QCM : Équations et inéquations (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans l’égalité 4y−7=94y-7=9, qu’est-ce qui en fait une équation ?

C’est une expression contenant une inconnue, sans égalité.
C’est une égalité où l’inconnue figure dans les deux membres.
C’est une inégalité où figure un nombre inconnu.
C’est une égalité où figure un nombre inconnu.

C’est une égalité où figure un nombre inconnu.

Explication

Une équation est une égalité dans laquelle figure un ou plusieurs nombres inconnus. Une inégalité n’est pas une égalité, l’inconnue n’a pas à figurer dans les deux membres, et une expression sans signe égal n’est pas une équation.

2. Quelle est l’unique solution de 6u+15=06u+15=0 ?

u=52u=\frac{5}{2}
u=−15u=-15
u=−25u=-\frac{2}{5}
u=−52u=-\frac{5}{2}

$$u=-\frac{5}{2}$$

Explication

Pour mu+p=0mu+p=0, la solution unique est u=−pmu=-\frac{p}{m}. Ici, u=−156=−52u=-\frac{15}{6}=-\frac{5}{2} ; le signe positif, la fraction inversée et l’absence de division par 66 correspondent à des erreurs de calcul.

3. Une équation se réécrit sous la forme 7t−4=07t-4=0. Comment la classer ?

Équation du deuxième degré, car le coefficient de tt est non nul.
Équation du premier degré, car le terme constant est non nul.
Équation du deuxième degré, car elle comporte deux termes.
Équation du premier degré, car le coefficient de tt est non nul.

Équation du premier degré, car le coefficient de $$t$$ est non nul.

Explication

Une équation du premier degré peut s’écrire mt+p=0mt+p=0 avec m≠0m\ne0 ; ici, le coefficient de tt vaut 77. Un coefficient non nul n’est pas un exposant, et le nombre de termes ou la présence du terme constant ne détermine pas le degré.

4. Pour transformer une équation en une équation équivalente, quelle opération peut-on appliquer aux deux membres sans modifier ses solutions ?

Les diviser chacun par un même nombre non nul.
Diviser un membre par un nombre et laisser l’autre inchangé.
Les diviser chacun par zéro.
Les diviser chacun par un même nombre positif.

Les diviser chacun par un même nombre non nul.

Explication

Diviser chacun des deux membres par un même nombre non nul conserve les solutions de l’équation. Diviser par zéro n’est pas permis, et modifier un seul membre ne préserve pas l’équivalence ; le nombre peut aussi être négatif.

5. Qu’appelle-t-on une équation produit nul ?

Une équation où deux expressions sont égales à une même inconnue.
Une équation dont chaque facteur est égal à un nombre non nul.
Une équation qui peut s’écrire comme un quotient égal à zéro.
Une équation qui peut s’écrire comme un produit de facteurs égal à zéro.

Une équation qui peut s’écrire comme un produit de facteurs égal à zéro.

Explication

Une équation produit nul est une équation dans laquelle un produit de facteurs dépendant de l’inconnue est égal à zéro. Une équation quotient nul comporte plutôt une fraction dont le numérateur et le dénominateur dépendent de l’inconnue.

6. Dans l’équation 3x−7x−5=0\frac{3x-7}{x-5}=0, quelle valeur de xx est interdite parce qu’elle annule le dénominateur ?

x=5x=5
x=0x=0
x=−5x=-5
x=73x=\frac{7}{3}

$$x=5$$

Explication

Le dénominateur x−5x-5 s’annule lorsque x=5x=5, ce qui rend le quotient indéfini. La valeur 73\frac{7}{3} annule plutôt le numérateur et constitue la solution de l’équation.

7. Quel est l’objectif de la résolution d’une inéquation ?

Trouver toutes les valeurs de l’inconnue qui rendent l’inégalité vraie
Déterminer les valeurs qui annulent chaque membre de l’inégalité
Trouver une valeur qui rend égaux les deux membres de l’inégalité
Transformer l’inégalité en une équation ayant une solution unique

Trouver toutes les valeurs de l’inconnue qui rendent l’inégalité vraie

Explication

Résoudre une inéquation consiste à déterminer l’ensemble des valeurs de l’inconnue qui vérifient l’inégalité. Chercher une valeur qui rend les deux membres égaux correspond plutôt à la résolution d’une équation.

8. En quoi la résolution d’une équation diffère-t-elle de la définition d’une équation ?

La résolution consiste à trouver les valeurs qui vérifient l’égalité, tandis qu’une équation est une égalité comportant des inconnues.
La résolution consiste à transformer une égalité en produit nul, tandis qu’une équation est une égalité sans inconnue.
La résolution consiste à remplacer les inconnues par des nombres, tandis qu’une équation est une inégalité comportant des inconnues.
La résolution consiste à vérifier les opérations effectuées, tandis qu’une équation est une égalité dont les deux membres sont identiques.

La résolution consiste à trouver les valeurs qui vérifient l’égalité, tandis qu’une équation est une égalité comportant des inconnues.

Explication

Une équation est une égalité où figurent une ou plusieurs inconnues, alors que la résoudre revient à déterminer toutes les valeurs qui la vérifient. La vérification d’un nombre donné peut aider à tester une solution, mais elle ne définit pas à elle seule la résolution complète.

9. Dans une équation du premier degré mx+p=0mx+p=0 avec m≠0m\ne0, quelle conséquence a le fait de diviser les deux membres par mm ?

On transforme l’équation en une équation du second degré.
On obtient deux solutions opposées, x=pmx=\frac{p}{m} et x=−pmx=-\frac{p}{m}.
On rend l’équation impossible, car la division modifie ses solutions.
On obtient l’unique solution x=−pmx=-\frac{p}{m}.

On obtient l’unique solution $$x=-\frac{p}{m}$$.

Explication

Comme mm est non nul, la division des deux membres par mm conserve les solutions et donne x+pm=0x+\frac{p}{m}=0, soit x=−pmx=-\frac{p}{m}. L’idée que cette division crée deux solutions est incorrecte : une équation du premier degré avec coefficient non nul possède une unique solution.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 10 flashcards sur Équations et inéquations.

Qu’est-ce qu’une équation ?

Une égalité contenant une ou plusieurs inconnues.

Que signifie résoudre une équation ?

Trouver toutes les valeurs des inconnues qui vérifient l’égalité.

Quelle forme générale peut prendre une équation du premier degré d’inconnue xx ?

mx+p=0mx+p=0, avec m≠0m\ne0.

Voir les flashcards →

Approfondir avec la fiche

Consultez la fiche de révision complète sur Équations et inéquations.

Voir la fiche →

Cours similaires

Rappels de calcul littéral

Mathématiques

Origine de la spécialisation cellulaire

SVT

Agriculture durable et biodiversité

SVT

Ultrasons et échographie Doppler

Physique

Industrie 4.0 et usine intelligente

Le monde microbien

SVT

Crée tes propres QCM

Importe ton cours et l'IA génère des QCM avec corrections en 30 secondes.

Générateur de QCM