QCM : Dimensions et unités en physique — 18 questions

Questions et réponses du QCM

1. Que caractérise la dimension physique d’une grandeur ?

La précision expérimentale obtenue lors de la mesure
Le système d’unités utilisé pour exprimer la grandeur
La nature de la grandeur, indépendamment de l’unité choisie
La valeur numérique mesurée avec une unité donnée

La nature de la grandeur, indépendamment de l’unité choisie

Explication

La dimension physique décrit la nature d’une grandeur sans dépendre de l’unité utilisée. La valeur numérique, elle, dépend de l’unité attribuée à la mesure.

2. Quelle opération est compatible avec deux grandeurs physiques de même dimension ?

Les additionner ou les soustraire
Les additionner même si leurs dimensions diffèrent
Les multiplier pour obtenir une longueur
Les comparer sans tenir compte de leurs unités

Les additionner ou les soustraire

Explication

Deux grandeurs de même dimension peuvent être additionnées ou soustraites. Des dimensions différentes ne permettent pas ces opérations, même si les grandeurs sont mesurées avec des nombres comparables.

3. Quelle est la dimension physique d’une vitesse définie comme le quotient d’une longueur par un temps ?

T L−1T\,L^{-1}
M L T−1M\,L\,T^{-1}
L T−2L\,T^{-2}
L T−1L\,T^{-1}

$$L\,T^{-1}$$

Explication

Une vitesse est obtenue en divisant une longueur par un temps, d’où la dimension L T−1L\,T^{-1}. La dimension L T−2L\,T^{-2} correspond à une accélération.

4. Laquelle de ces listes contient les sept grandeurs physiques de base ?

Le temps, la longueur, la masse, l’intensité électrique, la température, la quantité de matière et l’intensité lumineuse
La vitesse, l’accélération, la force, l’énergie, la puissance, la pression et la charge électrique
La longueur, la surface, le volume, la vitesse, la masse, la température et la force
Le temps, la masse, la vitesse, la température, la quantité de matière, la puissance et la lumière

Le temps, la longueur, la masse, l’intensité électrique, la température, la quantité de matière et l’intensité lumineuse

Explication

Les sept grandeurs de base sont le temps, la longueur, la masse, l’intensité électrique, la température, la quantité de matière et l’intensité lumineuse. La vitesse, la force et l’énergie sont des grandeurs dérivées.

5. Quelle association donne correctement les symboles dimensionnels du temps, de la longueur et de la masse ?

TT pour le temps, LL pour la longueur et MM pour la masse
MM pour le temps, TT pour la longueur et LL pour la masse
LL pour le temps, MM pour la longueur et TT pour la masse
TT pour le temps, MM pour la longueur et LL pour la masse

$$T$$ pour le temps, $$L$$ pour la longueur et $$M$$ pour la masse

Explication

Les symboles dimensionnels correspondants sont TT pour le temps, LL pour la longueur et MM pour la masse. Les autres associations intervertissent ces symboles fondamentaux.

6. Que décrit une équation aux dimensions ?

La relation entre la précision d’un instrument et une mesure
La conversion numérique entre plusieurs unités de mesure
La valeur expérimentale d’une grandeur dans une situation donnée
Les relations mathématiques entre les dimensions des grandeurs

Les relations mathématiques entre les dimensions des grandeurs

Explication

Une équation aux dimensions exprime mathématiquement les relations entre les dimensions, notées entre crochets comme [G][G]. Elle ne fournit pas directement la valeur numérique mesurée.

7. Quelle dimension obtient-on pour l’accélération, qui correspond à une variation de vitesse par unité de temps ?

L T−1L\,T^{-1}
M L T−2M\,L\,T^{-2}
L T−2L\,T^{-2}
L2 T−2L^2\,T^{-2}

$$L\,T^{-2}$$

Explication

La vitesse possède la dimension L T−1L\,T^{-1} et sa division par un temps ajoute un facteur T−1T^{-1}, ce qui donne L T−2L\,T^{-2}. La dimension M L T−2M\,L\,T^{-2} est celle d’une force.

8. Quelle condition dimensionnelle doit respecter une égalité physique pour être homogène ?

Le membre de gauche doit avoir une dimension supérieure à celui de droite
Chaque membre doit contenir les mêmes nombres et les mêmes unités
Ses deux membres doivent avoir la même dimension
Les termes additionnés doivent avoir des dimensions différentes

Ses deux membres doivent avoir la même dimension

Explication

L’homogénéité exige que les deux membres d’une égalité physique possèdent la même dimension. L’égalité des valeurs numériques ou la différence des dimensions ne suffit pas à garantir une formule correcte.

