Fiche de révision : Équations usuelles en Seconde

📋 Plan du Cours

1. Équations du premier degré
2. Équations produit-nul
3. Équations de type carré

📖 1. Équations du premier degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation du premier degré : Équation qui, après développement et réduction, ne comporte pas l’inconnue avec un exposant supérieur à 1.

📝 Points essentiels

• L’équation $2x+5=7x-3$ a pour solution $x=\frac{8}{5}$.

📖 2. Équations produit-nul

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation produit-nul : Équation dans laquelle un produit de facteurs est égal à zéro.

★ À maîtriser

• Pour résoudre une équation produit-nul, on applique la propriété du produit nul, puis on résout les équations du premier degré obtenues.

📌 Un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins l’un des facteurs est nul.

Compléments

• L’équation $(x-3)(x+0)=0$ a pour solutions $x=0$ et $x=3$.

💡 Astuce mémo

Produit nul → au moins un facteur nul

📖 3. Équations de type carré

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation de type A² = B² : Équation où deux expressions réelles ont le même carré.

★ À maîtriser

📌 Pour tous réels A et B, $A^2=B^2$ équivaut à $A=B$ ou $A=-B$.

Compléments

• La résolution de $A^2=B^2$ repose sur la chaîne d’équivalences $A^2-B^2=0$, $(A-B)(A+B)=0$, puis $A-B=0$ ou $A+B=0$, donc $A=B$ ou $A=-B$.

• L’équation $(3x-2)^2=4$ a pour solutions $x=0$ et $x=\frac{4}{3}$.

💡 Astuce mémo

Même carré : expressions égales ou opposées