QCM : Calcul littéral (14 questions)

Question 1

1. Pour $a\ne0$ , comment simplifier $\frac{a^7}{a^3}\times a^2$ ?

a^6

a^{12}

a^4

a^2

Explication

Dans le quotient, on soustrait les exposants, puis on les additionne pour le produit : $\frac{a^7}{a^3}\times a^2=a^{7-3+2}=a^6$ . $a^{12}$ additionne à tort les exposants du quotient, tandis que $a^2$ ou $a^4$ omettent le facteur final ou son exposant.

Answer

$$50^2-1^2$$

Answer

$$\frac{1}{8}$$

Answer

Une fraction rationnelle

Answer

Coefficient 1 et degré 2

Answer

Ils sont inverses l’un de l’autre.

Answer

$$11$$ et $$12$$

Answer

Calculer d’abord $$4\times 3$$ et $$10\div 2$$

Answer

$$10x-15$$

Answer

$$u=4$$ ou $$v=-3$$

Answer

Transformer un produit en somme et supprimer les parenthèses

Answer

$$3\times15=5\times9$$

Question 2

2. Pour calculer rapidement $49\times51$ à l’aide d’une identité remarquable, quelle expression équivalente convient ?

50^2-1^2

(50-1)^2

1^2-50^2

(50+1)^2

Explication

Comme $49=50-1$ et $51=50+1$ , l’identité du produit de deux termes conjugués donne $49\times51=50^2-1^2$ . Le carré d’une différence et celui d’une somme ne représentent pas ce produit, et inverser la différence donnerait un résultat négatif.

Question 3

3. Si $a=2$ et $n=3$ , quelle valeur prend $a^{-n}$ ?

8

\frac{1}{6}

\frac{1}{8}

-8

Explication

Pour un exposant naturel non nul, $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ ; ici $2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}$ . La valeur $8$ oublie l’inversion, $-8$ confond exposant négatif et résultat négatif, et $1/6$ traite la puissance comme une multiplication.

Question 4

4. Une expression est construite en divisant un polynôme par un autre polynôme. Comment la classe-t-on ?

Un dénominateur polynomial

Une fraction rationnelle

Une somme de polynômes

Un monôme en la variable

Explication

Une fraction rationnelle est définie comme le quotient de deux polynômes. Un monôme est une expression d’un autre type, une somme n’est pas un quotient, et le dénominateur seul ne constitue pas la fraction.

Question 5

5. Pour l’expression littérale $x^2$ , quel est le coefficient et quel est le degré du monôme en $x$ ?

Coefficient 1 et degré 1

Coefficient 1 et degré 2

Coefficient 2 et degré 1

Coefficient 2 et degré 2

Explication

Dans $x^2$ , le coefficient implicite est 1 et l’exposant donne le degré 2. L’option « coefficient 2 et degré 1 » inverse les rôles, « coefficient 1 et degré 1 » néglige l’exposant, et « coefficient 2 et degré 2 » confond l’exposant avec le coefficient.

Question 6

6. Deux nombres non nuls ont pour produit $1$ . Quelle relation les unit-elle ?

Leur somme vaut un.

Ils sont opposés l’un de l’autre.

Ils sont inverses l’un de l’autre.

Ils ont le même carré.

Explication

Deux nombres non nuls sont inverses lorsque leur produit est égal à $1$ . Des nombres opposés ont une somme nulle, tandis que l’égalité des carrés ne caractérise pas nécessairement des inverses.

Question 7

7. Pour calculer $\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$ à l’aide de la formule d’addition des quotients, quel numérateur et quel dénominateur obtient-on avant simplification ?

3

et

7

11

et

7

9

et

12

11

et

12

Explication

La formule donne $\frac{2}{3}+\frac{1}{4}=\frac{2\times4+1\times3}{3\times4}=\frac{11}{12}$ . Additionner séparément les termes donne $3/7$ , omettre un produit croisé donne un numérateur incomplet, et le dénominateur est le produit des dénominateurs.

