Flashcards : Équations du second degré complexes (81 cartes)

Quelle équation le passage de ℝ à ℂ permet-il de résoudre ?

Quel ensemble contient les nombres réels et prolonge leurs opérations ?

Quelle forme unique prend tout nombre complexe ?

Que désigne $\operatorname{Re}(z)$ pour $z=a+ib$ ?

Que désigne $\operatorname{Im}(z)$ pour $z=a+ib$ ?

Dans un repère orthonormé direct, quelle est l’affixe de $M(x;y)$ ?

Quelle relation caractérise le carré de l’unité imaginaire $i$ ?

Quelle formule donne le produit de $z=a+ib$ et $z'=a'+ib'$ ?

Quelle est la période des puissances de $i$ ?

Quelle opération permet de rationaliser le dénominateur d’un quotient complexe ?

Quelles expressions faut-il développer après avoir multiplié par le conjugué du dénominateur ?

Comment définit-on le conjugué de $z=a+ib$, avec $a,b\in\mathbb R$ ?

Comment exprimer le conjugué de $z+z'$ ?

Comment exprimer le conjugué de $zz'$ ?

Quelles sont les solutions de $z^2=a$ lorsque $a>0$ ?

Quelle est la valeur de $\Delta$ pour $az^2+bz+c$ ?

Quelles racines obtient-on si $\Delta>0$ dans $az^2+bz+c=0$ ?

Que vaut la racine double si $\Delta=0$ dans $az^2+bz+c=0$ ?

Quelle est la factorisation de $f(z)=az^2+bz+c$ si ses racines sont $z_1$ et $z_2$ ?

Quelle est la somme des racines $z_1,z_2$ de $az^2+bz+c=0$ ?

Quel est le produit des racines $z_1,z_2$ de $az^2+bz+c=0$ ?

Quel nombre complexe est l’affixe d’un vecteur de coordonnées cartésiennes $(x;y)$ ?

Quelle est l’affixe de $\overrightarrow{AB}$ si $A$ et $B$ ont pour affixes $z_A$ et $z_B$ ?

Quelle est l’affixe du milieu de $[AB]$, avec les affixes $z_A$ et $z_B$ ?

Que fait une application du plan complexe à chaque point de son domaine ?

Comment définit-on l’homothétie de centre O et de rapport réel non nul k ?

Comment définit-on l’inversion plane de pôle O et de puissance k strictement positive ?

Quand un nombre complexe $w$ est-il une racine carrée de $z$ ?

Quelle relation lie les deux racines carrées complexes d’un nombre complexe ?

Quel symbole n’emploie-t-on pas pour désigner les racines carrées complexes ?

Quelle forme générale définit un polynôme complexe ?

Qu’est-ce qu’une racine du polynôme $P$ ?

Quelle factorisation existe si $z_0$ est une racine de $P$ ?

En Python, quelle lettre représente l’unité imaginaire dans un nombre complexe ?

Comment écrit-on le nombre complexe $3+i$ en Python ?

Que renvoie $z.real$ en Python ?

Que renvoie $z.imag$ en Python ?

Comment s’exprime l’inclusion de ℝ dans ℂ ?

Quelle valeur vaut $i^2$ ?

Comment appelle-t-on le plan orienté muni d’un repère orthonormé direct ?

Dans le plan complexe, quel axe est porté par $\vec u$ ?

Dans le plan complexe, quel axe est porté par $\vec v$ ?

Quelle formule donne la somme de $z=a+ib$ et $z'=a'+ib'$ ?

Quelle formule donne l’inverse de $z=a+ib\ne0$ ?

Quel est le développement de $(a+ib)^2$ ?

Quand le produit complexe $zz'$ est-il nul ?

Quelle valeur de $z$ résout l’équation $2z+i=iz-1$ ?

Comment factoriser $z^2+1$ dans $\mathbb{C}$ à l’aide de $i$ ?

Quelle est la forme algébrique de $Z=z^2-2z+3$ si $z=x+iy$ ?

Quelle est la partie imaginaire de $Z=z^2-2z+3$ si $z=x+iy$ ?

Quelle est la partie réelle de $Z=z^2-2z+3$ si $z=x+iy$ ?

Dans le plan complexe, où se situe l’image de $\overline z$ par rapport à celle de $z$ ?

Que vaut le conjugué du conjugué de $z$ ?

Quand deux complexes $z$ et $z'$ sont-ils égaux selon leurs conjugués ?

Comment exprimer le conjugué de $z-z'$ ?

Quelles sont les solutions de $z^2=-9$ ?

Quelles sont les deux étapes pour résoudre $(z-u)^2=-v^2$ avec $v>0$ ?

Quelle est la première étape pour résoudre $az^2+bz+c=0$ avec $a\ne0$ ?

Quelle identité relie $S=a+b$, $P=ab$ et $(z-a)(z-b)$ ?

Quelle est la somme de deux solutions de $z^2-Sz+P=0$ ?

Quel est le produit de deux solutions de $z^2-Sz+P=0$ ?

Pour $az^2+bz+c=0$, comment définit-on $b'$ ?

Pour $az^2+bz+c=0$, quelle est la formule du discriminant réduit ?

À quelle condition deux vecteurs sont-ils égaux en fonction de leurs affixes ?

Quelle est l’affixe de la somme de deux vecteurs d’affixes $z$ et $z'$ ?

Quelle est l’affixe de $\lambda$ fois un vecteur d’affixe $z$, pour $\lambda\in\mathbb{R}$ ?

Quelle est l’affixe du barycentre de $(A;a)$ et $(B;b)$ si $a+b\ne0$ ?

Qu’est-ce qu’une transformation du plan complexe ?

Quelles sont les images des affixes $3$ et $1+i$ par $z'=z^2$ ?

Comment appelle-t-on l’expression de $z'$ en fonction de $z$ ?

Quand un point est-il invariant par une application ?

Quelle équation résout-on pour déterminer les points invariants ?

Quelle est l’image d’une droite passant par O, privée de O, par une inversion plane ?

Quelle est l’image d’un cercle passant par O, privé de O, par une inversion plane ?

Quelle racine carrée complexe de $3+4i$ est donnée par l’exemple ?

Dans un polynôme complexe, que représentent les termes $a_kz^k$ ?

Que garantit l’unicité de l’écriture développée réduite d’un polynôme ?

Comment définit-on le degré d’un polynôme non nul ?

Quelle relation vérifie un polynôme réel en $z$ et son conjugué ?

Quel résultat donne l’addition Python $(1+2j)+(2+3j)$ ?

Quel résultat donne la multiplication Python $(1+1j)*(1-2j)$ ?