C’est un entier positif ou nul.
Explication
Un entier naturel est un entier positif ou nul, et l’ensemble correspondant est noté . La possibilité d’être négatif caractérise plutôt les entiers relatifs.
$$\mathbb{N} = \{0\ ;\ 1\ ;\ 2\ ;\ 3\ ;\ \ldots\}$$
Explication
L’ensemble des entiers naturels commence par et contient les entiers positifs successifs. L’écriture avec des entiers négatifs décrit une partie des relatifs, pas des naturels.
$$-4$$
Explication
Un entier relatif peut être positif, nul ou négatif, tandis qu’un entier naturel est positif ou nul. Ainsi, est relatif mais n’est pas naturel.
$$\mathbb{N} \subset \mathbb{Z}$$
Explication
Tout entier naturel est aussi un entier relatif, car les relatifs comprennent les entiers positifs, nuls et négatifs. L’inclusion correcte est donc .
Il possède une écriture décimale avec un nombre fini de chiffres après la virgule.
Explication
Un nombre décimal peut s’écrire sous la forme et possède un nombre fini de chiffres après la virgule. Une écriture décimale infinie ne satisfait pas cette caractérisation.
$$\frac{3}{4}=0,75$$
Explication
s’écrit , avec un nombre fini de chiffres après la virgule, donc c’est un nombre décimal. Les autres écritures présentées se poursuivent indéfiniment.
Parce que tout entier possède une écriture décimale finie, comme $$-6,0$$.
Explication
Tout nombre entier est un nombre décimal, puisqu’il peut s’écrire avec zéro chiffre ou un nombre fini de chiffres après la virgule, par exemple . Un entier négatif n’appartient toutefois pas aux entiers naturels.
Un quotient $$\frac{a}{b}$$ où $$a$$ et $$b$$ sont entiers et $$b\neq 0$$.
Explication
Un nombre rationnel s’écrit comme un quotient de deux entiers, avec un dénominateur non nul. Une écriture décimale finie décrit les nombres décimaux, qui forment une catégorie plus particulière.
$$\mathbb{D} \subset \mathbb{Q}$$
Explication
Tout nombre décimal peut s’écrire comme un quotient de deux entiers, donc il est rationnel et . En revanche, certains rationnels comme ne sont pas décimaux.
Comme l’abscisse d’un point sur une droite graduée
Explication
Un nombre réel correspond à l’abscisse d’un point de la droite numérique, et l’ensemble de ces nombres se note R. Un quotient de deux entiers décrit un nombre rationnel, qui constitue une partie des réels mais ne les représente pas tous.
Il ne peut pas s’écrire sous la forme d’un quotient de deux entiers
Explication
Un irrationnel est un nombre réel qui n’est pas rationnel et ne peut donc pas s’écrire sous la forme avec des entiers relatifs et . Une écriture sous forme de quotient caractérise au contraire un nombre rationnel.
$$\sqrt{2}$$
Explication
est un nombre irrationnel et ne peut pas s’écrire sous la forme avec des entiers relatifs. En revanche, , et peuvent être représentés par un quotient de deux entiers.
Les éléments appartenant à A et à B
Explication
L’intersection regroupe les éléments communs aux deux ensembles, c’est-à-dire ceux qui appartiennent à A et à B. L’ensemble formé des éléments appartenant à A ou à B correspond à leur union.
$$A \cup B$$
Explication
L’union de A et B se note et rassemble les éléments de l’un ou de l’autre ensemble. La notation désigne plutôt l’intersection, qui ne conserve que les éléments communs.
Mémorisez les réponses avec 26 flashcards sur Ensembles de nombres.
Qu'est-ce qu'un nombre entier naturel ?
Un nombre entier naturel est un entier positif ou nul.
Comment note-t-on l'ensemble des entiers naturels ?
L'ensemble des entiers naturels est noté N.
Comment s'écrit l'ensemble des entiers naturels ?
N = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; …}.
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