QCM : Énergie mécanique et énergie cinétique (19 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Un chariot de masse 2 kg2\,\text{kg} se déplace en translation à 3 m⋅s−13\,\text{m}\cdot\text{s}^{-1}. Quelle est son énergie cinétique ?

9 J9\,\text{J}
12 J12\,\text{J}
6 J6\,\text{J}
18 J18\,\text{J}

$$9\,\text{J}$$

Explication

En translation, Ec=12mv2E_c=\frac{1}{2}mv^2, donc Ec=12×2×32=9 JE_c=\frac{1}{2}\times2\times3^2=9\,\text{J}. La réponse 18 J18\,\text{J} omet le facteur un demi, 6 J6\,\text{J} ne met pas la vitesse au carré et 12 J12\,\text{J} applique une autre combinaison des facteurs.

2. Quelle propriété d’un corps décrit son énergie cinétique ?

L’énergie qu’il possède du fait de sa température
L’énergie qu’il possède du fait de sa position
L’énergie qu’il possède du fait de sa composition
L’énergie qu’il possède du fait de sa vitesse

L’énergie qu’il possède du fait de sa vitesse

Explication

L’énergie cinétique est l’énergie que possède un corps du fait de sa vitesse. L’énergie liée à la position correspond à une autre forme d’énergie, tandis que la composition et la température ne définissent pas l’énergie cinétique.

3. Un solide tourne autour d’un axe fixe avec un moment d’inertie de 4 kg⋅m24\,\text{kg}\cdot\text{m}^2 et une vitesse angulaire de 2 rad⋅s−12\,\text{rad}\cdot\text{s}^{-1}. Quelle est son énergie cinétique de rotation ?

4 J4\,\text{J}
2 J2\,\text{J}
16 J16\,\text{J}
8 J8\,\text{J}

$$8\,\text{J}$$

Explication

Pour une rotation autour d’un axe fixe, Ec=12JΔω2E_c=\frac{1}{2}J_\Delta\omega^2, donc Ec=12×4×22=8 JE_c=\frac{1}{2}\times4\times2^2=8\,\text{J}. 16 J16\,\text{J} omet le facteur un demi, 4 J4\,\text{J} omet le carré et 2 J2\,\text{J} ne tient pas compte correctement du moment d’inertie.

4. Pour déterminer l’énergie cinétique totale d’un solide qui tourne autour d’un axe fixe, quelle démarche faut-il employer ?

Additionner les vitesses tangentielles de ses constituants
Additionner les énergies cinétiques de ses constituants
Retenir l’énergie cinétique de son constituant le plus éloigné
Calculer l’énergie d’un point placé sur l’axe

Additionner les énergies cinétiques de ses constituants

Explication

L’énergie cinétique du solide en rotation est la somme des énergies cinétiques de ses constituants, chacun étant associé à sa vitesse tangentielle. Retenir un seul constituant, additionner les vitesses ou assimiler le solide à un point sur l’axe ne donne pas cette somme.

5. Un solide est constitué de deux masses ponctuelles de 2 kg2\,\text{kg} et 3 kg3\,\text{kg}, situées respectivement à 0,5 m0{,}5\,\text{m} et 0,2 m0{,}2\,\text{m} d’un axe fixe. Quel est son moment d’inertie par rapport à cet axe ?

5,00 kg⋅m25{,}00\,\text{kg}\cdot\text{m}^2
0,16 kg⋅m20{,}16\,\text{kg}\cdot\text{m}^2
0,32 kg⋅m20{,}32\,\text{kg}\cdot\text{m}^2
0,45 kg⋅m20{,}45\,\text{kg}\cdot\text{m}^2

$$0{,}32\,\text{kg}\cdot\text{m}^2$$

Explication

On applique JΔ=∑imiri2J_\Delta=\sum_i m_i r_i^2 : 2(0,5)2+3(0,2)2=0,32 kg⋅m22(0{,}5)^2+3(0{,}2)^2=0{,}32\,\text{kg}\cdot\text{m}^2. Additionner les masses néglige leur répartition, omettre le carré donne 0,160{,}16, et intervertir les distances donne 0,45 kg⋅m20{,}45\,\text{kg}\cdot\text{m}^2.

