Fiche de révision : Énergie électrique et puissances

📋 Plan du Cours

1. Place et spécificités de l’électricité
2. Énergie, puissance et rendement
3. Lois et dipôles électriques
4. Régimes et grandeurs périodiques
5. Sinusoïdes et représentation complexe
6. Puissances en régime sinusoïdal
7. Bilans et compensation réactive
8. Puissances non sinusoïdales et mesures

📖 1. Place et spécificités de l’électricité

🔑 Notions clés & Définitions

• Énergie électrique : Regroupe les technologies de production, de transport, de transformation et d’exploitation de l’énergie électrique, en privilégiant l’aspect énergétique des systèmes.

★ À maîtriser

• L’électricité est facile à transporter, à transformer et à quantifier, mais elle ne se stocke pas, ce qui affecte le fonctionnement des réseaux de production et de distribution.

Compléments

• L’électricité peut être produite à partir des différentes sources d’énergie et convertie vers d’autres formes d’énergie, de façon réversible sauf pour l’énergie nucléaire.

• La consommation électrique annuelle de la France est d’environ 413 TWh en 2023.

💡 Astuce mémo

Produire → transporter → transformer → exploiter

📖 2. Énergie, puissance et rendement

🔑 Notions clés & Définitions

• Rendement énergétique : Rapport de la puissance utile à la puissance totale consommée ; il est inférieur à 1 en présence de pertes.

★ À maîtriser

📐 Formule - L’énergie fournie pendant une durée τ est l’intégrale de la puissance instantanée : $E=\int_0^\tau p(t)\,dt$.

📐 Formule - La puissance est le taux de variation de l’énergie : $P=\frac{dE}{dt}$.

Compléments

• L’énergie s’exprime habituellement en joules, tandis que le cours d’énergie électrique utilise principalement le kilowattheure.

• Les rendements indicatifs cités sont :

  • 35 % pour un moteur thermique performant
  • 90 % pour un moteur électrique
  • 95 % pour un transformateur
  • 90 % pour une chaudière à gaz
  • 100 % pour un convecteur électrique du point de vue du consommateur

💡 Astuce mémo

L’énergie s’accumule dans le temps ; la puissance mesure un débit d’énergie

📖 3. Lois et dipôles électriques

★ À maîtriser

📌 La loi des nœuds de Kirchhoff impose que la somme des courants entrant dans un nœud soit égale à la somme des courants qui en sortent.

📌 La loi des mailles de Kirchhoff impose que la somme des tensions le long d’une boucle fermée soit nulle.

📐 Formule - Pour une résistance, la loi d’Ohm s’écrit $U=RI$.

Compléments

📌 En convention générateur, les grandeurs électriques d’un dipôle générateur sont orientées selon la convention générateur ; en convention récepteur, elles sont orientées selon la convention récepteur, et une convention choisie à tort conduit à une puissance négative.

• Les trois types de récepteurs linéaires sont :
  • les résistances
  • les inductances
  • les condensateurs

📖 4. Régimes et grandeurs périodiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Période : Durée au bout de laquelle une grandeur périodique se répète, et elle s’exprime en secondes.

★ À maîtriser

📌 En régime continu permanent, les tensions et les courants d’un circuit sont indépendants du temps, tandis qu’en régime variable ils dépendent du temps.

📌 Un régime transitoire apparaît lors d’une modification brutale des caractéristiques d’un circuit et ne se répète généralement pas, tandis qu’un régime entretenu périodique se répète.

📐 Formule - La fréquence est l’inverse de la période : $f=\frac{1}{T}$.

Compléments

📐 Formule - En régime sinusoïdal, la pulsation vérifie $\omega=2\pi f=\frac{2\pi}{T}$ et s’exprime en radians par seconde.

💡 Astuce mémo

Continu : constant ; périodique : répétitif

📖 5. Sinusoïdes et représentation complexe

🔑 Notions clés & Définitions

• Valeur efficace : Valeur d’un courant alternatif qui produit dans une résistance la même puissance par effet Joule qu’un courant continu de même valeur.