Question 8

8. Dans l’expression $18-4\times 3+10\div 2$ , quel ordre d’opérations faut-il appliquer en premier ?

Calculer d’abord

18-4

et

3+10

Calculer d’abord

10\div 2

puis

18-4

Calculer d’abord

18-4

puis

3\times 10

Calculer d’abord

4\times 3

et

10\div 2

Explication

La multiplication et la division sont prioritaires sur l’addition et la soustraction, donc il faut d’abord effectuer $4\times 3$ et $10\div 2$ . Commencer par les additions ou soustractions inverse la priorité, tandis que le calcul de gauche à droite l’ignore.

Question 9

9. Pour quelle valeur de $x$ la fraction rationnelle $\frac{x+1}{x-4}$ n’existe-t-elle pas ?

x=0

x=4

x=-1

x=1

Explication

Une fraction rationnelle existe si et seulement si son dénominateur est non nul; ici, $x-4=0$ lorsque $x=4$ , donc la fraction n’existe pas à cette valeur. $x=-1$ annule le numérateur, tandis que les autres valeurs proposées ne rendent pas le dénominateur nul.

Question 10

10. En développant $5(2x-3)$ , quelle expression obtient-on ?

10x-15

10x+15

5x-15

10x-3

Explication

La distributivité donne $5(2x-3)=5\times2x+5\times(-3)=10x-15$ . Le terme $-3$ doit lui aussi être multiplié par 5; son signe reste négatif, et les termes ne se multiplient pas entre eux.

Question 11

11. Deux nombres réels positifs $p$ et $q$ vérifient $p^2=q^2$ . Quelle conclusion s’applique ?

p=0

et

q=0

p=-q

p=q

p+q=0

Explication

Pour deux nombres positifs, l’égalité des carrés équivaut à l’égalité des nombres, donc $p=q$ . La règle générale permet aussi des nombres opposés, mais deux nombres positifs ne peuvent être opposés que s’ils sont tous deux nuls; l’égalité des carrés n’impose pas que leur somme soit nulle.

Question 12

12. Pour des nombres réels $u$ et $v$ , on sait que $(u-4)(2v+6)=0$ . Que peut-on conclure ?

u=4

ou

v=-3

u=-4

ou

v=3

u\ne4

et

v\ne-3

u=4

et

v=-3

Explication

Un produit est nul si au moins un de ses facteurs est nul : $u-4=0$ ou $2v+6=0$ , d’où $u=4$ ou $v=-3$ . Exiger les deux égalités est trop restrictif; la non-nullité correspond au cas où le produit n’est pas nul, et les signes doivent être résolus correctement.

Question 13

13. Que signifie développer une expression littérale ?

Transformer une somme en produit et introduire des parenthèses

Transformer un produit en somme et supprimer les parenthèses

Remplacer les lettres par des nombres pour effectuer le calcul

Rassembler les termes semblables sans changer la forme des produits

Explication

Développer consiste à transformer un produit en somme afin d’obtenir une expression sans parenthèses. Réduire rassemble des termes semblables, factoriser transforme une somme en produit, et calculer une valeur numérique nécessite de remplacer les lettres.

Question 14

14. Pour vérifier si $\frac{3}{5}$ et $\frac{9}{15}$ sont égaux, quelle égalité de produits croisés faut-il vérifier ?

3\times15=5\times9

3\times5=9\times15

3+15=5+9

3\times9=5\times15

Explication

Deux quotients de dénominateurs non nuls sont égaux si et seulement si les produits croisés sont égaux. Écrire $3\times5=9\times15$ inverse les produits croisés, tandis que les produits internes ou une somme ne vérifient pas cette règle.

QCM : Calcul littéral (14 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour $a\ne0$ , comment simplifier $\frac{a^7}{a^3}\times a^2$ ?

2. Pour calculer rapidement $49\times51$ à l’aide d’une identité remarquable, quelle expression équivalente convient ?

3. Si $a=2$ et $n=3$ , quelle valeur prend $a^{-n}$ ?

4. Une expression est construite en divisant un polynôme par un autre polynôme. Comment la classe-t-on ?

5. Pour l’expression littérale $x^2$ , quel est le coefficient et quel est le degré du monôme en $x$ ?

6. Deux nombres non nuls ont pour produit $1$ . Quelle relation les unit-elle ?

7. Pour calculer $\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$ à l’aide de la formule d’addition des quotients, quel numérateur et quel dénominateur obtient-on avant simplification ?

