QCM : Équations du premier degré (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Qu’est-ce qu’une équation du premier degré à une inconnue ?

Une égalité où deux nombres connus sont comparés
Une égalité où une lettre désigne un nombre inconnu
Une inégalité où une lettre désigne un nombre inconnu
Une expression numérique qui ne contient aucun signe d’égalité

Une égalité où une lettre désigne un nombre inconnu

Explication

Une équation du premier degré à une inconnue est une égalité dans laquelle une lettre représente un nombre inconnu. Une inégalité peut aussi contenir une inconnue, mais elle ne répond pas à cette définition.

2. Que signifie résoudre une équation d’inconnue xx ?

Remplacer xx par zéro pour comparer les deux membres
Trouver toutes les valeurs de xx qui rendent l’égalité vraie
Réécrire l’égalité sans le signe égal
Trouver une seule valeur de xx qui rend l’égalité vraie

Trouver toutes les valeurs de $$x$$ qui rendent l’égalité vraie

Explication

Résoudre une équation consiste à déterminer toutes les valeurs de l’inconnue qui vérifient l’égalité. Chercher une seule valeur peut laisser de côté d’autres solutions éventuelles.

3. Pour l’équation x+3=10x+3=10, laquelle des valeurs proposées est une solution ?

La valeur 1010, car elle figure dans le second membre
La valeur 1313, car elle apparaît en additionnant les nombres connus
La valeur 77, car elle vérifie l’égalité
La valeur 33, car elle est ajoutée à l’inconnue

La valeur $$7$$, car elle vérifie l’égalité

Explication

Une solution est une valeur de l’inconnue qui rend l’égalité vraie ; avec x=7x=7, on obtient 7+3=107+3=10. La valeur 1313 résulte d’une opération inadaptée et ne vérifie pas l’égalité.

4. Si une égalité est vraie, quelle opération conserve sa vérité ?

Ajouter le même nombre à chacun de ses membres
Ajouter un nombre à un membre et le soustraire à l’autre
Soustraire deux nombres différents aux deux membres
Multiplier un membre par un nombre et laisser l’autre inchangé

Ajouter le même nombre à chacun de ses membres

Explication

Ajouter un même nombre aux deux membres préserve l’égalité. Modifier les membres par des opérations différentes ne garantit pas qu’ils restent égaux.

5. Quelle transformation conserve une égalité lorsqu’on applique la même opération aux deux membres ?

Les multiplier ou les diviser par un même nombre non nul
Les diviser par un même nombre qui peut être nul
Ajouter un nombre à un membre et multiplier l’autre par lui
Multiplier un membre et diviser l’autre par le même nombre

Les multiplier ou les diviser par un même nombre non nul

Explication

Multiplier ou diviser les deux membres par un même nombre non nul conserve l’égalité. La division par zéro n’est pas définie, ce qui rend la deuxième transformation invalide.

6. Quelle valeur de xx résout l’équation x−8=−12x-8=-12 ?

x=−4x=-4, obtenu en ajoutant 8 aux deux membres
x=4x=4, obtenu en changeant le signe de −12-12
x=−12x=-12, en conservant la valeur du second membre
x=−20x=-20, obtenu en soustrayant 8 aux deux membres

$$x=-4$$, obtenu en ajoutant 8 aux deux membres

Explication

Ajouter 8 aux deux membres donne x=−12+8=−4x=-12+8=-4. Soustraire 8 aux deux membres ne neutralise pas le terme −8-8 et ne donne donc pas la solution.

7. Comment résoudre 7x=1057x=105 en isolant xx ?

Soustraire 7 aux deux membres pour obtenir x=98x=98
Diviser les deux membres par 7 pour obtenir x=15x=15
Diviser les deux membres par 105 pour obtenir x=7x=7
Multiplier les deux membres par 7 pour obtenir x=735x=735

Diviser les deux membres par 7 pour obtenir $$x=15$$

Explication

Diviser chaque membre par 7 isole l’inconnue et donne x=105/7=15x=105/7=15. Multiplier par 7 renforce le coefficient de xx au lieu de le supprimer.

8. Quelle démarche permet de résoudre 3x+7=2(1−x)3x+7=2(1-x) et de contrôler le résultat ?

Développer, regrouper les termes en xx et les constantes, isoler xx, puis vérifier la solution.
Développer, additionner les coefficients de xx aux constantes, puis vérifier l’égalité initiale.
Diviser les deux membres par 33, développer le membre de droite, puis retenir la valeur obtenue.
Remplacer directement xx par 11, puis déplacer les constantes pour confirmer cette valeur.

Développer, regrouper les termes en $$x$$ et les constantes, isoler $$x$$, puis vérifier la solution.

Explication

La résolution consiste à développer, rassembler les termes de même nature de part et d’autre, isoler l’inconnue et vérifier la valeur trouvée. Diviser d’emblée par 33 ne traite pas correctement le terme en xx qui apparaît aussi à droite.

9. Après avoir développé 3x+7=2(1−x)3x+7=2(1-x) et regroupé les termes en xx d’un côté, quelle équation obtient-on ?

x=−5x=-5
5x=55x=5
x=−1x=-1
5x=−55x=-5

$$5x=-5$$

Explication

Le développement donne 3x+7=2−2x3x+7=2-2x, puis le regroupement conduit à 5x=−55x=-5. L’équation x=−1x=-1 est la solution obtenue après avoir divisé les deux membres par 55, et non l’équation intermédiaire demandée.

10. Combien de solutions l’équation 3x+7=2(1−x)3x+7=2(1-x) possède-t-elle, et quelle est cette solution ?

Une seule solution, x=1x=1.
Une seule solution, x=−1x=-1.
Aucune solution, car les coefficients de xx diffèrent.
Deux solutions, x=−1x=-1 et x=1x=1.

Une seule solution, $$x=-1$$.

Explication

Le regroupement des termes mène à 5x=−55x=-5, ce qui donne l’unique solution x=−1x=-1. La différence entre les coefficients des termes en xx ne rend pas l’équation impossible : elle permet ici d’isoler une valeur unique.

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Mémorisez les réponses avec 25 flashcards sur Équations du premier degré.

Qu’est-ce qu’une équation du premier degré à une inconnue ?

Une égalité où un nombre inconnu est désigné par une lettre.

Que consiste à faire lorsqu’on résout une équation d’inconnue x ?

Trouver toutes les valeurs de x qui vérifient l’égalité.

Qu’est-ce qu’une solution d’une équation ?

Une valeur de l’inconnue qui vérifie l’égalité.

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