Fiche de révision : Équations du premier degré

📋 Plan du Cours

1. Définitions des équations
2. Propriétés des égalités
3. Résolution des équations simples
4. Résolution d’une équation développée

📖 1. Définitions des équations

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation du premier degré à une inconnue : Égalité dans laquelle un nombre inconnu est désigné par une lettre.
• Résoudre une équation : Résoudre une équation d’inconnue x consiste à trouver toutes les valeurs de x qui vérifient l’égalité.
• Solution : Valeur de l’inconnue qui vérifie l’égalité.
• Premier membre : Partie située avant le signe « = » dans une égalité.
• Deuxième membre : Partie située après le signe « = » dans une égalité.

📖 2. Propriétés des égalités

★ À maîtriser

📌 Une égalité reste vraie lorsque l’on ajoute ou soustrait un même nombre à chacun de ses membres.

📌 Une égalité reste vraie lorsque l’on multiplie ou divise chacun de ses membres par un même nombre non nul.

Compléments

📐 Formule - Si $a=b$, alors $a+c=b+c$ et $a-c=b-c$.

📐 Formule - Si $a=b$ et $c\ne 0$, alors $a\times c=b\times c$ et $\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$.

📖 3. Résolution des équations simples

📝 Points essentiels

• Dans l’équation $x-8=-12$, ajouter 8 aux deux membres donne $x=-4$.

• Dans l’équation $\frac{x}{6}=13$, multiplier les deux membres par 6 donne $x=78$.

• Dans l’équation $7x=105$, diviser les deux membres par 7 donne $x=15$.

• La correction donne les solutions suivantes : $-7+x=83$ a pour solution $x=90$ ; $\frac{x}{5}=-11$ a pour solution $x=-55$ ; $-9x=54$ a pour solution $x=-6$ ; et $6x-8=-20$ a pour solution $x=-2$.

💡 Astuce mémo

Pour isoler x, on annule d’abord l’addition ou la soustraction, puis on annule la multiplication ou la division.

📖 4. Résolution d’une équation développée

★ À maîtriser

• Pour résoudre $3x+7=2(1-x)$, on développe, regroupe les termes en x et les constantes dans des membres distincts, isole x, puis vérifie la solution.

• En regroupant les termes de $3x+7=2-2x$, on obtient $5x=-5$, puis la solution $x=-1$.

• L’équation $3x+7=2(1-x)$ admet une unique solution, $x=-1$.

Compléments

• Pour résoudre $3x+7=2(1-x)$, le développement du membre de droite donne $3x+7=2-2x$.

• Pour $x=-1$, les deux membres de $3x+7=2(1-x)$ valent 4, donc cette valeur vérifie l’équation.

💡 Astuce mémo

Développer → regrouper les x et les constantes → isoler x → vérifier.