★ À maîtriser

• Une grandeur sinusoïdale est caractérisée par son amplitude, sa pulsation et sa phase à l’origine ; sa valeur moyenne est nulle si elle est purement sinusoïdale.

• En régime sinusoïdal, les tensions et courants sont représentés par leur amplitude complexe, ou phaseur, qui conserve leur module et leur phase à fréquence constante.

📐 Formule - L’impédance complexe s’écrit $Z=R+jX$ ; le dipôle est inductif si $X>0$, résistif si $X=0$ et capacitif si $X<0$.

Compléments

📌 Dans la convention d’écriture électrotechnique présentée, la tension sinusoïdale est prise comme origine des phases et le courant inductif est écrit avec un retard de phase positif.

💡 Astuce mémo

Un phaseur tourne à la pulsation ω ; sa projection décrit la sinusoïde

📖 6. Puissances en régime sinusoïdal

★ À maîtriser

📐 Formule - En régime sinusoïdal monophasé, la puissance active moyenne est $P=VI\cos(\varphi)$.

📐 Formule - La puissance apparente est $S=VI$ et s’exprime en voltampères ; elle sert notamment au dimensionnement des installations.

📐 Formule - En régime sinusoïdal, la puissance réactive est $Q=VI\sin(\varphi)$ et s’exprime en voltampères réactifs.

📐 Formule - Le facteur de puissance est $k=\frac{P}{S}=\cos(\varphi)$ en régime sinusoïdal pur.

Compléments

📐 Formule - Le triangle des puissances en régime sinusoïdal vérifie $S^2=P^2+Q^2$.

• En régime sinusoïdal, les résistances consomment de la puissance active, les inductances consomment de la puissance réactive et les capacités produisent de la puissance réactive.

💡 Astuce mémo

P consomme, Q s’échange, S dimensionne

📖 7. Bilans et compensation réactive

★ À maîtriser

📌 Le théorème de Boucherot impose, à fréquence constante, que les puissances actives et réactives totales soient les sommes algébriques des puissances actives et réactives des charges, mais la puissance apparente totale n’est pas la somme des puissances apparentes individuelles.

• Un facteur de puissance inférieur à 1 augmente le courant nécessaire pour fournir une même puissance active, ce qui surdimensionne le réseau ; le cours indique une surtaxation pour cos(φ) inférieur à 0,8.

• La compensation d’une installation inductive consiste à placer une batterie de condensateurs en tête de l’installation afin d’annuler la puissance réactive totale et d’améliorer le facteur de puissance.

Compléments

• Pour éviter de surdimensionner les condensateurs, le cours indique qu’on vise souvent cos(φ)=0,9, ou 0,92 pour EDF, correspondant à tan(φ)=0,42.

💡 Astuce mémo

Condensateurs en parallèle → baisse de Q absorbée → facteur de puissance amélioré

📖 8. Puissances non sinusoïdales et mesures

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour un signal périodique quelconque, la puissance active est la moyenne de la puissance instantanée : $P=\frac{1}{T}\int_0^T v(t)i(t)\,dt$.

• Un wattmètre mesure la valeur moyenne de la puissance instantanée, donc la puissance active, tandis que la puissance apparente se calcule à partir des valeurs efficaces de la tension et du courant mesurées par un voltmètre et un ampèremètre.

Compléments

📐 Formule - En régime non sinusoïdal, la puissance apparente reste définie par le produit des valeurs efficaces : $S=VI$, et le facteur de puissance s’écrit $k=\frac{P}{S}$.

📌 En régime non sinusoïdal, la puissance déformante D est liée à la présence d’harmoniques dans la tension ou le courant et elle est nulle si les deux grandeurs sont sinusoïdales.

• En mode DC, les appareils indiquent la valeur moyenne ; en mode AC, ils indiquent généralement la valeur efficace privée de sa valeur moyenne, tandis qu’un appareil True RMS fournit la valeur efficace vraie.

💡 Astuce mémo

Wattmètre mesure P ; voltmètre et ampèremètre donnent V et I pour S