Fiche de révision : Données statistiques et pourcentages

📋 Plan du Cours

1. Rôle et limites des statistiques
2. Production et acteurs statistiques
3. Domaines de la statistique
4. Proportions et taux de croissance
5. Évolutions successives et grandeurs liées
6. Évolution moyenne

📖 1. Rôle et limites des statistiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Statistique descriptive : Organise, décrit et synthétise des informations réunies de façon exhaustive sans apporter d’information supplémentaire par rapport aux données.

★ À maîtriser

• Les paramètres de position comprennent:

  • le mode
  • la moyenne
  • la médiane

• Une masse de données statistiques peut être difficile à exploiter lorsque les grandeurs mesurées ne sont pas comparables.

Compléments

• Les données statistiques peuvent être représentées graphiquement au moyen de plusieurs types de graphiques.

💡 Astuce mémo

Données brutes ≠ information immédiatement exploitable

📖 2. Production et acteurs statistiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Enquête statistique : Opération technique qui consiste à élaborer des statistiques.

★ À maîtriser

📌 Les deux types d’enquête statistique sont le recensement ou enquête exhaustive et le sondage ou enquête partielle.

• En France, la statistique publique comprend l’INSEE et les services statistiques ministériels, tandis que le CNIS assure la concertation entre producteurs et utilisateurs et que l’Autorité de la statistique publique garantit l’indépendance, l’objectivité, la pertinence et la qualité des statistiques publiques.

• Au niveau européen, Eurostat coordonne la production statistique, l’ESAC donne un avis sur le programme de travail statistique communautaire et l’ESGAB veille à la bonne mise en œuvre du code européen des bonnes pratiques statistiques.

Compléments

• Les sondages mettent en œuvre des méthodes d’échantillonnage, notamment les quotas et les sondages probabilistes.

• La statistique privée est produite notamment par:

  • des instituts
  • des associations spécialisées
  • des bureaux d’études
  • des agences de notation

💡 Astuce mémo

Enquête → production publique, européenne ou privée

📖 3. Domaines de la statistique

🔑 Notions clés & Définitions

• Statistique probabiliste : A pour objet l’analyse des événements aléatoires.
• Statistique mathématique : Formule des lois de comportement à partir d’observations incomplètes et joue un rôle explicatif et prévisionnel.

📝 Points essentiels

📌 La statistique descriptive décrit et synthétise des informations exhaustives, la statistique probabiliste analyse les événements aléatoires et la statistique mathématique formule des lois de comportement à partir d’observations incomplètes.

💡 Astuce mémo

Décrire, analyser l’aléatoire, expliquer et prévoir

📖 4. Proportions et taux de croissance

★ À maîtriser

📐 Formule - La proportion d’une partie d’effectif n dans un ensemble d’effectif N est $p=\frac{n}{N}$.

📐 Formule - Pour une grandeur passant de V₀ à Vₜ, le taux de croissance est $t=\frac{V_t-V_0}{V_0}=\frac{V_t}{V_0}-1$ et le coefficient multiplicateur est $c=\frac{V_t}{V_0}$.

📐 Formule - Le coefficient multiplicateur et le taux de croissance vérifient $c=1+t$, $V_t=V_0c$ et $V_0=\frac{V_t}{c}$.

Compléments

• Lorsque 368 étudiants sur 575 obtiennent plus de 10 au partiel, la proportion de réussite est d’environ 64,0 %.

• Le passage de 575 à 600 étudiants correspond à une variation absolue de 25 étudiants et à un taux de croissance d’environ +4,3 %.

💡 Astuce mémo

Valeur finale / valeur initiale → coefficient multiplicateur → taux

📖 5. Évolutions successives et grandeurs liées

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour plusieurs taux d’évolution successifs t₁, t₂, …, tₙ, le taux global est $t=(1+t_1)(1+t_2)\cdots(1+t_n)-1$.

📐 Formule - Si n variations successives sont identiques et égales à r, le taux global est $t=(1+r)^n-1$.

📐 Formule - Lorsque deux facteurs multiplicatifs d’une grandeur liée varient respectivement de i et j, l’évolution globale est $t=(1+i)(1+j)-1$.

Compléments

• Une baisse de 10,0 % suivie d’une hausse de 15,0 % produit une évolution globale de +3,5 %.

• Une hausse de 7,4 % du prix et de 15,0 % du volume des ventes entraîne une hausse du chiffre d’affaires d’environ 23,5 %.

💡 Astuce mémo

Chaque variation devient un coefficient, puis les coefficients se multiplient

📖 6. Évolution moyenne

★ À maîtriser

📐 Formule - Lorsque la valeur passe de V₀ à Vₜ en n sous-périodes, l’accroissement périodique moyen est $r=\sqrt[n]{\frac{V_t}{V_0}}-1$.

Compléments

• Un chiffre d’affaires passant de 100 000 à 145 000 € en 5 ans augmente en moyenne d’environ 7,7 % par an.

📊 Tableaux de synthèse

Domaines de la statistique