Fiche de révision : Calcul littéral

📋 Plan du Cours

1. Quotients et opérations
2. Puissances et exposants relatifs
3. Développement et priorités opératoires
4. Produit nul et égalité des carrés
5. Monômes et fractions rationnelles

📖 1. Quotients et opérations

★ À maîtriser

📌 Pour des nombres non nuls b et d, $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ équivaut à $ad=bc$.

📐 Formule - Pour des dénominateurs non nuls, $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}$.

Compléments

📐 Formule - Pour des dénominateurs non nuls, $\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$.

📐 Formule - Diviser $\frac{a}{b}$ par $\frac{c}{d}$ revient à multiplier $\frac{a}{b}$ par $\frac{d}{c}$.

📖 2. Puissances et exposants relatifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombres inverses : Deux nombres non nuls sont inverses l’un de l’autre lorsque leur produit est égal à 1.

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour a non nul et n entier naturel non nul, $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ et $a^{-n}\times a^n=1$.

📐 Formule - Pour a non nul et m,n entiers relatifs, $a^m\times a^n=a^{m+n}$ et $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$.

Compléments

• Pour tout a, $a^0=1$ et $a^1=a$.

📌 Pour n entier naturel pair, $(-a)^n=a^n$, tandis que pour n impair, $(-a)^n=-a^n$.

📐 Formule - Pour a non nul et m,n entiers relatifs, $(a^m)^n=a^{mn}$.

📐 Formule - Pour des nombres a et b non nuls et un entier relatif n, $a^n b^n=(ab)^n$ et $\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}$.

📖 3. Développement et priorités opératoires

🔑 Notions clés & Définitions

• Développer : Développer, c’est transformer un produit en somme afin d’obtenir une expression sans parenthèses.

📝 Points essentiels

• Dans une suite d’opérations sans parenthèses, la multiplication et la division sont prioritaires sur l’addition et la soustraction.

📐 Formule - Pour des nombres a, x et y, $a(x+y)=ax+ay$.

📐 Formule - Les identités remarquables sont $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$, $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ et $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$.

📖 4. Produit nul et égalité des carrés

★ À maîtriser

📌 Pour des nombres réels A et B, $AB=0$ équivaut à $A=0$ ou $B=0$.

Compléments

📌 Si a et b sont positifs, $a^2=b^2$ équivaut à $a=b$.

💡 Astuce mémo

Produit nul : l’un des facteurs est nul ; carrés égaux : les nombres sont égaux ou opposés.

📖 5. Monômes et fractions rationnelles

🔑 Notions clés & Définitions

• Monôme : L’expression littérale x² est un monôme en x de coefficient 1 et de degré 2.
• Fraction rationnelle : Une fraction rationnelle est le quotient de deux polynômes.

★ À maîtriser

📌 Une fraction rationnelle $\frac{A}{B}$ existe si et seulement si $B\ne 0$.

Compléments

• Dans la fraction rationnelle $\frac{2x^2+3x}{2x^2+x-3}$, $2x^2+3x$ est le numérateur et $2x^2+x-3$ le dénominateur.