Ensembles et applications

📋 Plan du Cours

1. Ensembles et opérations ensemblistes
2. Produits cartésiens et applications
3. Images et composition des applications
4. Injection et preuve d’injectivité
5. Surjection et bijection
6. Cardinal des ensembles finis
7. Cardinalité des applications
8. Ensembles en Python et SQL

📖 1. Ensembles et opérations ensemblistes

🔑 Notions clés & Définitions

• Ensemble : Collection d’objets bien déterminés, appelés ses éléments.
• Inclusion : Tout élément de A appartient à B.
• Ensemble des parties : Ensemble de tous les sous-ensembles de E, de sorte que A ∈ P(E) équivaut à A ⊂ E.
• Union : Contient les éléments qui appartiennent à A ou à B.
• Intersection : Contient les éléments qui appartiennent à la fois à A et à B.
• Complémentaire : Si A ⊂ E, ensemble des éléments de E qui n’appartiennent pas à A.
• Différence ensembliste : Ensemble des éléments de A qui n’appartiennent pas à B.

★ À maîtriser

📌 Dans un ensemble, l’ordre et les répétitions ne comptent pas, contrairement à une liste Python qui conserve l’ordre et les doublons.

Compléments

📌 Deux ensembles A et B sont égaux si et seulement si A ⊂ B et B ⊂ A.