Qu'est-ce qu'un espace vectoriel réel ?
Un ensemble non vide avec addition abélienne et multiplication scalaire réelle respectant certaines propriétés.
Que vaut si dans un espace vectoriel réel ?
Alors ou .
Qu'est-ce qu'un sous-espace vectoriel F de E ?
Une partie non vide stable par addition et multiplication par un scalaire.
Que contient le sous-espace engendré par v_1,...,v_n ?
Toutes les combinaisons linéaires de v_1,...,v_n.
Espace vectoriel définition
Ensemble avec addition et multiplication par scalaires.
Sous-espace vectoriel
Partie stable par addition et multiplication scalaire.
Combinaison linéaire
Somme de vecteurs avec coefficients scalaires.
Somme de sous-espaces
Ensemble de leurs sommes directes, F+G.
Sous-espace supplémentaire
Espace avec somme directe, F ⊕ G.
Famille libre
Aucune combinaison non triviale ne donne zéro.
Base
Famille libre générant tout l'espace.
Teste tes connaissances avec un QCM de 8 questions sur Espaces vectoriels et applications linéaires.
1. Dans un espace vectoriel réel, quelles conséquences peut-on tirer de ?
2. Qu'est-ce qu'un espace vectoriel en termes de structure et de propriétés fondamentales?
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