Fiche de révision : Ensembles de nombres

📋 Plan du Cours

1. Les principaux ensembles numériques
2. Appartenance et inclusion

📖 1. Les principaux ensembles numériques

🔑 Notions clés & Définitions

• Entiers naturels : Nombres entiers positifs ou nuls, et leur plus petit élément est 0.
• Entiers relatifs : Formés de tous les entiers naturels et de leurs opposés.
• Nombres décimaux : Peut s’écrire comme le quotient d’un entier relatif par une puissance de 10 et possède une écriture décimale finie.
• Nombres rationnels : Peut s’écrire comme le quotient de deux entiers relatifs et se caractérise par une écriture décimale comportant une période.
• Nombres réels : Ensemble des abscisses des points d’une droite graduée.

📝 Points essentiels

• Les exemples donnés selon les ensembles sont:
  • Entiers naturels : 0, 3 et 126
  • Entiers relatifs : 0, 1, -1, 3 et -3
  • Nombres décimaux : 0,18, 3,52, 3/10 et -7/10
  • Nombres rationnels : -3/2, 1/3 et 0
  • Nombres réels : π, √2, 0 et 1

💡 Astuce mémo

La chaîne d’inclusion va de N vers Z, puis D, Q et R.

📖 2. Appartenance et inclusion

★ À maîtriser

📌 La notation x ∈ N signifie que le nombre x appartient à l’ensemble des entiers naturels, tandis que x ∉ N signifie que x n’appartient pas à cet ensemble.

📌 La notation D ⊂ Q signifie que l’ensemble des nombres décimaux est inclus dans l’ensemble des nombres rationnels.

• Chaque nombre décimal est un nombre rationnel, car un nombre décimal est un quotient d’entiers.

• Les ensembles de nombres suivent la chaîne d’inclusions N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q ⊂ R.

Compléments

📐 Formule — Tout nombre décimal peut s’écrire sous la forme $\frac{a}{10^p}$, où a est un entier relatif et p une puissance de 10, ce qui montre qu’il est rationnel.

💡 Astuce mémo

∈ concerne un nombre et un ensemble, tandis que ⊂ concerne deux ensembles.

📊 Tableaux de synthèse

Ensembles de nombres