Fiche de révision : Équations du premier degré

📋 Plan du Cours

1. Identifier et modéliser une équation
2. Transformer une équation
3. Résoudre des équations

📖 1. Identifier et modéliser une équation

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation : Égalité mathématique impliquant une ou plusieurs variables, dont on cherche la ou les valeurs qui la rendent vraie.

★ À maîtriser

📌 Pour identifier une équation, il faut pouvoir retrouver au moins une variable, généralement x, et une relation d'égalité représentée par le signe =.

• Dans un triangle isocèle dont la base mesure 7 mm de moins que les deux autres côtés et dont le périmètre vaut 35 mm, la situation est modélisée par $2x+(x-7)=35$.

• Pour déterminer le prix d'assiettes dont 24 sont plates, 12 creuses et 12 à dessert, avec un coût total de 540 €, la situation est modélisée par $24x+12(x-2)+12(x-5)=540$.

Compléments

• Dans une classe de 23 élèves disposant de 10 pains au chocolat, le nombre de pains manquants est modélisé par $10+x=23$.

💡 Astuce mémo

Une égalité sans variable n'est pas une équation ; une égalité avec variable peut être résolue.

📖 2. Transformer une équation

★ À maîtriser

📌 Une égalité reste vraie lorsque l'on ajoute ou soustrait un même nombre à chacun de ses deux membres.

📌 Une égalité reste vraie lorsque l'on multiplie ou divise chacun de ses deux membres par un même nombre non nul.

Compléments

📌 Lorsqu'une valeur passe de l'autre côté du signe égal, une addition devient une soustraction, une soustraction devient une addition, une multiplication devient une division et une division devient une multiplication.

💡 Astuce mémo

Même opération aux deux membres → égalité conservée.

📖 3. Résoudre des équations

★ À maîtriser

• Pour résoudre $10+x=23$, on soustrait 10 aux deux membres pour obtenir $x=13$.

• Pour résoudre $2x+(x-7)=35$, on réduit d'abord à $3x-7=35$, puis on obtient $3x=42$ et enfin $x=14$.

Compléments

📐 Formule — Dans l'exemple du triangle, la solution de l'équation $2x+(x-7)=35$ est $x=14$.

💡 Astuce mémo

Réduire → isoler → calculer.