QCM : Divisibilité et division euclidienne — 11 questions

Question 1

1. Que signifie la divisibilité d’un nombre entier par un autre nombre entier ?

Le premier nombre possède nécessairement plusieurs facteurs premiers

Le premier nombre donne une écriture décimale finie après partage

Le premier nombre peut être écrit comme une somme de chiffres égaux

Le premier nombre peut être partagé en parts entières égales

Explication

La divisibilité signifie qu’un nombre entier peut être partagé en un nombre entier de parts égales. Une écriture décimale ou une décomposition en facteurs premiers ne suffit pas à définir cette notion.

Answer

Le premier nombre peut être partagé en parts entières égales

Question 2

2. Dans l’écriture $6 \times 7 = 42$ , quel nombre est le multiple de 6 ?

13

7

42

6

Explication

Le résultat obtenu en multipliant 6 par un nombre entier, ici 42, est un multiple de 6. Le nombre 6 est le nombre de référence et 7 est le multiplicateur, pas le multiple recherché.

Answer

Elle porte sur des nombres entiers et fournit un reste entier

Answer

Parce que le quotient retient le plus grand multiple du diviseur ne dépassant pas le dividende

Answer

Son chiffre des unités appartient à 0, 2, 4, 6 ou 8

Answer

Vérifier que $$16$$ est divisible par 4

Answer

Calculer $$4+5+7+2$$ et vérifier que la somme est divisible par 3

Answer

$$4 \times 756 + 0 = 3\,024$$

Answer

$$28$$, car il est le multiple de $$7$$ le plus proche sans dépasser la cible

Question 3

3. Lequel des nombres suivants est un diviseur de 36 ?

9

5

11

7

Explication

9 est un diviseur de 36, car $36 \div 9 = 4$ donne un quotient entier et un reste nul. Les autres nombres proposés ne partagent pas 36 sans reste.

Question 4

4. Quelle caractéristique distingue une division euclidienne d’une division décimale ?

Elle porte sur des nombres entiers et fournit un reste entier

Elle transforme nécessairement le dividende en nombre décimal

Elle donne toujours un quotient inférieur au diviseur

Elle interdit toute présence d’un reste non nul

Explication

La division euclidienne porte sur des nombres entiers et ses quatre éléments sont entiers, y compris le reste. Elle peut donc avoir un reste non nul, contrairement à ce que suggère la dernière proposition.

Question 5

5. Une division euclidienne a pour diviseur $7$ , quotient $8$ et reste $3$ . Quel est le dividende ?

53

24

59

56

Explication

On applique la relation $D = d \times q + r$ , ce qui donne $D = 7 \times 8 + 3 = 59$ . Le produit $7 \times 8$ correspond seulement à la partie entière du dividende avant l’ajout du reste.

Question 6

6. Pourquoi le reste d’une division euclidienne est-il inférieur au diviseur ?

Parce que le reste représente toujours une fraction du quotient obtenu

Parce que le dividende est nécessairement inférieur au carré du diviseur

Parce que le quotient doit être inférieur au diviseur dans toute division entière

Parce que le quotient retient le plus grand multiple du diviseur ne dépassant pas le dividende

Explication

Le quotient correspond au plus grand multiple du diviseur qui ne dépasse pas le dividende ; la partie restante est donc inférieure au diviseur. Le quotient lui-même peut être supérieur ou inférieur au diviseur selon les nombres choisis.

Question 7

7. Par quel critère peut-on vérifier rapidement qu’un nombre entier est divisible par 2 ?

Ses deux derniers chiffres forment un multiple de 2

Son chiffre des unités appartient à 0, 2, 4, 6 ou 8

La somme de ses chiffres est un multiple de 2

Son chiffre des dizaines appartient à 0, 2, 4, 6 ou 8

Explication

Un nombre est divisible par 2 lorsque son chiffre des unités est pair, c’est-à-dire 0, 2, 4, 6 ou 8. La somme des chiffres sert notamment au critère de divisibilité par 3, tandis que les deux derniers chiffres interviennent pour 4.

Question 8

8. Quel test permet de déterminer si $5\,316$ est divisible par 4 ?

Vérifier que le chiffre des unités est pair

Vérifier que le chiffre des dizaines est divisible par 4

Additionner les chiffres pour obtenir un multiple de 4

Vérifier que

16

est divisible par 4

Explication

Pour la divisibilité par 4, on examine les deux derniers chiffres ; ici, 16 est divisible par 4, donc 5 316 l’est aussi. Le chiffre des unités seul correspond au critère de 2, et la somme des chiffres correspond à celui de 3.

