Fiche de révision : Calculs avec nombres relatifs et rationnels

📋 Plan du Cours

1. Opérations sur les nombres relatifs
2. Simplification des fractions
3. Addition et soustraction de fractions
4. Multiplication et division de fractions

📖 1. Opérations sur les nombres relatifs

★ À maîtriser

• 🔄 Pour additionner des nombres relatifs, on suit ces étapes :
  1. Regrouper les nombres de même signe.
  2. Additionner séparément les nombres positifs et les nombres négatifs.
  3. Additionner les deux résultats.

📌 Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé : on remplace le signe de soustraction par un signe d’addition et on prend l’opposé du nombre soustrait.

Compléments

• Dans l’exemple du cours, (+2) − (+4) devient (+2) + (−4) et donne −2.

💡 Astuce mémo

Transformer les soustractions, regrouper les signes, puis calculer.

📖 2. Simplification des fractions

★ À maîtriser

• Pour simplifier une fraction, on décompose son numérateur et son dénominateur en facteurs afin d’identifier les facteurs communs à simplifier.

Compléments

• Le cours décompose $\frac{750}{240}$ en $\frac{2\times3\times5\times5\times5}{2\times2\times2\times2\times3\times5}$ pour en simplifier les facteurs communs.

📖 3. Addition et soustraction de fractions

📝 Points essentiels

• Pour additionner ou soustraire des fractions, on cherche un dénominateur commun, on transforme les fractions, on additionne ou soustrait les numérateurs, puis on calcule et on simplifie le résultat.

💡 Astuce mémo

Dénominateur commun, numérateurs, simplification.

📖 4. Multiplication et division de fractions

★ À maîtriser

📌 Lors d’une multiplication de fractions, un nombre pair de signes négatifs donne un résultat positif, et l’on calcule en vérifiant que la fraction obtenue est irréductible.

📌 Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse.

Compléments

• Dans l’exemple du cours, $\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{17}{9}-\frac{1}{3}}$ se ramène à $\frac{7}{6}\div\frac{14}{9}$, puis à $\frac{7}{6}\times\frac{9}{14}=\frac{3}{4}$.

💡 Astuce mémo

Multiplier les fractions directement, mais diviser en multipliant par l’inverse.