Qu’est-ce qu’une population statistique ?
Un ensemble d’individus étudiés statistiquement.
Qu’est-ce qu’un échantillon statistique ?
Un sous-ensemble d’individus d’une population.
Qu’étudie un caractère statistique ?
Un objet dans une population ou un échantillon.
Qu’est-ce qui distingue un caractère quantitatif d’un caractère qualitatif ?
Le caractère quantitatif prend des valeurs numériques, tandis que le qualitatif décrit des états ou des catégories.
Quelles valeurs un caractère quantitatif discret peut-il prendre ?
Des valeurs isolées.
Qu’est-ce qui distingue un caractère qualitatif ordinal d’un caractère nominal ?
Ses modalités possèdent un ordre naturel.
Que répartit une distribution statistique dans une population de taille ?
Les individus selon les modalités d’un caractère.
À quoi est égale la somme des effectifs des modalités ?
À l’effectif total .
Comment calcule-t-on la fréquence d’une modalité ?
.
Quelle est la somme des fréquences de toutes les modalités ?
, soit .
Que représente l’effectif cumulé jusqu’à la modalité ?
La somme des effectifs des modalités de 1 à .
Que représente la fréquence cumulée jusqu’à la modalité ?
La somme des fréquences des modalités de 1 à .
Que représente un diagramme différentiel ?
Une distribution simple en effectifs ou en fréquences.
Comment représenter les effectifs et les fréquences d’un caractère quantitatif discret ?
Par des diagrammes différentiels.
Comment les rectangles d’un histogramme différentiel sont-ils espacés et dimensionnés ?
Ils sont sans espacement, de largeur identique pour des classes d’amplitudes égales et variable sinon.
Quelle est la formule de la densité d’une classe d’amplitude inégale ?
Quelle modalité est le mode d’une distribution ?
Celle dont l’effectif ou la fréquence est le plus élevé.
Pour des classes d’amplitudes inégales, comment repère-t-on la classe modale ?
C’est celle de densité la plus élevée.
Comment calcule-t-on la moyenne arithmétique de observations ?
On divise la somme de leurs valeurs par .
Que partage la médiane d’une population ordonnée ?
Elle la partage en deux sous-populations de même effectif.
Quel est le rang de la médiane si l’effectif impair vaut ?
.
Comment calcule-t-on la médiane d’une série ordonnée d’effectif pair ?
On prend la moyenne des observations de rangs et .
Quelle condition définit la classe médiane d’une distribution continue regroupée ?
.
Quelle formule estime la médiane sous l’hypothèse d’une répartition uniforme ?
.
Que représente le centile dans une population ordonnée ?
La valeur à laquelle au plus des observations sont inférieures ou égales.
Qu’est-ce que la moyenne d’une distribution ?
Le centre de gravité de la distribution.
Pourquoi deux distributions de même moyenne peuvent-elles différer ?
Elles peuvent présenter des dispersions très différentes.
Comment calcule-t-on l’étendue d’un caractère ?
Que mesure l’écart interquartile ?
La dispersion de la moitié centrale de la population.
Comment définit-on la variance d’un caractère quantitatif ?
La moyenne des carrés des écarts à la moyenne.
Que représente la courbe de Lorenz selon la population cumulée ?
La fréquence relative cumulée des valeurs détenues.
Quelle distribution sert à étudier la dispersion, contrairement à la concentration ?
La distribution cumulée de la population selon les valeurs.
Quelle relation caractérise la ligne d’équirépartition ?
Que signifie une courbe de Lorenz proche de la ligne d’équirépartition ?
La distribution est plus égalitaire et la concentration plus faible.
Comment se définit l’indice de Gini à partir des aires de la courbe de Lorenz ?
Le rapport de l’aire entre la ligne d’égalité parfaite et la courbe de Lorenz à l’aire totale sous la ligne d’égalité parfaite.
Quelles valeurs prend l’indice de Gini aux deux limites d’égalité et d’inégalité ?
0 en cas d’égalité parfaite et 1 à la limite d’inégalité parfaite.
Quelle formule discrète calcule l’indice de Gini à partir des fréquences cumulées ?
.
Quand une distribution est-elle symétrique ?
Lorsque ses deux parties de part et d’autre du centre sont identiques.
Dans une distribution symétrique unimodale, quelle relation relie mode, médiane et moyenne ?
Mode = médiane = moyenne.
Quel est l’ordre des indicateurs dans une distribution à dissymétrie à droite ?
Mode < médiane < moyenne.
Comment appelle-t-on aussi un individu statistique ?
Une unité statistique.
Que désignent les modalités d’un caractère ?
Les valeurs ou les états qu’il peut prendre.
Comment exprime-t-on l’effectif cumulé en fonction de et ?
