Quelle grandeur physique calcule-t-on avec EΔt\frac{E}{\Delta t} ?

L’énergie, de dimension M×L2×T−2M\times L^2\times T^{-2}
La quantité de mouvement, de dimension M×L×T−1M\times L\times T^{-1}
La puissance, de dimension M×L2×T−3M\times L^2\times T^{-3}
La charge électrique, liée à une intensité et à une durée

La puissance, de dimension $$M\times L^2\times T^{-3}$$

Explication

Le quotient P=EΔtP=\frac{E}{\Delta t} définit la puissance et ajoute un facteur temporel inverse à la dimension de l’énergie, ce qui donne M×L2×T−3M\times L^2\times T^{-3}. L’énergie correspond à la grandeur fournie, tandis que la quantité de mouvement et la charge électrique reposent sur d’autres relations.

7. La quantité de mouvement d’un objet de masse mm se déplaçant à la vitesse vv possède quelle dimension ?

M×L−1×T−1M\times L^{-1}\times T^{-1}
M×L2×T−3M\times L^2\times T^{-3}
M×L2×T−2M\times L^2\times T^{-2}
M×L×T−1M\times L\times T^{-1}

$$M\times L\times T^{-1}$$

Explication

Comme p=mvp=mv, la dimension de la quantité de mouvement est le produit de celle de la masse par celle de la vitesse, soit M×L×T−1M\times L\times T^{-1}. La dimension M×L2×T−2M\times L^2\times T^{-2} appartient à l’énergie et ne convient pas à cette grandeur.

8. Pour modéliser une pierre sphérique de rayon RR, quelle expression représente son volume ?

V=πR3V=\pi R^3
V=43πR3V=\frac{4}{3}\pi R^3
V=13πR2V=\frac{1}{3}\pi R^2
V=4πR2V=4\pi R^2

$$V=\frac{4}{3}\pi R^3$$

Explication

Le volume d’une pierre assimilée à une sphère de rayon RR est V=43πR3V=\frac{4}{3}\pi R^3. L’expression 4πR24\pi R^2 décrit une aire de surface sphérique, et non un volume.

9. Dans la notation retenue pour une pierre, quelle lettre désigne sa masse ?

mm
VV
RR
pp

$$p$$

Explication

La masse de la pierre est notée p=mp=m dans la convention indiquée. Le symbole RR désigne le rayon et VV le volume, tandis que mm apparaît comme la grandeur associée à la masse dans la relation donnée.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 4 flashcards sur Dimensions et ordres de grandeur.

Dimensions d'une énergie

$[E]=M\times L^2\times T^{-2}$

Puissance — formule

$P=\frac{E}{\Delta t}$

Quantité de mouvement — formule

$p=mv$

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