QCM : Ensembles de nombres — 6 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quel nombre appartient à l’ensemble des entiers naturels selon la notation N={0;1;2;3;…}\mathbb{N} = \{0 ; 1 ; 2 ; 3 ; \ldots\} ?

0
2\sqrt{2}
12\frac{1}{2}
-1

0

Explication

L’ensemble des entiers naturels comprend zéro et les entiers positifs. L’entier négatif, la fraction et 2\sqrt{2} ne sont pas des entiers naturels.

2. Quelle propriété distingue les entiers relatifs des entiers naturels ?

Ils s’écrivent comme le quotient de deux entiers.
Ils comprennent les nombres irrationnels comme π\pi.
Ils comportent un nombre fini de chiffres décimaux.
Ils peuvent être négatifs, positifs ou nuls.

Ils peuvent être négatifs, positifs ou nuls.

Explication

Les entiers relatifs regroupent les entiers négatifs, positifs et nuls. Les autres propositions décrivent respectivement les nombres décimaux, rationnels et certains nombres réels.

3. Lequel de ces nombres est un nombre décimal au sens mathématique ?

−2,4-2,4
13\frac{1}{3}
2\sqrt{2}
π\pi

$$-2,4$$

Explication

Un nombre décimal possède une écriture avec un nombre fini de chiffres après la virgule, comme −2,4-2,4. Les autres nombres proposés n’ont pas une écriture décimale finie.

4. Laquelle de ces écritures caractérise un nombre rationnel ?

Un nombre obtenu comme racine carrée d’un entier positif
Un nombre appartenant à l’ensemble des entiers négatifs
Un nombre avec une écriture décimale infinie sans période
ab\frac{a}{b} avec a∈Za \in \mathbb{Z} et b∈Zb \in \mathbb{Z} non nul

$$\frac{a}{b}$$ avec $$a \in \mathbb{Z}$$ et $$b \in \mathbb{Z}$$ non nul

Explication

Un nombre rationnel s’écrit comme le quotient d’un entier par un entier non nul. Une écriture décimale infinie sans période caractérise plutôt un nombre irrationnel, et les deux autres conditions ne suffisent pas à définir les rationnels.

5. Quelle chaîne d’inclusions décrit correctement l’emboîtement des ensembles numériques usuels ?

Z⊂N⊂Q⊂D⊂R\mathbb{Z} \subset \mathbb{N} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{R}
R⊂Q⊂D⊂Z⊂N\mathbb{R} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{N}
N⊂Z⊂D⊂Q⊂R\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}
N⊂D⊂Z⊂R⊂Q\mathbb{N} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{Q}

$$\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$$

Explication

Chaque ensemble est inclus dans le suivant selon la chaîne N⊂Z⊂D⊂Q⊂R\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}. En particulier, les entiers naturels sont inclus dans les entiers relatifs, et non l’inverse.

6. Que signifie la notation R∗\mathbb{R}^* ?

L’ensemble des réels comprenant zéro et les nombres négatifs
L’ensemble des entiers relatifs privés de zéro
L’ensemble des réels positifs privés de zéro
L’ensemble des réels privés de zéro

L’ensemble des réels privés de zéro

Explication

Le symbole étoilé retire zéro à l’ensemble considéré, donc R∗=R∖{0}\mathbb{R}^* = \mathbb{R} \setminus \{0\}. Il ne transforme pas l’ensemble des réels en ensemble des seuls nombres positifs.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 13 flashcards sur Ensembles de nombres.

Que sont les entiers naturels ?

Les entiers positifs et zéro.

Comment sont notés les entiers naturels ?

Par la lettre N.

Que sont les entiers relatifs ?

Les entiers négatifs, positifs ou nuls.

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