Qu'est-ce qu'un ensemble en mathématiques ?
Une collection d'objets appelés éléments.
Comment note-t-on l'appartenance d'un élément x à un ensemble E ?
Par le symbole x ∈ E.
Que signifie le symbole x ∉ E ?
Que x n'appartient pas à E.
Qu'est-ce que l'ensemble vide ?
Un ensemble sans aucun élément.
Qu'est-ce que le cardinal d'un ensemble E ?
Le nombre d'éléments de l'ensemble E.
Comment se note le cardinal d'un ensemble E ?
Card(E), #(E) ou ∣E∣.
Quelle différence existe entre un ensemble fini et un ensemble infini ?
Un ensemble fini a un nombre fini d'éléments, un infini a une infinité d'éléments.
Quel est le cardinal d'un ensemble infini ?
Le cardinal est ∞.
Qu'est-ce qu'un ensemble dénombrable ?
Un ensemble mis en correspondance un à un avec les entiers naturels N.
Quelle différence y a-t-il entre un ensemble discret et un ensemble continu ?
Un ensemble discret est fini ou infini dénombrable, un continu est infini non dénombrable.
Quand dit-on qu'un ensemble A est inclus dans B ?
Lorsque tout élément de A appartient aussi à B.
Quelle condition caractérise l'égalité de deux ensembles A et B ?
A ⊂ B et B ⊂ A.
Qu'est-ce qu'un sous-ensemble ou partie d'un ensemble E ?
Un ensemble inclus dans E.
Quelle est la différence entre x ∈ E et {x} par rapport à E ?
x est un élément de E, {x} est un sous-ensemble singleton de E.
Comment s'appelle l'ensemble de tous les sous-ensembles de E ?
L'ensemble des parties de E, noté P(E).
Qu'est-ce que l'intersection de deux ensembles A et B ?
L'ensemble des éléments appartenant à la fois à A et à B.
Qu'est-ce que la réunion de deux ensembles A et B ?
L'ensemble des éléments appartenant à A ou à B, éventuellement aux deux.
Quand deux ensembles A et B sont-ils disjoints ?
Lorsque leur intersection est vide.
Comment s'exprime l'intersection vide entre deux ensembles A et B ?
Par A ∩ B = ∅.
Qu'est-ce que le complémentaire de A dans E ?
L'ensemble des éléments de E qui ne sont pas dans A.
Quelles sont les notations possibles du complémentaire de A dans E ?
Ā, cA ou E∖A.
Quelle propriété commutative vérifie l'intersection d'ensembles ?
Quelle propriété commutative vérifie la réunion d'ensembles ?
Que permet la propriété associative pour l'intersection et la réunion ?
Les parenthèses peuvent être regroupées sans modifier le résultat.
Quelle est la formule de la réunion d'un ensemble avec l'ensemble vide ?
Quelle est la formule de l'intersection d'un ensemble avec l'ensemble vide ?
Quelle est la formule de la réunion d'un ensemble avec lui-même ?
Quelle est la formule de l'intersection d'un ensemble avec lui-même ?
Quelle loi distributive relie l'intersection à la réunion ?
Qu'est-ce qu'un couple (x, y) en mathématiques ?
Une suite de deux éléments avec un ordre important.
Pourquoi (x, y) n'est-il pas égal à (y, x) ?
Parce que l'ordre des éléments dans un couple est important.
Qu'est-ce que le produit cartésien E × F ?
L'ensemble des couples (x, y) avec x dans E et y dans F.
Que signifie x ∈ E dans le produit cartésien ?
Que x est un élément de l'ensemble E.
Quelle formule relie Card(A), Card(B), Card(A ∪ B) et Card(A ∩ B) pour deux ensembles finis ?
Card(A) + Card(B) = Card(A ∪ B) + Card(A ∩ B).
Comment calcule-t-on Card(A × B) pour deux ensembles finis A et B ?
Card(A × B) = Card(A) × Card(B).
Quelle est la formule du cardinal de l'ensemble des parties P(E) d'un ensemble fini E de cardinal n ?
Card(P(E)) = 2^n.
Comment définit-on la factorielle de n pour n ∈ N* ?
n! = n × (n−1) × ⋯ × 2 × 1.
Quelle est la valeur conventionnelle de 0! ?
0! = 1.
Quels sont les trois types de tirage en dénombrement ?
Le tirage successif avec remise, le tirage successif sans remise et le tirage simultané sans remise.
Quelle formule donne le nombre de p-listes ordonnées avec répétitions possibles ?
Comment s'exprime le nombre d'arrangements ordonnés sans répétition de p éléments parmi n ?
Qu'est-ce qu'une combinaison dans un tirage simultané ?
Une sélection de p éléments distincts sans ordre.
Quelle formule donne le nombre de combinaisons de p éléments parmi n ?
Pourquoi le coefficient binomial divise-t-il par dans le nombre de combinaisons ?
Parce que chaque combinaison engendre arrangements.
Quels sont les ensembles usuels des nombres entiers naturels, relatifs, rationnels et réels ?
N, Z, Q et R respectivement.
Quels ensembles sont des ensembles continus ?
L'ensemble des réels R, [0; +∞[ et [0; 1].
Quels ensembles sont des ensembles discrets ?
Les entiers naturels N et les entiers pairs 2N.
Quel ensemble est inclus dans tout ensemble E ?
L'ensemble vide ∅.
Comment se définit la différence symétrique A Δ B ?
L'ensemble des éléments de A ∪ B qui ne sont pas dans A ∩ B.
Quelle est la formule de la différence symétrique A Δ B ?
.
Qu'est-ce que le produit cartésien généralisé E₁ × ⋯ × Eₙ ?
L'ensemble des n-uplets (x₁, …, xₙ) avec chaque xᵢ dans Eᵢ.
Que représente un n-uplet (x₁, …, xₙ) dans le produit cartésien généralisé ?
Une suite ordonnée de n éléments, un de chaque ensemble Eᵢ.
Quelle est la formule du nombre de permutations d'un ensemble de cardinal n ?
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1. Comment définit-on un ensemble en mathématiques ?
2. Si , quelle affirmation est correcte ?
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