Fiche de révision : Écritures des nombres décimaux

📋 Plan du Cours

1. Classes et parties du nombre
2. Chiffres et nombres de positions
3. Fractions et écritures décimales
4. Écritures équivalentes et zéros
5. Décompositions des nombres décimaux
6. Lecture et orthographe des nombres

📖 1. Classes et parties du nombre

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre décimal : Nombre dont l’écriture décimale se termine, comme 54,666666... n’est pas un nombre décimal car son écriture ne se termine pas.

📝 Points essentiels

📌 Dans 163,78, la partie entière est 163 et la partie décimale est 78 centièmes.

• Un nombre entier est aussi un nombre décimal avec une partie décimale nulle, par exemple 89 peut s’écrire 89,0 ou 89,00.

💡 Astuce mémo

Partie entière avant la virgule, partie décimale après la virgule

📖 2. Chiffres et nombres de positions

★ À maîtriser

📌 Dans 14 823,97, 2 est le chiffre des dizaines, 7 est le chiffre des centièmes, 148 est le nombre de centaines et 148 239 est le nombre de dixièmes.

Compléments

• Les classes de la partie entière sont :

  • les classes des milliards
  • les classes des millions
  • les classes des milliers
  • les classes des unités

• Les positions de la partie décimale sont :

  • les dixièmes
  • les centièmes
  • les millièmes
  • les dix-millièmes

💡 Astuce mémo

Le chiffre occupe une position, le nombre compte des unités de position

📖 3. Fractions et écritures décimales

★ À maîtriser

📐 Formule - Une fraction décimale de dénominateur 10, 100 ou 1 000 correspond respectivement à des dixièmes, des centièmes ou des millièmes : $\frac{1}{10}=0{,}1$, $\frac{1}{100}=0{,}01$ et $\frac{1}{1000}=0{,}001$.

📐 Formule - Les conversions donnent notamment $\frac{8}{10}=0{,}8$, $\frac{3}{100}=0{,}03$, $\frac{94}{1000}=0{,}094$ et $\frac{853}{100}=8{,}53$.

Compléments

📐 Formule - Pour convertir 23,74 en fraction décimale, on écrit $23{,}74=\frac{2374}{100}$.

💡 Astuce mémo

Dixième, centième, millième : 10, 100, 1 000

📖 4. Écritures équivalentes et zéros

📝 Points essentiels

• Le nombre 23,74 possède une infinité d’écritures décimales équivalentes, notamment 23,740 et 23,7400.

📌 Les zéros inutiles peuvent être supprimés à droite de la partie décimale : 900,450 devient 900,45 et 45,00 devient 45, tandis que 0,402 reste inchangé.

💡 Astuce mémo

Ajouter des zéros après la partie décimale ne change pas la valeur

📖 5. Décompositions des nombres décimaux

★ À maîtriser

📐 Formule - Le nombre 23,74 se décompose en $23+\frac{74}{100}$, en $23+\frac{7}{10}+\frac{4}{100}$ ou en $(2\times10)+(3\times1)+(7\times0{,}1)+(4\times0{,}01)$.

Compléments

📐 Formule - Le nombre 8,027 se décompose en $8+\frac{27}{1000}$, en $(8\times1)+(0\times0{,}1)+(2\times0{,}01)+(7\times0{,}001)$ et en $\frac{8027}{1000}$.

💡 Astuce mémo

Nombre entier, fractions décimales, puis valeurs positionnelles

📖 6. Lecture et orthographe des nombres

★ À maîtriser

• Les lectures de 23,74 sont : vingt-trois virgule soixante-quatorze, vingt-trois unités et soixante-quatorze centièmes, deux mille-trois-cent soixante-quatorze centièmes

Compléments

📌 Dans l’orthographe des nombres, mille est invariable, vingt et cent prennent un « s » s’ils sont multipliés et non suivis d’un autre nombre, et milliard, million, millier, unité, dixième, centième et millième s’accordent au pluriel.

• Le nombre 83,037 s’écrit « quatre-vingt-trois unités et trente-sept millièmes », avec une partie entière égale à 83 et une partie décimale égale à 37 millièmes.

📊 Tableaux de synthèse

Chiffre ou nombre de position