Fiche de révision : Résolutions graphiques d’équations

📋 Plan du Cours

1. Résoudre une équation graphiquement
2. Résoudre une inéquation graphiquement

📖 1. Résoudre une équation graphiquement

★ À maîtriser

• Pour résoudre graphiquement une équation $f(x)=g(x)$, il faut tracer les courbes représentatives de f et de g, puis rechercher les abscisses de leurs points d’intersection.

📌 Si f et g sont définies sur un même intervalle, les abscisses des points d’intersection, lorsqu’ils existent, de leurs courbes représentatives sont les solutions de l’équation $f(x)=g(x)$.

Compléments

• Pour f(x)=x+2 et g(x)=x^2 définies sur [-2 ; 2], les courbes se coupent pour x=-1 et x=2, qui sont donc les solutions de $f(x)=g(x)$.

💡 Astuce mémo

Deux courbes se croisent : leurs abscisses donnent les solutions.

📖 2. Résoudre une inéquation graphiquement

★ À maîtriser

• Pour résoudre graphiquement une inéquation $f(x)\geq g(x)$, il faut tracer les courbes représentatives de f et de g, puis retenir les abscisses pour lesquelles la courbe de f est située au-dessus ou confondue avec celle de g.

📌 Si f et g sont définies sur un même intervalle, les solutions d’une inéquation sont déterminées par la position relative des deux courbes et par le sens de l’inéquation, en tenant compte de leurs éventuels points d’intersection.

Compléments

• Pour f(x)=-x^2-2x+1 et g(x)=x^2+2x+1 définies sur [-3 ; 1], les solutions de $f(x)\geq g(x)$ sont les nombres x de l’intervalle [-2 ; 0].

💡 Astuce mémo

Équation = points d’intersection ; inéquation = courbe au-dessus ou au-dessous.

📊 Tableaux de synthèse

Équation et inéquation graphiques