Question 9

9. Quel calcul permet de tester si $4\,572$ est divisible par 3 ?

Examiner uniquement le chiffre des unités,

2

Comparer le chiffre des milliers au chiffre des unités

Calculer

4+5+7+2

et vérifier que la somme est divisible par 3

Examiner

72

et vérifier que ce nombre est divisible par 3

Explication

Le critère de divisibilité par 3 repose sur la somme des chiffres : $4+5+7+2=18$ , et 18 est divisible par 3. L’examen des deux derniers chiffres concerne le critère de 4, tandis que le chiffre des unités concerne celui de 2.

Question 10

10. Quelle égalité permet de vérifier la division de $3\,024$ par $4$ , dont le quotient est $756$ et le reste est nul ?

3\,024 \times 4 + 0 = 756

4 + 756 + 0 = 3\,024

4 \times 756 + 0 = 3\,024

756 \times 4 - 0 = 3\,020

Explication

La vérification d’une division consiste à multiplier le diviseur par le quotient, puis à ajouter le reste pour retrouver le dividende. Les autres égalités inversent les rôles ou utilisent une opération qui ne reconstitue pas le dividende.

Question 11

11. Pour choisir le juste multiple de $7$ parmi ceux qui approchent $thirty?$

21

, car il faut retenir le multiple inférieur même lorsqu’un autre est plus proche

14

, car les petits multiples sont plus faciles à vérifier

35

, car un multiple supérieur donne une approximation plus précise

28

, car il est le multiple de

7

le plus proche sans dépasser la cible

Explication

Le juste multiple est le multiple le plus proche du nombre cible sans le dépasser. Un multiple supérieur à la cible ne respecte pas cette condition, tandis qu’un multiple plus éloigné n’est pas le meilleur choix.

QCM : Divisibilité et division euclidienne — 11 questions

Questions et réponses du QCM

1. Que signifie la divisibilité d’un nombre entier par un autre nombre entier ?

2. Dans l’écriture $6 \times 7 = 42$ , quel nombre est le multiple de 6 ?

3. Lequel des nombres suivants est un diviseur de 36 ?

4. Quelle caractéristique distingue une division euclidienne d’une division décimale ?

5. Une division euclidienne a pour diviseur $7$ , quotient $8$ et reste $3$ . Quel est le dividende ?

6. Pourquoi le reste d’une division euclidienne est-il inférieur au diviseur ?

7. Par quel critère peut-on vérifier rapidement qu’un nombre entier est divisible par 2 ?

8. Quel test permet de déterminer si $5\,316$ est divisible par 4 ?

9. Quel calcul permet de tester si $4\,572$ est divisible par 3 ?

10. Quelle égalité permet de vérifier la division de $3\,024$ par $4$ , dont le quotient est $756$ et le reste est nul ?

11. Pour choisir le juste multiple de $7$ parmi ceux qui approchent $thirty?$

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QCM : Divisibilité et division euclidienne — 11 questions

Questions et réponses du QCM

1. Que signifie la divisibilité d’un nombre entier par un autre nombre entier ?

2. Dans l’écriture 6×7=426 \times 7 = 426×7=42, quel nombre est le multiple de 6 ?

3. Lequel des nombres suivants est un diviseur de 36 ?

4. Quelle caractéristique distingue une division euclidienne d’une division décimale ?

5. Une division euclidienne a pour diviseur 777, quotient 888 et reste 333. Quel est le dividende ?

6. Pourquoi le reste d’une division euclidienne est-il inférieur au diviseur ?

7. Par quel critère peut-on vérifier rapidement qu’un nombre entier est divisible par 2 ?

8. Quel test permet de déterminer si 5 3165\,3165316 est divisible par 4 ?

9. Quel calcul permet de tester si 4 5724\,5724572 est divisible par 3 ?

10. Quelle égalité permet de vérifier la division de 3 0243\,0243024 par 444, dont le quotient est 756756756 et le reste est nul ?

11. Pour choisir le juste multiple de 777 parmi ceux qui approchent thirty? thirty?thirty?

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2. Dans l’écriture $6 \times 7 = 42$ , quel nombre est le multiple de 6 ?

5. Une division euclidienne a pour diviseur $7$ , quotient $8$ et reste $3$ . Quel est le dividende ?

8. Quel test permet de déterminer si $5\,316$ est divisible par 4 ?

9. Quel calcul permet de tester si $4\,572$ est divisible par 3 ?

10. Quelle égalité permet de vérifier la division de $3\,024$ par $4$ , dont le quotient est $756$ et le reste est nul ?

11. Pour choisir le juste multiple de $7$ parmi ceux qui approchent $thirty?$