.
Comment calcule-t-on la fréquence cumulée à partir de et ?
.
Quelles sont les cinq représentations graphiques courantes en statistique ?
La courbe, le diagramme à bâtons, l’histogramme, le diagramme circulaire et la boîte à moustaches.
À quelle condition un diagramme intégral a-t-il un sens ?
Le regroupement des modalités du caractère doit avoir un sens.
Quels diagrammes représentent les effectifs ou fréquences d’un caractère qualitatif ?
Des diagrammes différentiels, notamment circulaires ou à bâtons.
Quelles propriétés ont les traits d’un diagramme à bâtons ?
Ils ont la même épaisseur et le même espacement.
Quels indicateurs décrivent la tendance centrale d’une distribution ?
Le mode, la moyenne et la médiane.
Comment qualifie-t-on une distribution selon son nombre de modes ?
Unimodale si elle a un mode, multimodale si elle en a plusieurs.
Pour des classes de même amplitude, comment repère-t-on la classe modale ?
C’est celle dont l’effectif ou la fréquence est le plus élevé.
Comment approxime-t-on la moyenne d’observations regroupées en classes ?
On assimile chaque observation au centre de sa classe.
Que devient la moyenne si l’on ajoute à toutes les observations ?
Elle augmente de .
Quelle propriété les modalités doivent-elles avoir pour déterminer une médiane ?
Elles doivent pouvoir être ordonnées.
À quel seuil de fréquences cumulées correspond la médiane d’une distribution discrète ?
Au franchissement de 50 %.
Quelle hypothèse permet d’estimer la médiane dans la classe médiane ?
Les observations y sont réparties uniformément.
À quel centile correspond le premier quartile ?
.
Quelles notations désignent la médiane dans les correspondances entre quantiles ?
.
À quel centile correspond le troisième quartile ?
.
Quelles observations la moyenne prend-elle en compte ?
Toutes les valeurs.
Quel principe s’applique au choix d’un indicateur de tendance centrale ?
Aucun indicateur n’est universellement préférable aux autres.
Quels sont les cinq principaux indicateurs de dispersion ?
L’étendue, l’écart interquartile, la variance, l’écart-type et le coefficient de variation.
Pourquoi l’étendue est-elle sensible aux valeurs extrêmes ?
Elle dépend uniquement des deux observations extrêmes.
Quelle proportion d’observations se trouve entre et ?
50 % des observations.
Pourquoi la moyenne des écarts à la moyenne est-elle nulle ?
Les écarts négatifs et positifs se compensent.
Que permet d’exprimer la concentration au sujet de la richesse ?
La part de la richesse ou du revenu détenue par une part donnée de la population.
Que décrit la courbe de Lorenz en situation d’inégalité parfaite ?
Un individu détient toute la richesse et les autres ne détiennent rien.
Que révèle une courbe de Lorenz strictement supérieure en chaque point ?
Une distribution plus égalitaire.
Quelle source publie la donnée française sur les niveaux de vie en 2024 ?
Insee-DGFiP-Cnaf-Cnav-CCMSA, enquête Revenus fiscaux et sociaux 2024, 2024.
Quelle formule relie l’indice de Gini à l’aire sous la courbe de Lorenz ?
, où .
Quel indice de Gini la formule discrète donne-t-elle pour les niveaux de vie en France en 2024 ?
0,293.
Quel est l’indice de Gini pour deux citoyens aux richesses égales ?
0.
Quelle source et quelle valeur donnent l’indice de Gini du niveau de vie en France en 2024 ?
Insee-DGI et Insee-DGFiP-Cnaf-Cnav-CCMSA, enquêtes Revenus fiscaux et sociaux, série rétropolée 1996-2024, 2024 : 0,302.
Selon Eurostat, EU-SILC, revenus 2024, quelle était la valeur de l’indice de Gini dans l’Union européenne ?
29,4.
Quels aspects caractérisent la forme d’une distribution statistique ?
Sa symétrie ou sa dissymétrie, le sens et l’importance de sa dissymétrie, son aplatissement et l’importance de ses queues.
Quel exemple classique illustre une distribution symétrique ?
La loi normale.
Vers quelle partie une distribution la moyenne est-elle attirée ?
Vers la queue de la distribution.
Quelle loi illustre classiquement une dissymétrie à droite ?
La loi du χ².
Comment s’écrit le coefficient de dissymétrie en fonction de μ₃ et σ ?
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1. Une étude porte sur les habitudes de déplacement de toutes les personnes inscrites dans une université. Quel ensemble constitue la population statistique ?
2. Pour étudier les logements d’une ville, une analyste sélectionne 300 logements parmi tous ceux de la ville. Comment désigne-t-on ces 300 logements ?
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