Fiche de révision : Électrocinétique en régime continu

📋 Plan du Cours

1. Grandeurs électriques et puissance
2. Associations de résistances
3. Générateurs et conventions électriques
4. Lois de Kirchhoff et diviseurs
5. Ponts de mesure et applications
6. Théorème de Thévenin
7. Théorème de Norton et superposition

📖 1. Grandeurs électriques et puissance

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance électrique : Mesure l’énergie électrique transférée par unité de temps.

★ À maîtriser

• L’intensité électrique est la charge traversant une section de conducteur par unité de temps, et le nombre d’électrons transférés par seconde se déduit en divisant l’intensité par la valeur absolue de la charge élémentaire.

📐 Formule - La charge électrique vérifie $Q = I\,t$.

Compléments

• La valeur absolue de la charge élémentaire utilisée dans les exercices est $|e| = 1{,}6\times10^{-19}\,\mathrm{C}$.

• Pour estimer la puissance minimale d’un moteur d’ascenseur, on évalue l’énergie nécessaire à l’élévation de la charge puis on la rapporte à la durée du déplacement ; la puissance réelle doit dépasser cette valeur minimale.

📖 2. Associations de résistances

★ À maîtriser

📌 Deux résistances sont en série lorsque leur connexion commune ne relie aucun autre dipôle, tandis que deux résistances sont en parallèle lorsqu’elles sont branchées aux mêmes deux nœuds.

📐 Formule - La résistance équivalente de résistances en série est $R_{\mathrm{eq}} = \sum_i R_i$.

📐 Formule - Pour deux résistances en parallèle, $R_{\mathrm{eq}} = \frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$.

📐 Formule - La résistance d’un fil uniforme est $R = \rho\frac{L}{S}$, où ρ est sa résistivité, L sa longueur et S sa section.

Compléments

📐 Formule - Pour n résistances identiques de valeur R placées en parallèle, $R_{\mathrm{eq}} = \frac{R}{n}$.

• Pour simplifier un réseau de résistances, on repère d’abord les associations en série ou en parallèle, puis on remplace chaque association par sa résistance équivalente jusqu’à obtenir le dipôle équivalent recherché.

💡 Astuce mémo

En série, un même courant traverse les résistances ; en parallèle, elles partagent les mêmes bornes.

📖 3. Générateurs et conventions électriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Générateur réel de tension : Caractérisé par sa force électromotrice E et sa résistance interne r, se modélise par un générateur idéal de tension en série avec une résistance.

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour un générateur réel de tension E et de résistance interne r alimentant une charge R en série, le courant vaut $I = \frac{E}{R+r}$.

📐 Formule - La puissance reçue par une résistance est $P = UI = RI^2 = \frac{U^2}{R}$.

Compléments

📐 Formule - La tension aux bornes d’un générateur réel en fonctionnement générateur s’écrit $U_G = E-rI$.

• Un ampèremètre parfait est équivalent à un fil, tandis qu’un voltmètre parfait est équivalent à un interrupteur ouvert.

📐 Formule - Pour une résistance de charge R alimentée par un générateur réel de tension E et de résistance interne r, la puissance dissipée est maximale lorsque $R = r$.

📖 4. Lois de Kirchhoff et diviseurs

★ À maîtriser

📌 La loi des nœuds de Kirchhoff impose que la somme algébrique des courants arrivant à un nœud et le quittant soit nulle.

📌 La loi des mailles de Kirchhoff impose que la somme algébrique des tensions le long d’une maille fermée soit nulle.

📐 Formule - Pour deux résistances R_1 et R_2 en série alimentées par une tension E, la tension aux bornes de R_1 vaut $U_1 = E\frac{R_1}{R_1+R_2}$.

Compléments

📐 Formule - Pour deux résistances R_1 et R_2 en parallèle parcourues par un courant total I, le courant dans R_2 vaut $I_2 = I\frac{R_1}{R_1+R_2}$.

📌 L’ajout d’une résistance en parallèle à une branche modifie le diviseur de tension vu par les autres éléments et peut changer les tensions et courants du circuit.

📖 5. Ponts de mesure et applications

★ À maîtriser

• Dans un pont de Wheatstone équilibré, le voltmètre reliant les points milieux indique une tension nulle.

📐 Formule - Pour le pont de Wheatstone représenté, l’équilibre impose $\frac{R_1}{R_2} = \frac{R}{R_i}$, où R_i est la résistance inconnue.

Compléments

• Pour mesurer une résistance inconnue avec le pont de Wheatstone, on fait varier la résistance réglable jusqu’à ce que le voltmètre indique zéro, puis on utilise la condition d’équilibre pour déterminer la résistance inconnue.

📖 6. Théorème de Thévenin

🔑 Notions clés & Définitions

• Théorème de Thévenin : Tout réseau linéaire vu entre deux bornes peut être remplacé par un générateur idéal de tension E_{Th} en série avec une résistance R_{Th}.

★ À maîtriser

• La tension de Thévenin E_{Th} est la tension à vide entre les deux bornes du réseau.

• La résistance de Thévenin R_{Th} est la résistance équivalente vue depuis les deux bornes lorsque les sources indépendantes idéales sont éteintes.

Compléments

📐 Formule - Avec une charge R branchée au générateur de Thévenin, le courant vaut $I = \frac{E_{Th}}{R_{Th}+R}$.

📐 Formule - La puissance dissipée dans la charge alimentée par le générateur de Thévenin s’écrit $P = \frac{E_{Th}^2R}{(R_{Th}+R)^2}$.

📖 7. Théorème de Norton et superposition

🔑 Notions clés & Définitions

• Théorème de Norton : Tout réseau linéaire vu entre deux bornes peut être remplacé par un générateur idéal de courant I_N en parallèle avec une résistance R_N.

★ À maîtriser

📐 Formule - La résistance de Norton et la résistance de Thévenin d’un même dipôle équivalent sont identiques : $R_N = R_{Th}$.

📐 Formule - Les générateurs équivalents de Norton et de Thévenin vérifient $E_{Th} = R_N I_N$.

Compléments

• Le courant de Norton I_N est le courant de court-circuit entre les bornes du réseau.

• Le théorème de superposition s’applique à un réseau linéaire en considérant successivement chaque source indépendante active, en éteignant les autres sources idéales, puis en additionnant algébriquement les contributions obtenues.

📊 Tableaux de synthèse

Équivalents de Thévenin et de Norton