Ensembles de nombres

📋 Plan du Cours

1. Les ensembles numériques usuels
2. Inclusions et notations particulières

📖 1. Les ensembles numériques usuels

🔑 Notions clés & Définitions

• Entiers naturels : Les entiers positifs et zéro, notés N, avec N = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; …}.
• Entiers relatifs : Les entiers négatifs, positifs ou nuls, notés Z, avec Z = {… ; -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; …}.
• Nombres décimaux : Les nombres qui peuvent s’écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule, et sont notés D.
• Nombres rationnels : Les nombres qui peuvent s’écrire sous la forme d’un quotient a/b, où a est un entier et b est un entier non nul, et sont notés Q.
• Nombres réels : L’ensemble des nombres utilisés en seconde, noté R, comprenant notamment 2, 0, √2, 2/3, -2,4, π et 1222.

💡 Astuce mémo

N → Z → D → Q → R

📖 2. Inclusions et notations particulières

★ À maîtriser

📌 Les ensembles de nombres sont emboîtés selon la chaîne N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q ⊂ R, ce qui signifie que chaque ensemble est inclus dans le suivant.

Compléments

📌 Le signe * exclut le nombre 0 d’un ensemble : R* signifie R privé de 0, c’est-à-dire R \ {0}.

• √9 est un nombre réel, mais comme √9 = 3, il appartient aussi à N, tandis que √2 appartient à R sans appartenir à N.

💡 Astuce mémo

√9 appartient à N, tandis que √2 appartient à R sans appartenir à N