QCM : Résolutions graphiques d’équations (5 questions)

Question 1

1. Quelle démarche permet de résoudre graphiquement l’équation $f(x)=g(x)$ ?

Tracer les deux courbes puis relever les abscisses de leurs intersections

Tracer une seule courbe puis relever les ordonnées de ses sommets

Calculer les aires délimitées par les deux courbes puis les égaler

Comparer les pentes des deux courbes puis choisir la plus grande

Explication

Les solutions de $f(x)=g(x)$ correspondent aux valeurs de $x$ pour lesquelles les deux fonctions ont la même image, ce qui se lit aux intersections de leurs courbes. Comparer les pentes ne permet pas d’identifier directement ces valeurs d’intersection.

Answer

Tracer les deux courbes puis relever les abscisses de leurs intersections

Question 2

2. Que représentent les abscisses des points d’intersection des courbes de deux fonctions définies sur un même intervalle ?

Les coefficients directeurs des tangentes aux deux courbes

Les valeurs communes des ordonnées des deux courbes

Les solutions de l’équation

f(x)=g(x)

Les extrémités de l’intervalle de définition commun

Explication

À un point d’intersection, les deux courbes ont la même ordonnée pour une même abscisse, donc cette abscisse vérifie $f(x)=g(x)$ . L’ordonnée commune indique la valeur des fonctions, mais elle n’est pas la solution recherchée.

Answer

Les solutions de l’équation $$f(x)=g(x)$$

Question 3

3. Sur quelles valeurs de $x$ faut-il s’appuyer pour résoudre graphiquement $f(x)\geq g(x)$ ?

Celles où les deux courbes possèdent des pentes identiques

Celles où la courbe de f est au-dessous ou confondue avec celle de g

Celles où la courbe de f est au-dessus ou confondue avec celle de g

Celles où la courbe de f traverse l’axe des abscisses

Explication

L’inégalité $f(x)\geq g(x)$ signifie que l’ordonnée de la courbe de f est supérieure ou égale à celle de g pour les mêmes valeurs de $x$ . La position au-dessous correspond plutôt à une comparaison de type $f(x)\leq g(x)$ .

Answer

Celles où la courbe de f est au-dessus ou confondue avec celle de g

Question 4

4. Pour $f(x)=-x^2-2x+1$ et $g(x)=x^2+2x+1$ sur $[-3;1]$ , quel ensemble résout $f(x)\geq g(x)$ ?

L’intervalle

[-3;1]

L’intervalle

[0;1]

L’intervalle

[-2;0]

L’intervalle

[-3;-2]

Explication

Sur l’intervalle de définition donné, la courbe de f est au-dessus ou confondue avec celle de g pour les valeurs de $x$ comprises entre $-2$ et $0$ . Les autres portions de $[-3;1]$ correspondent à des valeurs où l’inégalité n’est pas satisfaite.

Answer

L’intervalle $$[-2;0]$$

Question 5

5. Que signifie résoudre graphiquement une équation $f(x)=g(x)$ ?

Tracer une seule courbe représentant la somme

f(x)+g(x)

.

Déterminer la valeur de

x

qui maximise ou minimise la différence

f(x)-g(x)

.

Calculer la différence entre

f

et

g

pour un

x

donné.

Trouver les valeurs de

x

pour lesquelles les courbes de

f

et

g

se croisent.

Explication

Résoudre graphiquement une équation $f(x)=g(x)$ consiste à tracer les courbes de $f$ et $g$ et à repérer leurs points d'intersection, dont les abscisses sont les solutions. La réponse qui correspond à cette définition est la première, tandis que les autres options concernent des opérations ou des analyses différentes.

Answer

Trouver les valeurs de $$x$$ pour lesquelles les courbes de $$f$$ et $$g$$ se croisent.

QCM : Résolutions graphiques d’équations (5 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle démarche permet de résoudre graphiquement l’équation $f(x)=g(x)$ ?

2. Que représentent les abscisses des points d’intersection des courbes de deux fonctions définies sur un même intervalle ?

3. Sur quelles valeurs de $x$ faut-il s’appuyer pour résoudre graphiquement $f(x)\geq g(x)$ ?

4. Pour $f(x)=-x^2-2x+1$ et $g(x)=x^2+2x+1$ sur $[-3;1]$ , quel ensemble résout $f(x)\geq g(x)$ ?

5. Que signifie résoudre graphiquement une équation $f(x)=g(x)$ ?

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QCM : Résolutions graphiques d’équations (5 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle démarche permet de résoudre graphiquement l’équation f(x)=g(x)f(x)=g(x)f(x)=g(x) ?

2. Que représentent les abscisses des points d’intersection des courbes de deux fonctions définies sur un même intervalle ?

3. Sur quelles valeurs de xxx faut-il s’appuyer pour résoudre graphiquement f(x)≥g(x)f(x)\geq g(x)f(x)≥g(x) ?

4. Pour f(x)=−x2−2x+1f(x)=-x^2-2x+1f(x)=−x2−2x+1 et g(x)=x2+2x+1g(x)=x^2+2x+1g(x)=x2+2x+1 sur [−3;1][-3;1][−3;1], quel ensemble résout f(x)≥g(x)f(x)\geq g(x)f(x)≥g(x) ?

5. Que signifie résoudre graphiquement une équation f(x)=g(x)f(x)=g(x)f(x)=g(x) ?

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3. Sur quelles valeurs de $x$ faut-il s’appuyer pour résoudre graphiquement $f(x)\geq g(x)$ ?

4. Pour $f(x)=-x^2-2x+1$ et $g(x)=x^2+2x+1$ sur $[-3;1]$ , quel ensemble résout $f(x)\geq g(x)$ ?

5. Que signifie résoudre graphiquement une équation $f(x)=g(x)$ ?