Fiche de révision : Divisibilité et division euclidienne

📋 Plan du Cours

1. Notions de divisibilité
2. Division euclidienne et reste
3. Critères de divisibilité
4. Applications et vérifications

📖 1. Notions de divisibilité

🔑 Notions clés & Définitions

• Divisibilité : Possibilité de diviser un nombre entier en un nombre entier de parts égales.
• Multiple : Nombre obtenu en multipliant ce nombre par un nombre entier, c'est-à-dire un résultat de sa table de multiplication.
• Diviseur : Nombre qui, en divisant ce nombre, donne un quotient entier et un reste nul.

💡 Astuce mémo

Multiple = résultat obtenu ; diviseur = nombre qui partage exactement.

📖 2. Division euclidienne et reste

🔑 Notions clés & Définitions

• Division euclidienne : Division portant uniquement sur des nombres entiers : le dividende, le diviseur, le quotient et le reste sont entiers.

★ À maîtriser

📐 Formule — Dans une division euclidienne, le dividende est égal au diviseur multiplié par le quotient, puis augmenté du reste : $D = d \times q + r$.

📌 Dans une division euclidienne, le reste est toujours inférieur au diviseur, car le quotient correspond au plus grand multiple du diviseur ne dépassant pas le dividende.

Compléments

• La division euclidienne de 1 710 par 38 donne un quotient de 45 et un reste nul, car $1\,710 = 38 \times 45 + 0$ ; ainsi, 1 710 est divisible par 38.

💡 Astuce mémo

Reste nul → division exacte → divisibilité ; reste non nul → pas de divisibilité.

📖 3. Critères de divisibilité

📝 Points essentiels

• Un nombre entier est divisible par 2 si et seulement si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8 ; il est alors pair.

• Un nombre entier est divisible par 4 si et seulement si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4.

• Un nombre entier est divisible par 3 si et seulement si la somme de ses chiffres est divisible par 3.

💡 Astuce mémo

2-5-10 regardent les unités ; 3-9 regardent la somme ; 4 regarde les deux derniers chiffres.

📖 4. Applications et vérifications

★ À maîtriser

• La vérification d'une division consiste à multiplier le diviseur par le quotient et à ajouter le reste pour retrouver le dividende ; par exemple, $756 \times 4 + 0 = 3\,024$.

Compléments

• Pour trouver le juste multiple d'un nombre, on cherche le multiple le plus proche du nombre cible sans jamais le dépasser.

💡 Astuce mémo

Chercher le multiple inférieur, effectuer la division, puis vérifier par la multiplication.

📊 Tableaux de synthèse

Critères de divisibilité