8. Dans l’expression $18-4\times 3+10\div 2$ , quel ordre d’opérations faut-il appliquer en premier ?

9. Pour quelle valeur de $x$ la fraction rationnelle $\frac{x+1}{x-4}$ n’existe-t-elle pas ?

10. En développant $5(2x-3)$ , quelle expression obtient-on ?

11. Deux nombres réels positifs $p$ et $q$ vérifient $p^2=q^2$ . Quelle conclusion s’applique ?

12. Pour des nombres réels $u$ et $v$ , on sait que $(u-4)(2v+6)=0$ . Que peut-on conclure ?

13. Que signifie développer une expression littérale ?

14. Pour vérifier si $\frac{3}{5}$ et $\frac{9}{15}$ sont égaux, quelle égalité de produits croisés faut-il vérifier ?

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QCM : Calcul littéral (14 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour a≠0a\ne0a=0, comment simplifier a7a3×a2\frac{a^7}{a^3}\times a^2a3a7​×a2 ?

2. Pour calculer rapidement 49×5149\times5149×51 à l’aide d’une identité remarquable, quelle expression équivalente convient ?

3. Si a=2a=2a=2 et n=3n=3n=3, quelle valeur prend a−na^{-n}a−n ?

4. Une expression est construite en divisant un polynôme par un autre polynôme. Comment la classe-t-on ?

5. Pour l’expression littérale x2x^2x2, quel est le coefficient et quel est le degré du monôme en xxx ?

6. Deux nombres non nuls ont pour produit 111. Quelle relation les unit-elle ?

7. Pour calculer 23+14\frac{2}{3}+\frac{1}{4}32​+41​ à l’aide de la formule d’addition des quotients, quel numérateur et quel dénominateur obtient-on avant simplification ?

8. Dans l’expression 18−4×3+10÷218-4\times 3+10\div 218−4×3+10÷2, quel ordre d’opérations faut-il appliquer en premier ?

9. Pour quelle valeur de xxx la fraction rationnelle x+1x−4\frac{x+1}{x-4}x−4x+1​ n’existe-t-elle pas ?

10. En développant 5(2x−3)5(2x-3)5(2x−3), quelle expression obtient-on ?

11. Deux nombres réels positifs ppp et qqq vérifient p2=q2p^2=q^2p2=q2. Quelle conclusion s’applique ?

12. Pour des nombres réels uuu et vvv, on sait que (u−4)(2v+6)=0 (u-4)(2v+6)=0(u−4)(2v+6)=0. Que peut-on conclure ?

13. Que signifie développer une expression littérale ?

14. Pour vérifier si 35\frac{3}{5}53​ et 915\frac{9}{15}159​ sont égaux, quelle égalité de produits croisés faut-il vérifier ?

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1. Pour $a\ne0$ , comment simplifier $\frac{a^7}{a^3}\times a^2$ ?

2. Pour calculer rapidement $49\times51$ à l’aide d’une identité remarquable, quelle expression équivalente convient ?

3. Si $a=2$ et $n=3$ , quelle valeur prend $a^{-n}$ ?

5. Pour l’expression littérale $x^2$ , quel est le coefficient et quel est le degré du monôme en $x$ ?

6. Deux nombres non nuls ont pour produit $1$ . Quelle relation les unit-elle ?

7. Pour calculer $\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$ à l’aide de la formule d’addition des quotients, quel numérateur et quel dénominateur obtient-on avant simplification ?

8. Dans l’expression $18-4\times 3+10\div 2$ , quel ordre d’opérations faut-il appliquer en premier ?

9. Pour quelle valeur de $x$ la fraction rationnelle $\frac{x+1}{x-4}$ n’existe-t-elle pas ?

10. En développant $5(2x-3)$ , quelle expression obtient-on ?

11. Deux nombres réels positifs $p$ et $q$ vérifient $p^2=q^2$ . Quelle conclusion s’applique ?

12. Pour des nombres réels $u$ et $v$ , on sait que $(u-4)(2v+6)=0$ . Que peut-on conclure ?

14. Pour vérifier si $\frac{3}{5}$ et $\frac{9}{15}$ sont égaux, quelle égalité de produits croisés faut-il vérifier ?