Fiche de révision : Ensembles de nombres

📋 Plan du Cours

1. Nombres entiers naturels et relatifs
2. Nombres décimaux
3. Nombres rationnels
4. Nombres réels et irrationnels
5. Intersections et unions d’ensembles

📖 1. Nombres entiers naturels et relatifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombres entiers naturels : Nombre entier positif ou nul, et ensemble noté N.
• Nombres entiers relatifs : Nombre entier positif ou négatif, et ensemble noté Z.

📝 Points essentiels

📌 Tout entier naturel est un entier relatif, ce qui se note N ⊂ Z.

• L’ensemble des entiers naturels s’écrit N = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; …}.

💡 Astuce mémo

N contient les naturels, tandis que Z ajoute les entiers négatifs.

📖 2. Nombres décimaux

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombres décimaux : Nombre de la forme $\frac{a}{10^p}$, avec a entier et p entier naturel, possédant une écriture décimale avec un nombre fini de chiffres après la virgule.

📝 Points essentiels

📌 Le rationnel 1/3 n’est pas un nombre décimal, alors que 3/4 = 0,75 = 75/10^2 est décimal.

📌 Tout nombre entier est un nombre décimal, ce qui se note Z ⊂ D.

💡 Astuce mémo

3/4 est décimal, mais 1/3 ne l’est pas.

📖 3. Nombres rationnels

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombres rationnels : Nombre pouvant s’écrire sous la forme d’un quotient $\frac{a}{b}$, avec a et b entiers et b non nul ; l’ensemble correspondant est noté Q.

📝 Points essentiels

📌 Tout nombre décimal est un nombre rationnel, ce qui se note D ⊂ Q.

📖 4. Nombres réels et irrationnels

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombres réels : Abscisse d’un point d’une droite graduée appelée droite numérique ; l’ensemble correspondant est noté R.
• Nombres irrationnels : Nombre réel qui n’est pas rationnel.

📝 Points essentiels

• √2, √3 et π sont des nombres irrationnels et ne peuvent pas s’écrire sous la forme a/b avec a et b entiers relatifs et b non nul.

💡 Astuce mémo

Les rationnels s’écrivent a/b, contrairement aux irrationnels comme √2 et π.

📖 5. Intersections et unions d’ensembles

🔑 Notions clés & Définitions

• Intersection : Ensemble des éléments qui appartiennent à la fois à A et à B, noté A ∩ B.
• Union : Ensemble des éléments qui appartiennent à A ou à B, noté A ∪ B.

💡 Astuce mémo

L’intersection signifie « à la fois », l’union signifie « ou ».

📊 Tableaux de synthèse

Inclusions des ensembles numériques