Fiche de révision : Enquêtes et statistiques descriptives

📋 Plan du Cours

1. Situation statistique et description
2. Individus, population et échantillon
3. Variables et modalités
4. Nature des variables
5. Données brutes et ordonnées
6. Distribution et effectifs

📖 1. Situation statistique et description

🔑 Notions clés & Définitions

• Situation statistique : Une situation statistique décrit des individus à l’aide de variables dont les observations constituent des données.

★ À maîtriser

📐 Formule — La différence de score est définie par $\Delta score = score\ post\text{-}apprentissage - score\ pré\text{-}apprentissage$.

Compléments

• Dans l’exemple des méthodes d’apprentissage, les différences de score sont réparties selon trois méthodes d’apprentissage et cinq intervalles de variation.

• Le score est mesuré entre 0 et 10, tandis que le score d’appréciation est compris entre 0 et 3.

💡 Astuce mémo

Individus → variables → données

📖 2. Individus, population et échantillon

🔑 Notions clés & Définitions

• Individu statistique : Unité observée, mesurée ou interrogée dans une étude, qui n’est pas nécessairement une personne.
• Recensement : Consiste à étudier l’ensemble des individus de la population, l’échantillon correspondant alors à la population entière.

★ À maîtriser

• La population est la totalité des individus concernés par l’étude, tandis que l’échantillon est le sous-ensemble extrait de cette population et effectivement étudié.

• Un échantillon doit être représentatif de la population afin de permettre de tirer des conclusions sur celle-ci.

• La statistique descriptive se limite à décrire l’échantillon, tandis que la statistique inférentielle utilise l’échantillon pour inférer des propriétés de la population.

Compléments

• La taille de l’échantillon est le nombre d’individus qui le composent.

💡 Astuce mémo

Population entière, échantillon extrait

📖 3. Variables et modalités

🔑 Notions clés & Définitions

• Variable : Propriété observée ou mesurée sur chaque individu et dont la réponse peut varier d’un individu à l’autre.
• Modalité : Réponse donnée par un individu à une variable, et chaque individu n’a qu’une seule réponse possible pour cette variable.
• Variable dichotomique : Variable dont l’ensemble des modalités contient exactement deux modalités.

★ À maîtriser

📌 L’ensemble des modalités observées dans l’échantillon peut être différent de l’ensemble des modalités observables pour la variable.

Compléments

• Les variables sont désignées par des lettres majuscules comme X, Y ou U, tandis que la réponse de l’individu numéro 3 à X peut être notée x3.

• Pour la variable « méthode d’apprentissage », l’ensemble des modalités est U_X = {méthode 1, méthode 2, méthode 3}.

📌 Lorsque l’ensemble des modalités est fini, son cardinal C représente le nombre de modalités et l’ensemble peut s’écrire U = {m1, m2, ..., mC}.

📖 4. Nature des variables

★ À maîtriser

• Une variable qualitative possède des modalités exprimées par des mots, tandis qu’une variable quantitative possède des valeurs numériques issues d’un comptage ou d’une mesure.

• Une variable qualitative nominale possède des modalités sans ordre naturel, tandis qu’une variable qualitative ordinale possède des modalités avec un ordre naturel.

• Une variable quantitative discrète prend des valeurs isolées les unes des autres, tandis qu’une variable quantitative continue prend des valeurs dans des intervalles.

Compléments

• Le nombre de séances consacrées à l’apprentissage constitue une variable quantitative, car il résulte d’un comptage.

💡 Astuce mémo

Qualitative = mots ; quantitative = nombres

📖 5. Données brutes et ordonnées

★ À maîtriser

📌 Les données brutes constituent le relevé complet des réponses avant toute opération, tandis que les données regroupées sont déjà organisées dans un tableau.

• Pour une variable X observée sur n individus, les réponses brutes sont notées x1, x2, ..., xn.

📌 Pour les variables quantitatives uniquement, les mêmes réponses ordonnées par ordre croissant sont notées x(1), x(2), ..., x(n).

Compléments

• Pour 250 élèves évalués selon une appréciation appartenant à U_T = {0, 1, 2, 3}, les données peuvent être regroupées dans un tableau d’effectifs.

💡 Astuce mémo

Réponses brutes → réponses ordonnées

📖 6. Distribution et effectifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Distribution : Façon dont les réponses des individus se répartissent entre ses différentes modalités.
• Effectif : Nombre de fois où cette modalité a été répondue.
• Fréquence : Mesure associée à chaque modalité mj dans la description de la distribution d’une variable.

★ À maîtriser

• Les effectifs des modalités 0, 1, 2 et 3 sont respectivement:
  • 16
  • 44
  • 104
  • 86

Compléments

• Les intervalles de différence de score sont:
  • [−10; 0[
  • [0; 2[
  • [2; 4[
  • [4; 6]
  • [6; 10]

💡 Astuce mémo

Comptage des réponses → distribution de la variable

📊 Tableaux de synthèse

Classification des variables