9. On propose deux expressions pour la résistance équivalente de deux résistances en dérivation. Laquelle est dimensionnellement correcte ?

Req=R1R2+R1+R2R_{eq}=R_1R_2+R_1+R_2
Req=R1+R2R1R2R_{eq}=\frac{R_1+R_2}{R_1R_2}
Req=R1R2R1+R2R_{eq}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}
Req=R1R2R1−R2R_{eq}=\frac{R_1R_2}{R_1-R_2}

$$R_{eq}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$$

Explication

Le produit R1R2R_1R_2 a une dimension de résistance au carré et la somme R1+R2R_1+R_2 celle d’une résistance ; leur quotient a donc la dimension d’une résistance. L’expression inversée donne l’inverse d’une résistance et ne peut pas représenter ReqR_{eq}.

10. Quelle démarche permet de déterminer une loi physique par analyse dimensionnelle ?

Choisir une constante, négliger les dimensions, calculer les exposants, puis vérifier la loi
Postuler une dépendance, exprimer les dimensions, identifier les exposants, puis formuler la loi
Établir une relation numérique, fixer les unités, estimer les erreurs, puis valider la loi
Mesurer une grandeur, convertir les unités, comparer les valeurs, puis tracer la loi

Postuler une dépendance, exprimer les dimensions, identifier les exposants, puis formuler la loi

Explication

L’analyse dimensionnelle commence par une dépendance supposée entre les grandeurs, puis utilise leurs dimensions pour déterminer les exposants et obtenir la forme de la loi. Une simple conversion d’unités ou une mesure expérimentale ne constitue pas cette démarche.

11. Dans le modèle t=k hαmβgγt=k\,h^\alpha m^\beta g^\gamma d’une chute libre sans vitesse initiale, quelle combinaison d’exposants est correcte ?

α=1\alpha=1, β=0\beta=0 et γ=−1\gamma=-1
α=−12\alpha=-\frac{1}{2}, β=0\beta=0 et γ=12\gamma=\frac{1}{2}
α=12\alpha=\frac{1}{2}, β=1\beta=1 et γ=−12\gamma=-\frac{1}{2}
α=12\alpha=\frac{1}{2}, β=0\beta=0 et γ=−12\gamma=-\frac{1}{2}

$$\alpha=\frac{1}{2}$$, $$\beta=0$$ et $$\gamma=-\frac{1}{2}$$

Explication

L’identification des dimensions donne un exposant positif égal à un demi pour la hauteur, un exposant nul pour la masse et un exposant négatif égal à moins un demi pour la pesanteur. L’erreur la plus courante consiste à attribuer à la masse un exposant non nul.

12. Comment s’écrit la loi dimensionnelle du temps de chute libre sans vitesse initiale en fonction de la hauteur hh et de la pesanteur gg ?

t=khgt=k\sqrt{\frac{h}{g}}
t=khgt=k\frac{h}{g}
t=kght=k\frac{g}{h}
t=khgt=k\sqrt{hg}

$$t=k\sqrt{\frac{h}{g}}$$

Explication

La combinaison h/gh/g possède la dimension d’un temps au carré, ce qui conduit à t=kh/gt=k\sqrt{h/g}. La combinaison hghg ne donne pas la dimension temporelle requise.

13. Pourquoi l’analyse dimensionnelle ne permet-elle pas de fixer la valeur de kk dans la loi de chute t=khgt=k\sqrt{\frac{h}{g}} ?

Parce que kk possède la dimension d’une longueur qui doit être mesurée séparément
Parce que kk est fixé par l’unité choisie pour mesurer la hauteur
Parce que kk varie avec la masse et doit être recalculée pour chaque objet
Parce que kk est une constante sans dimension dont la valeur numérique dépend de la loi complète

Parce que $$k$$ est une constante sans dimension dont la valeur numérique dépend de la loi complète

Explication

L’analyse dimensionnelle détermine les dimensions et les exposants, mais pas une constante numérique sans dimension comme kk. Dans le cas mécanique considéré, une analyse dynamique supplémentaire donne finalement k=2k=\sqrt{2}.

