QCM : Ensembles de nombres — 8 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quel nombre appartient à l’ensemble des entiers naturels selon la définition donnée ?

−0,18-0,18
00
−3-3
13\frac{1}{3}

$$0$$

Explication

Les entiers naturels sont les entiers positifs ou nuls, et leur plus petit élément est 00. Le nombre −3-3 est négatif, tandis que −0,18-0,18 et 13\frac{1}{3} ne sont pas des entiers naturels.

2. Quel ensemble comprend les entiers naturels ainsi que leurs opposés ?

L’ensemble des nombres rationnels
L’ensemble des entiers relatifs
L’ensemble des nombres réels
L’ensemble des nombres décimaux

L’ensemble des entiers relatifs

Explication

Les entiers relatifs regroupent les entiers naturels et leurs opposés, ce qui inclut les nombres négatifs. Les nombres décimaux, rationnels et réels forment des ensembles plus larges, mais ne correspondent pas à cette définition précise.

3. Lequel de ces nombres possède une écriture décimale finie et peut s’écrire comme un quotient d’un entier relatif par une puissance de 10 ?

2\sqrt{2}
−0,7-0,7
π\pi
13\frac{1}{3}

$$-0,7$$

Explication

Le nombre −0,7-0,7 est décimal, car il possède une écriture finie et s’écrit −710\frac{-7}{10}. Les nombres 13\frac{1}{3}, 2\sqrt{2} et π\pi ne possèdent pas une écriture décimale finie.

4. Quel nombre est rationnel parce qu’il peut s’écrire comme le quotient de deux entiers relatifs et possède une écriture décimale périodique ?

π\pi
13\frac{1}{3}
0,180,18
2\sqrt{2}

$$\frac{1}{3}$$

Explication

Le nombre 13\frac{1}{3} est le quotient de deux entiers et son écriture décimale est périodique : 0,333…0,333\ldots. Le nombre 0,180,18 est décimal à écriture finie, tandis que 2\sqrt{2} et π\pi ne sont pas rationnels.

5. Que signifie la notation x∈Nx \in \mathbb{N} ?

xx est un sous-ensemble des entiers naturels
xx appartient aux entiers naturels
xx est inclus dans un autre ensemble
xx n’appartient pas aux entiers naturels

$$x$$ appartient aux entiers naturels

Explication

La notation x∈Nx \in \mathbb{N} indique que le nombre xx appartient à l’ensemble des entiers naturels. La notation x∉Nx \notin \mathbb{N} exprimerait sa non-appartenance, tandis que l’inclusion concerne deux ensembles.

6. Que traduit la notation D⊂QD \subset Q ?

L’ensemble des rationnels appartient à l’ensemble des décimaux
Un nombre décimal appartient à un nombre rationnel
Un nombre rationnel est exclu de l’ensemble des nombres décimaux
L’ensemble des nombres décimaux est inclus dans celui des rationnels

L’ensemble des nombres décimaux est inclus dans celui des rationnels

Explication

La notation D⊂QD \subset Q relie deux ensembles et signifie que tout nombre décimal est rationnel. Le symbole ∈\in relie un élément à un ensemble, et non deux ensembles entre eux.

7. Pourquoi chaque nombre décimal est-il aussi un nombre rationnel ?

Parce qu’il peut s’écrire comme un quotient de deux entiers
Parce qu’il possède une écriture décimale périodique
Parce qu’il est toujours négatif ou nul
Parce qu’il représente l’abscisse d’un point quelconque

Parce qu’il peut s’écrire comme un quotient de deux entiers

Explication

Un nombre décimal peut s’écrire sous la forme a10p\frac{a}{10^p}, avec aa entier relatif, donc comme un quotient de deux entiers. Une écriture décimale périodique caractérise plutôt certains nombres rationnels non décimaux.

8. Quelle chaîne d’inclusions entre les ensembles numériques est correcte ?

R⊂Q⊂D⊂Z⊂N\mathbb{R} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{N}
N⊂Z⊂D⊂Q⊂R\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}
N⊂D⊂Z⊂R⊂Q\mathbb{N} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{Q}
Z⊂N⊂Q⊂D⊂R\mathbb{Z} \subset \mathbb{N} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{R}

$$\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$$

Explication

Les ensembles s’emboîtent selon N⊂Z⊂D⊂Q⊂R\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} : les naturels sont relatifs, les décimaux sont rationnels, et les rationnels sont réels. Les autres chaînes inversent au moins une relation d’inclusion.

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Que sont les entiers naturels ?

Les entiers naturels sont les nombres entiers positifs ou nuls.

Quel est le plus petit élément des entiers naturels ?

Le plus petit élément est 0.

Que composent les entiers relatifs ?

Les entiers relatifs comprennent tous les entiers naturels et leurs opposés.

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