Flashcards : Équations et polynômes du second degré (10 cartes)

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1Question

Quelle est la forme canonique de 3x2+12x+23x^2+12x+2 ?

Réponse

3(x+2)2−103(x+2)^2-10

2Question

Quelles sont les solutions de l'équation 3(x+2)2=273(x+2)^2=27 ?

Réponse

x=1x=1 ou x=−5x=-5

3Question

Quelle est la formule du discriminant d'un polynôme ax2+bx+cax^2+bx+c ?

Réponse

Δ=b2−4ac\Delta = b^2 - 4ac

4Question

Quelles sont les racines d'un polynôme quand Δ>0\Delta > 0 ?

Réponse

x1=−b−Δ2ax_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} et x2=−b+Δ2ax_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}

5Question

Comment factoriser −3x3+9x2−12-3x^3+9x^2-12 par x−2x-2 par identification ?

Réponse

On trouve a=−3a=-3, c=6c=6, b=3b=3 et −3x3+9x2−12=(x−2)(−3x2+3x+6)-3x^3+9x^2-12=(x-2)(-3x^2+3x+6).

6Question

Quelle condition rend un produit nul ?

Réponse

Au moins un facteur du produit est nul.

7Question

Quelle est l'expression de l'aire du rectangle hachuré en fonction de x ?

Réponse

A=−3x3+9x2A=-3x^3+9x^2

8Question

Quelle équation obtient-on en imposant une aire de 12 au rectangle ?

Réponse

−3x3+9x2−12=0-3x^3+9x^2-12=0

9Question

Pourquoi (2x2−x+1)2+3(2x2−x+1)+1>0(2x^2-x+1)^2+3(2x^2-x+1)+1>0 dans cette étude ?

Réponse

Parce que le carré d'un nombre est toujours positif ou nul.

10Question

Quel est le développement réduit de Q(x)=(2x2−x+1)2+3(2x2−x+1)+1Q(x)=(2x^2-x+1)^2+3(2x^2-x+1)+1 ?

Réponse

Q(x)=4x4−4x3+11x2−5x+5Q(x)=4x^4-4x^3+11x^2-5x+5.

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Teste tes connaissances avec un QCM de 10 questions sur Équations et polynômes du second degré.

1. Quelle est la forme canonique de 3x2+12x+23x^2+12x+2 ?

2. Quelles sont les solutions de l’équation 3(x+2)2=273(x+2)^2=27 ?

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