6. Deux volants de même masse tournent autour d’axes fixes, mais leurs masses sont réparties différemment autour de ces axes. Quelle grandeur traduit leur résistance respective à la mise en rotation ?

Le moment d’inertie, qui dépend de la masse et de sa répartition
La vitesse angulaire, qui mesure directement la résistance à la rotation
Le rayon extérieur, qui détermine seul l’inertie du volant
La masse totale, qui fixe à elle seule l’inertie de rotation

Le moment d’inertie, qui dépend de la masse et de sa répartition

Explication

Le moment d’inertie caractérise l’inertie vis-à-vis de la rotation, comme la masse caractérise celle de la translation, et dépend de la valeur ainsi que de la répartition des masses. La masse seule ignore cette répartition, la vitesse angulaire décrit le mouvement et le rayon extérieur seul ne suffit pas.

7. Un disque plein de masse 4 kg4\,\text{kg} et de rayon 0,5 m0{,}5\,\text{m} tourne autour de l’axe considéré. Quel est son moment d’inertie ?

1,00 kg⋅m21{,}00\,\text{kg}\cdot\text{m}^2
0,50 kg⋅m20{,}50\,\text{kg}\cdot\text{m}^2
0,25 kg⋅m20{,}25\,\text{kg}\cdot\text{m}^2
2,00 kg⋅m22{,}00\,\text{kg}\cdot\text{m}^2

$$0{,}50\,\text{kg}\cdot\text{m}^2$$

Explication

Pour un disque plein, JΔ=12mr2J_\Delta=\frac{1}{2}mr^2, donc JΔ=12×4×(0,5)2=0,50 kg⋅m2J_\Delta=\frac{1}{2}\times4\times(0{,}5)^2=0{,}50\,\text{kg}\cdot\text{m}^2. La masse concentrée au bord donnerait mr2=1,00mr^2=1{,}00, l’oubli du facteur un demi donne 2,002{,}00 et l’usage du diamètre double le résultat correct.

8. Un objet de masse 2 kg2\,\text{kg} accélère de 3 m⋅s−13\,\text{m}\cdot\text{s}^{-1} à 5 m⋅s−15\,\text{m}\cdot\text{s}^{-1}. Quelle est la variation de son énergie cinétique ?

25 J25\,\text{J}
4 J4\,\text{J}
−16 J-16\,\text{J}
16 J16\,\text{J}

$$16\,\text{J}$$

Explication

La variation vaut ΔEc=12m(Vf2−Vi2)=12×2×(25−9)=16 J\Delta E_c=\frac{1}{2}m(V_f^2-V_i^2)=\frac{1}{2}\times2\times(25-9)=16\,\text{J}. Soustraire les vitesses avant de les mettre au carré donne 4 J4\,\text{J}, utiliser la vitesse finale seule donne 25 J25\,\text{J}, et inverser les états produit −16 J-16\,\text{J}.

9. Dans un référentiel galiléen, un traîneau se déplace entre deux instants sous l’action du poids, du frottement et d’une traction. À quoi est égale la variation de son énergie cinétique ?

À la somme des intensités des forces exercées sur le traîneau
Au travail de la traction, force qui entraîne le traîneau
À la somme des travaux positifs effectués sur le traîneau
À la somme algébrique des travaux des forces extérieures

À la somme algébrique des travaux des forces extérieures

Explication

Dans un référentiel galiléen, la variation d’énergie cinétique est égale à la somme algébrique des travaux des forces extérieures appliquées pendant le trajet. Se limiter à la traction oublie les autres forces, additionner des intensités confond force et travail, et écarter les travaux négatifs ne respecte pas la somme algébrique.

10. Un objet de masse 2 kg2\,\text{kg} descend d’une hauteur de 5 m5\,\text{m} à une hauteur de 2 m2\,\text{m}. En prenant g=10 m⋅s−2g=10\,\text{m}\cdot\text{s}^{-2}, quel est le travail de son poids ?

30 J30\,\text{J}
40 J40\,\text{J}
−60 J-60\,\text{J}
60 J60\,\text{J}

$$60\,\text{J}$$

Explication

Le travail du poids vaut W(P)=mg(hi−hf)=2×10×(5−2)=60 JW(P)=mg(h_i-h_f)=2\times10\times(5-2)=60\,\text{J}. Inverser les hauteurs donne −60 J-60\,\text{J}, prendre la seule hauteur finale donne 40 J40\,\text{J}, et omettre la masse donne 30 J30\,\text{J}.

