Qu'est-ce qu'un espace vectoriel réel ?
Un ensemble non vide avec addition abélienne et multiplication scalaire réelle respectant certaines propriétés.
Espace vectoriel définition
Ensemble avec addition et multiplication par scalaires.
Que vaut si dans un espace vectoriel réel ?
Alors ou .
Sous-espace vectoriel
Partie stable par addition et multiplication scalaire.
Qu'est-ce qu'un sous-espace vectoriel F de E ?
Une partie non vide stable par addition et multiplication par un scalaire.
Combinaison linéaire
Somme de vecteurs avec coefficients scalaires.
Que contient le sous-espace engendré par v_1,...,v_n ?
Toutes les combinaisons linéaires de v_1,...,v_n.
Somme de sous-espaces
Ensemble de leurs sommes directes, F+G.
Sous-espace supplémentaire
Espace avec somme directe, F ⊕ G.
Famille libre
Aucune combinaison non triviale ne donne zéro.
Base
Famille libre générant tout l'espace.
Teste tes connaissances avec un QCM de 8 questions sur Espaces vectoriels et applications linéaires.
1. Dans un espace vectoriel réel, quelles conséquences peut-on tirer de ?
2. Qu'est-ce qu'un espace vectoriel en termes de structure et de propriétés fondamentales?
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