Flashcards : Ensembles et applications (57 cartes)

Qu’est-ce qu’un ensemble ?

Quelles propriétés une liste Python conserve-t-elle, contrairement à un ensemble ?

Que signifie $A \subset B$ ?

Qu’est-ce que l’ensemble des parties $\mathcal{P}(E)$ ?

Quels éléments appartiennent à l’union de deux ensembles ?

Que contient le produit cartésien $E \times F$ ?

Qu’associe une application $f:E \to F$ à chaque élément de $E$ ?

Combien d’images chaque élément de $E$ doit-il avoir pour qu’une relation soit une application de $E$ vers $F$ ?

Combien de flèches un élément de $F$ peut-il recevoir dans une application de $E$ vers $F$ ?

Comment définir l’image directe $f(A)$ lorsque $A\subset E$ ?

Comment définir l’image réciproque $f^{-1}(B)$ lorsque $B\subset F$ ?

Comment définir la composée $g\circ f$ pour $f:E\to F$ et $g:F\to G$ ?

Quelle implication caractérise l’injectivité de l’application $f:E\to F$ ?

Que signifie qu’une application de $E$ vers $F$ est surjective ?

Que signifie qu’une application de $E$ vers $F$ est bijective ?

Quel est le domaine et le codomaine de $f^{-1}$ si $f$ est bijective de $E$ vers $F$ ?

Que mesure le cardinal d’un ensemble fini E ?

Quelle est la formule du crible pour deux ensembles finis A et B ?

Comment calculer le cardinal du produit cartésien de deux ensembles finis E et F ?

Pour une application injective entre deux ensembles finis E et F, quelle inégalité relie leurs cardinaux ?

Pour une application surjective entre deux ensembles finis E et F, quelle inégalité relie leurs cardinaux ?

Pour une application entre deux ensembles finis de même cardinal, comment se relient injectivité, surjectivité et bijectivité ?

Que garantit le principe des tiroirs lorsque n objets sont rangés dans k tiroirs avec n > k ?

À quelle condition deux ensembles $A$ et $B$ sont-ils égaux ?

Dans quel ensemble l’ensemble vide est-il toujours inclus ?

Combien de sous-ensembles possède un ensemble fini $E$ de cardinal $n$ ?

Dans le couple $(1,2)$, l’ordre des éléments compte-t-il ?

Pourquoi $x \mapsto \sqrt{x}$ n’est-elle pas une application de $\mathbb{R}$ dans $\mathbb{R}$ ?

Sur quel domaine $x \mapsto \sqrt{x}$ est-elle une application vers $\mathbb{R}$ ?

Combien de valeurs un dictionnaire Python associe-t-il à chaque clé ?

Quelle est l’image directe de $[-1,2]$ par $f(x)=x^2$ ?

La composition de fonctions est-elle généralement commutative ?

Pour $f(x)=x+1$ et $g(x)=x^2$, que vaut $(g\circ f)(x)$ ?

Pour $f(x)=x+1$ et $g(x)=x^2$, que vaut $(f\circ g)(x)$ ?

Combien d’antécédents un élément de $F$ possède-t-il au maximum si une application est injective ?

Quelle égalité suppose-t-on pour prouver l’injectivité de $f$ ?

Quelle conclusion faut-il démontrer après avoir supposé $f(x)=f(x')$ ?

L’application $f(x)=3x+2$ de $\mathbb{R}$ dans $\mathbb{R}$ est-elle injective ?

Quelle valeur commune prennent $g(-1)$ et $g(1)$ pour $g(x)=x^2$ ?

Pourquoi $g(x)=x^2$ n’est-elle pas injective sur $\mathbb{R}$ ?

Quelle égalité caractérise la surjectivité de $f : E \to F$ ?

Quelle démarche permet de prouver la surjectivité d’une application ?

Pourquoi $f(x)=3x+2$ est-elle surjective de $\mathbb{R}$ vers $\mathbb{R}$ ?

Pourquoi $g(x)=x^2$ n’est-elle pas surjective de $\mathbb{R}$ vers $\mathbb{R}$ ?

Que peut-on conclure sur les cardinaux si A est inclus dans B ?

Comment calculer le cardinal de B privé de A si A est inclus dans B ?

Comment calculer le cardinal de l’union de deux ensembles finis disjoints A et B ?

Combien de valeurs possibles possède un octet ?

Si Card(E) > Card(F), quelle propriété toute application de E vers F ne peut-elle pas avoir ?

Parmi 367 personnes, quelle égalité de dates d’anniversaire est garantie ?

Pourquoi une fonction de hachage de fichiers vers des empreintes de 256 bits produit-elle forcément des collisions ?

Combien de possibilités offre un identifiant composé de trois chiffres ?

Quels opérateurs Python réalisent l’union, l’intersection et la différence de deux ensembles ?

Quelles opérations SQL réalisent UNION, INTERSECT et EXCEPT ?

Que produit CROSS JOIN entre deux tables SQL ?

Combien de lignes CROSS JOIN produit-il avec 30 étudiants et 8 modules ?

À quoi sert WHERE pour définir un ensemble en SQL ?