11. Une équipe étudie le mouvement d’un chariot et doit appliquer le théorème de l’énergie cinétique. Quelle démarche respecte l’ordre du protocole de résolution ?

Définir le système, préciser le référentiel, inventorier les forces extérieures, puis appliquer le théorème sans les schématiser
Inventorier les forces extérieures, appliquer le théorème, définir le système, puis préciser le référentiel et schématiser les forces
Définir le système, préciser le référentiel, inventorier et schématiser les forces extérieures, puis appliquer le théorème
Préciser le référentiel, appliquer le théorème, définir le système, puis inventorier et schématiser les forces extérieures

Définir le système, préciser le référentiel, inventorier et schématiser les forces extérieures, puis appliquer le théorème

Explication

La résolution consiste à définir le système, préciser le référentiel, inventorier les forces extérieures, les représenter par un schéma, puis appliquer le théorème. L’application anticipée du théorème inverse l’ordre, l’absence de schéma omet une étape et commencer sans définir le système néglige la première étape.

12. Dans quel type de référentiel peut-on appliquer le principe d’inertie ?

Dans le système matériel étudié
Dans un référentiel galiléen
Dans un référentiel énergétique
Dans un référentiel accéléré

Dans un référentiel galiléen

Explication

Un référentiel galiléen est défini comme un référentiel dans lequel le principe d’inertie peut être appliqué. Un référentiel accéléré n’est pas cette définition, le théorème de l’énergie cinétique est un autre principe, et le système matériel n’est pas un référentiel.

13. Un solide est formé de plusieurs éléments qui tournent à la même vitesse angulaire autour d’un axe fixe. Quelle expression permet de calculer son énergie cinétique totale à partir des masses et des distances à l’axe ?

Ec=12(∑i=1nmi)ω2E_c=\frac12\left(\sum_{i=1}^{n}m_i\right)\omega^2
Ec=12(∑i=1nmiri2)ω2E_c=\frac12\left(\sum_{i=1}^{n}m_i r_i^2\right)\omega^2
Ec=12(∑i=1nmiri)ω2E_c=\frac12\left(\sum_{i=1}^{n}m_i r_i\right)\omega^2
Ec=12(∑i=1nmiri2)ωE_c=\frac12\left(\sum_{i=1}^{n}m_i r_i^2\right)\omega

$$E_c=\frac12\left(\sum_{i=1}^{n}m_i r_i^2\right)\omega^2$$

Explication

Chaque élément contribue selon sa masse et le carré de sa distance à l’axe, tandis que la vitesse angulaire intervient au carré. L’absence du carré des distances, leur omission et la puissance un de la vitesse angulaire correspondent à des erreurs distinctes dans cette somme.

14. Un disque de masse mm se déplace à la vitesse vv tout en tournant autour de son axe fixe avec une vitesse angulaire ω\omega. Quelle expression donne son énergie cinétique totale ?

Ec=JΔω2+mv2E_c=J_{\Delta}\omega^2+mv^2
Ec=12JΔω2E_c=\frac12 J_{\Delta}\omega^2
Ec=12mv2E_c=\frac12 mv^2
Ec=12JΔω2+12mv2E_c=\frac12 J_{\Delta}\omega^2+\frac12 mv^2

$$E_c=\frac12 J_{\Delta}\omega^2+\frac12 mv^2$$

Explication

Le mouvement simultané comprend les contributions de rotation et de translation, chacune avec un facteur 12\frac12. L’expression de rotation seule omet la translation, celle de translation seule omet la rotation, et l’addition sans facteurs un demi double les contributions.

15. Un solide se déplace dans un référentiel galiléen et les travaux de ses forces extérieures valent respectivement 3 J3\,\text{J}, −1 J-1\,\text{J} et 2 J2\,\text{J}. Quelle est la variation de son énergie cinétique ?

4 J4\,\text{J}
−6 J-6\,\text{J}
−1 J-1\,\text{J}
6 J6\,\text{J}

$$4\,\text{J}$$

Explication

Dans un référentiel galiléen, la variation d’énergie cinétique est la somme algébrique des travaux extérieurs : 3−1+2=4 J3-1+2=4\,\text{J}. La valeur 6 J6\,\text{J} vient de l’addition des valeurs absolues, tandis que −1 J-1\,\text{J} et −6 J-6\,\text{J} négligent ou inversent les contributions positives.

