Fiche de révision : Ensembles de nombres et encadrements

📋 Plan du Cours

1. Les principaux ensembles de nombres
2. Les signes et leurs relations
3. Écriture fractionnaire et encadrement

📖 1. Les principaux ensembles de nombres

🔑 Notions clés & Définitions

• Entiers naturels : Les nombres entiers utilisés pour compter.
• Entiers relatifs : Les entiers positifs et les entiers négatifs.
• Nombres décimaux : Peut s’écrire sous la forme d’une fraction dont le dénominateur est une puissance de 10.
• Nombres rationnels : Peut s’écrire sous la forme d’une fraction d’entiers, notamment sous forme irréductible.
• Nombres irrationnels : Ne peut pas s’écrire sous la forme d’une fraction d’entiers.

📝 Points essentiels

📐 Formule — Un nombre décimal peut s’écrire sous la forme $\frac{a}{10^n}$, où le dénominateur est une puissance de 10.

💡 Astuce mémo

Des naturels aux relatifs, puis aux décimaux, rationnels et irrationnels

📖 2. Les signes et leurs relations

📝 Points essentiels

📌 Les signes < et > indiquent respectivement qu’un nombre est strictement inférieur et strictement supérieur à un autre.

📌 Les signes ≤ et ≥ indiquent respectivement qu’un nombre est inférieur ou égal et supérieur ou égal à un autre.

• Le signe ∈ signifie qu’un nombre appartient à un ensemble, tandis que le signe ∉ signifie qu’il n’y appartient pas.

💡 Astuce mémo

Appartient ∈ s’oppose à n’appartient pas ∉ ; inférieur < s’oppose à supérieur >

📖 3. Écriture fractionnaire et encadrement

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombres réels : Comprennent les nombres rationnels et les nombres irrationnels.

★ À maîtriser

• Pour encadrer décimalement un nombre réel, on le situe entre deux nombres décimaux en utilisant des inégalités adaptées aux bornes choisies.

Compléments

📌 Un encadrement peut utiliser des inégalités strictes ou larges selon que les bornes sont exclues ou incluses.