QCM : Calculs avec nombres relatifs et rationnels (8 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour additionner plusieurs nombres relatifs, quelle démarche permet de traiter correctement leurs signes ?

Additionner les valeurs absolues, puis attribuer au résultat le signe du nombre de plus grande valeur absolue.
Regrouper les nombres de même signe, additionner séparément les positifs et les négatifs, puis additionner les deux résultats.
Additionner les nombres positifs et négatifs dans leur ordre d’apparition, sans les regrouper selon leur signe.
Regrouper les nombres de signes différents, soustraire chaque paire, puis additionner les différences obtenues.

Regrouper les nombres de même signe, additionner séparément les positifs et les négatifs, puis additionner les deux résultats.

Explication

Le regroupement par signe permet d’obtenir séparément une somme positive et une somme négative, qui sont ensuite additionnées. Additionner d’abord les valeurs absolues ne respecte pas cette démarche et peut donner un résultat incorrect.

2. Comment réécrire la soustraction d’un nombre relatif pour la transformer en addition ?

Remplacer la soustraction par une addition et conserver le signe du nombre soustrait.
Remplacer la soustraction par une addition et prendre l’opposé du nombre soustrait.
Remplacer la soustraction par une soustraction et prendre l’opposé du nombre soustrait.
Remplacer la soustraction par une multiplication et prendre l’inverse du nombre soustrait.

Remplacer la soustraction par une addition et prendre l’opposé du nombre soustrait.

Explication

Soustraire un nombre relatif équivaut à ajouter son opposé : le signe de soustraction devient une addition et le nombre soustrait change de signe. Conserver son signe revient à ajouter le nombre initial plutôt que son opposé.

3. Quelle démarche aide à repérer les facteurs que l’on peut simplifier dans une fraction ?

Additionner les termes du numérateur et du dénominateur, puis diviser les sommes obtenues.
Mettre le numérateur et le dénominateur au même dénominateur, puis soustraire leurs valeurs.
Décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs, puis repérer ceux qui sont communs.
Arrondir le numérateur et le dénominateur, puis réduire la fraction à partir de ces approximations.

Décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs, puis repérer ceux qui sont communs.

Explication

La décomposition en facteurs rend visibles les facteurs présents à la fois au numérateur et au dénominateur, que l’on peut simplifier. Mettre les deux termes au même dénominateur est une démarche liée aux opérations sur les fractions, pas à l’identification des facteurs communs.

4. Dans la décomposition de 750240\frac{750}{240} en facteurs premiers, quels facteurs apparaissent à la fois au numérateur et au dénominateur ?

Les facteurs 2, 5 et 7.
Les facteurs 2, 3 et 7.
Les facteurs 3, 5 et 7.
Les facteurs 2, 3 et 5.

Les facteurs 2, 3 et 5.

Explication

La décomposition donnée contient des facteurs 2, 3 et 5 en haut comme en bas, ce qui permet de les simplifier. Le facteur 7 ne figure dans aucun des deux produits.

5. Pour calculer une somme ou une différence de fractions ayant des dénominateurs différents, quelle procédure faut-il suivre ?

Multiplier les numérateurs entre eux, conserver les dénominateurs, puis simplifier le résultat.
Additionner ou soustraire les dénominateurs, opérer sur les numérateurs, puis réduire les termes obtenus.
Comparer les numérateurs, choisir le plus grand, puis soustraire les dénominateurs des fractions.
Chercher un dénominateur commun, transformer les fractions, opérer sur les numérateurs, puis calculer et simplifier.

Chercher un dénominateur commun, transformer les fractions, opérer sur les numérateurs, puis calculer et simplifier.

Explication

Le dénominateur commun permet de transformer les fractions avant d’additionner ou de soustraire leurs numérateurs, puis de simplifier le résultat. Opérer directement sur les dénominateurs ne respecte pas cette procédure.

6. Lina veut soustraire deux fractions qui n’ont pas le même dénominateur. Quelle action doit-elle effectuer avant de soustraire les numérateurs ?

Soustraire les dénominateurs afin d’obtenir celui de la fraction résultat.
Transformer les fractions en fractions équivalentes ayant un dénominateur commun.
Réduire chaque numérateur en divisant par son dénominateur respectif.
Multiplier les numérateurs, puis garder le dénominateur de la première fraction.

Transformer les fractions en fractions équivalentes ayant un dénominateur commun.

Explication

Avant de soustraire les numérateurs, il faut exprimer les deux fractions avec un dénominateur commun. Soustraire les dénominateurs eux-mêmes ne produit pas une fraction équivalente à la différence recherchée.

7. Lorsqu’on multiplie plusieurs fractions comportant un nombre pair de signes négatifs, quel signe a le résultat avant toute simplification ?

Négatif, et le signe dépend ensuite de la taille des numérateurs.
Négatif, puis la fraction obtenue est vérifiée pour voir si elle est irréductible.
Positif, puis la fraction obtenue est vérifiée pour voir si elle est irréductible.
Positif, et la fraction obtenue est laissée telle quelle sans vérifier sa réduction.

Positif, puis la fraction obtenue est vérifiée pour voir si elle est irréductible.

Explication

Un nombre pair de facteurs négatifs donne un produit positif, et il faut vérifier si la fraction obtenue est irréductible. Un résultat négatif correspondrait à un nombre impair de facteurs négatifs.

8. Pour calculer 58÷37\frac{5}{8}\div\frac{3}{7}, quelle opération équivalente faut-il effectuer ?

Multiplier 85\frac{8}{5} par 73\frac{7}{3}, en inversant les deux fractions.
Multiplier 58\frac{5}{8} par 37\frac{3}{7}, en conservant la fraction diviseur.
Diviser 58\frac{5}{8} par 73\frac{7}{3}, l’inverse de la fraction diviseur.
Multiplier 58\frac{5}{8} par 73\frac{7}{3}, l’inverse de 37\frac{3}{7}.

Multiplier $$\frac{5}{8}$$ par $$\frac{7}{3}$$, l’inverse de $$\frac{3}{7}$$.

Explication

Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse, donc le diviseur 37\frac{3}{7} est remplacé par 73\frac{7}{3}. Conserver le diviseur et multiplier par 37\frac{3}{7} ne transforme pas la division en une opération équivalente.

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Comment additionne-t-on des nombres relatifs de signes différents ?

On additionne séparément les nombres positifs et les nombres négatifs, puis les deux résultats.

Que signifie soustraire un nombre relatif ?

Ajouter son opposé.

Comment repérer les facteurs à simplifier dans une fraction ?

Décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs, puis repérer leurs facteurs communs.

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