14. Quelle distinction décrit correctement une unité et une dimension physique ?

L’unité décrit la nature physique, tandis que la dimension fournit l’étalon numérique choisi
L’unité est une grandeur dérivée, tandis que la dimension désigne son symbole international
L’unité est une constante fondamentale, tandis que la dimension correspond à une valeur mesurée
L’unité est un étalon de mesure, tandis que la dimension décrit la nature physique de la grandeur

L’unité est un étalon de mesure, tandis que la dimension décrit la nature physique de la grandeur

Explication

Une unité est un étalon utilisé pour attribuer une valeur numérique à une grandeur, alors que la dimension caractérise sa nature physique. Confondre ces notions revient à prendre le mètre ou la seconde pour une dimension.

15. Quelles sont les unités SI des sept grandeurs de base ?

Seconde, mètre, newton, coulomb, kelvin, mole et lux
Seconde, mètre, kilogramme, ampère, kelvin, mole et candela
Seconde, mètre, gramme, volt, degré Celsius, mole et lumen
Minute, kilomètre, kilogramme, ampère, kelvin, litre et candela

Seconde, mètre, kilogramme, ampère, kelvin, mole et candela

Explication

Les sept unités de base du SI sont la seconde, le mètre, le kilogramme, l’ampère, le kelvin, la mole et la candela. Le gramme et le newton sont respectivement un multiple sous-unitaire du kilogramme et une unité dérivée.

16. Quel changement caractérise la révision du Système international entrée en vigueur en mai 2019 ?

Les unités sont définies à partir de constantes fondamentales dont les valeurs numériques sont fixées exactement
Les unités de base sont remplacées par des unités choisies selon les instruments disponibles dans chaque pays
Les unités dérivées cessent d’être exprimées à partir des unités fondamentales du système
Les étalons matériels deviennent la référence principale pour toutes les grandeurs physiques

Les unités sont définies à partir de constantes fondamentales dont les valeurs numériques sont fixées exactement

Explication

Depuis cette révision, les définitions des unités reposent sur des constantes fondamentales auxquelles sont attribuées des valeurs numériques exactes. La réforme ne supprime ni les unités dérivées ni le rôle cohérent des unités de base.

17. Quelle méthode permet d’obtenir l’unité SI d’une grandeur dérivée ?

Déterminer sa dimension, puis lui associer l’unité correspondante
Choisir l’unité de la grandeur mesurée la plus proche
Remplacer chaque unité de base par son préfixe décimal courant
Additionner les symboles des unités utilisées dans l’expérience

Déterminer sa dimension, puis lui associer l’unité correspondante

Explication

Pour une grandeur dérivée, on établit d’abord sa dimension à partir des grandeurs de base, puis on en déduit l’unité correspondante. Le choix d’une unité voisine ou d’un préfixe ne suffit pas à déterminer correctement cette unité.

18. Quelle conversion de préfixes est correcte ?

1 mm=1×10−3 m1\,\mathrm{mm}=1\times10^{-3}\,\mathrm{m} et 2 TW=2×1012 W2\,\mathrm{TW}=2\times10^{12}\,\mathrm{W}
1 mm=1×10−2 m1\,\mathrm{mm}=1\times10^{-2}\,\mathrm{m} et 2 TW=2×106 W2\,\mathrm{TW}=2\times10^{6}\,\mathrm{W}
1 mm=1×103 m1\,\mathrm{mm}=1\times10^{3}\,\mathrm{m} et 2 TW=2×10−12 W2\,\mathrm{TW}=2\times10^{-12}\,\mathrm{W}
1 mm=1×10−6 m1\,\mathrm{mm}=1\times10^{-6}\,\mathrm{m} et 2 TW=2×109 W2\,\mathrm{TW}=2\times10^{9}\,\mathrm{W}

$$1\,\mathrm{mm}=1\times10^{-3}\,\mathrm{m}$$ et $$2\,\mathrm{TW}=2\times10^{12}\,\mathrm{W}$$

Explication

Le préfixe milli correspond à 10−310^{-3}, tandis que téra correspond à 101210^{12}. Les autres conversions attribuent à ces préfixes des puissances de dix qui leur correspondent pas.

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Qu'est-ce que la dimension physique d'une grandeur ?

Elle caractérise la nature d'une grandeur indépendamment de son unité.

Que peut-on faire avec deux grandeurs de même dimension ?

On peut les additionner ou les soustraire.

Peut-on additionner des grandeurs de dimensions différentes ?

Non, on ne peut pas les additionner.

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