Fiche de révision : Équations et suites arithmétiques

📋 Plan du Cours

1. Règles sur les puissances
2. Sommes des entiers naturels
3. Produits remarquables
4. Suites arithmétiques

📖 1. Règles sur les puissances

📝 Points essentiels

📐 Formule — Les règles données sur les puissances sont $u^0=1$, $u^1=a$, $u^m=1/m$, $u_{n+m}=u_n\times u_m$, $u_{n-m}=u_n/u_m$, $u_m\times u_n=u_{m+n}$, $u_m\div u_n=u_{m-n}$ et $u_n=(q/p)^m$.

📖 2. Sommes des entiers naturels

★ À maîtriser

📐 Formule — La somme des n premiers nombres entiers naturels vérifie $S=\frac{n(n+1)}{2}$.

📐 Formule — La somme d'une suite se calcule comme le nombre de termes multiplié par la moyenne du premier et du dernier terme, soit $S=(\text{nombre de termes})\times\frac{\text{premier terme}+\text{dernier terme}}{2}$.

Compléments

• Pour calculer la somme des entiers de 2 à 15, on utilise $\frac{15\times16}{2}=120$.

💡 Astuce mémo

Premier terme → dernier terme → nombre de termes → moyenne des extrêmes.

📖 3. Produits remarquables

★ À maîtriser

📐 Formule — Le produit de la somme et de la différence de deux nombres vérifie $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$.

📐 Formule — Le carré d'une somme vérifie $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$.

Compléments

📐 Formule — Le carré de a augmenté de 1 vérifie $(a+1)^2=a^2+2a+1$.

💡 Astuce mémo

Somme × différence donne une différence de carrés.

📖 4. Suites arithmétiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite arithmétique : Suite dont le terme de rang n s'écrit $a_n=a_1+(n-1)r$, où r est la raison.

★ À maîtriser

📐 Formule — La somme S d'une suite arithmétique vérifie $S=(\text{nombre de termes})\times\frac{\text{premier terme}+\text{dernier terme}}{2}$.

Compléments

📐 Formule — Pour une suite arithmétique, la moyenne du premier et du dernier terme est $P=\frac{u_0+u_n}{2}$.

💡 Astuce mémo

Premier terme → raison → terme de rang n → somme.