Calcul littéral

📋 Plan du Cours

1. Quotients et opérations
2. Puissances et exposants relatifs
3. Développement et priorités opératoires
4. Produit nul et égalité des carrés
5. Monômes et fractions rationnelles

📖 1. Quotients et opérations

★ À maîtriser

📌 Pour des nombres non nuls b et d, $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ équivaut à $ad=bc$.

📐 Formule - Pour des dénominateurs non nuls, $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}$.

Compléments

📐 Formule - Pour des dénominateurs non nuls, $\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$.

📐 Formule - Diviser $\frac{a}{b}$ par $\frac{c}{d}$ revient à multiplier $\frac{a}{b}$ par $\frac{d}{c}$.

📖 2. Puissances et exposants relatifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombres inverses : Deux nombres non nuls sont inverses l’un de l’autre lorsque leur produit est égal à 1.

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour a non nul et n entier naturel non nul, $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ et $a^{-n}\times a^n=1$.

📐 Formule - Pour a non nul et m,n entiers relatifs, $a^m\times a^n=a^{m+n}$ et $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$.

Compléments

• Pour tout a, $a^0=1$ et $a^1=a$.

📌 Pour n entier naturel pair, $(-a)^n=a^n$, tandis que pour n impair, $(-a)^n=-a^n$.