16. Dans l’exemple d’un ressort sans frottement, un solide passe de la position d’équilibre à son élongation maximale. Quelle relation lie alors le travail de la tension du ressort et la variation d’énergie cinétique ?

Le travail vaut −0,4 J-0,4\,\text{J} et la variation vaut +0,4 J+0,4\,\text{J}.
Ils valent chacun 0 J0\,\text{J}.
Ils valent chacun +0,4 J+0,4\,\text{J}.
Ils valent chacun −0,4 J-0,4\,\text{J}.

Ils valent chacun $$-0,4\,\text{J}$$.

Explication

Entre l’équilibre et l’élongation maximale, le travail de la tension et la variation d’énergie cinétique valent tous deux −0,4 J-0,4\,\text{J}. Le signe positif inverse le signe indiqué, des valeurs différentes dissocient à tort ces deux grandeurs dans cet exemple, et l’absence de frottement n’annule pas le travail du ressort.

17. Pour étudier la translation d’un solide entre deux positions, quelle démarche respecte l’ordre logique d’application du théorème de l’énergie cinétique ?

Définir système, référentiel et états, calculer la variation d’énergie cinétique, puis appliquer le théorème sans inventorier les forces.
Définir système, référentiel et états, inventorier les forces, sommer leurs travaux, calculer la variation d’énergie cinétique et appliquer le théorème.
Définir le référentiel et les forces, traiter le système comme un état, puis calculer l’énergie cinétique sans sommer les travaux.
Calculer la variation d’énergie cinétique, définir le système, inventorier les forces, puis choisir le référentiel et sommer les travaux.

Définir système, référentiel et états, inventorier les forces, sommer leurs travaux, calculer la variation d’énergie cinétique et appliquer le théorème.

Explication

La méthode commence par le système, le référentiel galiléen et les états initial et final, puis établit les forces extérieures et leurs travaux avant le calcul et l’application du théorème. Calculer avant de préciser les états, omettre le bilan des forces ou confondre référentiel et système écarte une étape nécessaire.

18. Un solide tourne entre deux états, avec un moment d’inertie II, une vitesse angulaire initiale ωi\omega_i et une vitesse angulaire finale ωf\omega_f. Quelle expression faut-il utiliser pour calculer sa variation d’énergie cinétique ?

12I(ωf−ωi)\frac12 I(\omega_f-\omega_i)
12Iωi2−12Iωf2\frac12 I\omega_i^2-\frac12 I\omega_f^2
12Iωf2−12Iωi2\frac12 I\omega_f^2-\frac12 I\omega_i^2
12mvf2−12mvi2\frac12 m v_f^2-\frac12 m v_i^2

$$\frac12 I\omega_f^2-\frac12 I\omega_i^2$$

Explication

En rotation, la variation d’énergie cinétique est l’énergie cinétique finale moins l’énergie initiale, soit 12Iωf2−12Iωi2\frac12 I\omega_f^2-\frac12 I\omega_i^2. La formule avec mm et vv concerne la translation, l’expression inversée échange les états et la dernière expression omet le carré.

19. Un volant accélère depuis le repos et atteint 10 tours par seconde après une minute. Quelle est sa vitesse finale ?

0 tour par seconde
1 tour par seconde
10 tours par seconde
600 tours par seconde

10 tours par seconde

Explication

La vitesse finale indiquée pour le volant est de 10 tours par seconde, atteinte en une minute à partir du repos. La valeur de 1 tour par seconde confond la vitesse finale et la durée, 600 tours par seconde correspond à une confusion avec le nombre de secondes dans une minute, et 0 tour par seconde décrit l’état initial.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 42 flashcards sur Énergie mécanique et énergie cinétique.

Qu’est-ce que l’énergie cinétique d’un corps ?

L’énergie due à sa vitesse.

Quelle formule donne l’énergie cinétique en translation ?

Ec=12mv2E_c = \frac{1}{2}mv^2

Dans quelle unité la masse s’exprime-t-elle dans la formule de l’énergie cinétique ?

En kilogrammes.

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