L’automatique
Explication
L’automatique est la discipline qui traite de la commande des systèmes en déléguant tout ou partie du savoir-faire à une machine.
Les entrées et sorties, l’actionneur, la chaîne d’énergie, la mesure, le comparateur et le correcteur
Explication
La modélisation par schéma-bloc identifie notamment les entrées et sorties, l’actionneur, la chaîne d’énergie, la grandeur mesurée, le comparateur, l’adaptateur de consigne et le correcteur.
Non, elles doivent être compatibles et distribuées sur la même échelle
Explication
Un comparateur exige des opérandes de même nature physique, distribuées sur la même échelle et de même nature informationnelle. Des grandeurs incompatibles ne peuvent donc pas être comparées directement.
Le système asservi mesure la sortie et utilise une chaîne de retour
Explication
Un système asservi possède une chaîne de retour avec mesure de la sortie et apport de puissance dans la chaîne directe, contrairement à un système en chaîne directe.
Parce que la mesure détecte les variations de la sortie et permet d’agir
Explication
La mesure informe le système des variations de la sortie, ce qui permet à l’asservissement de réagir aux perturbations. Une commande directe ne mesure pas leur effet et ne peut donc pas les corriger de cette manière.
Il est nul avant l’origine des temps
Explication
Un signal causal est nul avant l’origine des temps. Il peut toutefois être non nul après cette origine ; la causalité ne signifie donc pas qu’il s’annule ensuite.
Un échelon unitaire u(t)
Explication
La réponse indicielle est la réponse du système à un échelon unitaire, noté u(t). La réponse à une impulsion de Dirac est, elle, appelée réponse impulsionnelle.
e(t)=t·u(t)
Explication
Une rampe causale s’écrit e(t)=a·t·u(t) et elle est unitaire lorsqu'a=1 ; son expression devient donc e(t)=t·u(t).
Maintenir une sortie constante malgré des perturbations
Explication
En mode régulation, la consigne reste constante et la sortie doit demeurer constante malgré les perturbations. Le suivi d’une consigne variable caractérise le mode suiveur.
Toute entrée bornée produit une sortie bornée
Explication
Un système est stable si toute entrée bornée en amplitude engendre une sortie également bornée. Une sortie qui diverge indique une instabilité.
L’écart permanent est la limite de l’écart lorsque le temps tend vers l’infini
Explication
L’écart permanent est la limite de l’écart lorsque le temps tend vers l’infini et nécessite un système stable. L’écart dynamique décrit l’écart durant le régime transitoire.
Le temps de montée
Explication
Le temps de montée est défini comme la durée nécessaire pour passer de 10 % à 90 % de la réponse asymptotique. Le temps de réponse à 5 % concerne l’entrée définitive dans une bande de ±5 %.
Système dynamique
Explication
Un système dynamique dépend des valeurs actuelles des entrées ainsi que de leurs valeurs passées. Un système statique dépend uniquement des entrées actuelles.
L’entrée αe₁(t)+βe₂(t) produit αs₁(t)+βs₂(t)
Explication
La linéarité impose que la combinaison linéaire des entrées produise la même combinaison linéaire des sorties correspondantes. Cette propriété constitue le principe de superposition.
Une entrée décalée e(t−τ) produit une réponse décalée s(t−τ)
Explication
Un système invariant conserve son comportement au cours du temps : le décalage temporel de l’entrée entraîne le même décalage de la réponse. La dépendance aux valeurs passées caractérise plutôt un système dynamique.
Une relation linéaire à coefficients constants entre dérivées de l’entrée et de la sortie
Explication
Un S.D.L.C.I. est décrit par une équation différentielle linéaire à coefficients constants reliant l’entrée, la sortie et leurs dérivées successives.
L’ordre de la sortie doit être supérieur ou égal à celui de l’entrée
Explication
Le principe de causalité impose m≥n : l’ordre maximal de dérivation portant sur la sortie est au moins égal à celui portant sur l’entrée. L’ordre maximal ne porte donc pas nécessairement sur l’entrée.
s₁=(a₀/b₀)e₁
Explication
À l’équilibre, tous les termes dérivés sont nuls et l’équation devient b₀s₁=a₀e₁. On obtient donc s₁=(a₀/b₀)e₁.
Lorsque les conditions initiales sont nulles
Explication
Dans ce cadre, la fonction de transfert est le rapport des transformées de Laplace de la sortie et de l’entrée lorsque les conditions initiales sont nulles.
Le système est d’ordre trois et ses zéros sont 2 et −1
Explication
Le degré du dénominateur donne l’ordre du système, tandis que les racines du numérateur sont ses zéros. Les pôles proviennent du dénominateur.
Les blocs représentent les composants et leurs fonctions de transfert, tandis que les branches représentent les informations échangées
Explication
Un schéma fonctionnel associe chaque bloc à un composant et à sa fonction de transfert. Les branches représentent les informations d’entrée et de sortie.
S(p)=H(p)E(p)
Explication
La sortie d’un bloc est obtenue en multipliant son entrée par sa fonction de transfert : S(p)=H(p)E(p).
Elle est mathématiquement équivalente, mais ses blocs peuvent ne plus correspondre à des composants mesurables
Explication
La simplification conserve l’équivalence mathématique du système, mais les blocs et les branches obtenus peuvent ne plus représenter directement des composants ou des grandeurs physiques mesurables.
La fonction de transfert en commande directe FTCD(p)=S(p)/ε(p)
Explication
La FTCD(p), définie par S(p)/ε(p), caractérise la chaîne d’action du système.
FTBF(p)=S(p)/E(p)
Explication
La fonction de transfert en boucle fermée FTBF(p)=S(p)/E(p) caractérise le fonctionnement global du système.
FTBF(p)=FTCD(p)/(1+FTBO(p))
Explication
La formule de Black donne FTBF(p)=FTCD(p)/(1+FTBO(p)). Elle ne se réduit donc pas à la seule fonction de transfert en commande directe.
FTBF(p)=FTBO(p)/(1+FTBO(p))
Explication
Avec un retour unitaire, la formule de Black se simplifie en FTBF(p)=FTBO(p)/(1+FTBO(p)). Cette forme dépend explicitement de l’hypothèse de retour unitaire.
F(p)=∫₀⁺∞ e^{-pt}f(t)dt
Explication
La transformée de Laplace d’une fonction causale est définie par F(p)=∫₀⁺∞e^{-pt}f(t)dt. La variable p=α+jω est complexe, sans dimension et sans signification physique propre.
L{f(t−τ)}=e^{-τp}F(p)
Explication
Le théorème du retard associe un décalage temporel à la multiplication de la transformée par e^{-τp}. Les autres expressions ne correspondent pas à cette propriété.
pF(p)−f(0)
Explication
La transformée de la dérivée est L{df/dt}=pF(p)−f(0), ce qui prend en compte la valeur initiale de la fonction. La division par p concerne plutôt la transformée d’une primitive.
Factoriser Q(p), décomposer en éléments simples, identifier les coefficients, puis utiliser les tables
Explication
L’inversion pratique consiste à factoriser le dénominateur, effectuer une décomposition en éléments simples, déterminer les coefficients par identification et reconnaître les transformées dans les tables. Elle ne repose pas sur une intégrale de Mellin-Fourier hors programme.
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Qu'est-ce que l'automatique ?
La discipline qui traite de la commande des systèmes par une machine.
Que consiste la modélisation par schéma-bloc ?
Identifier entrées, sorties, actionneur, chaîne d'énergie, grandeur mesurée, comparateur, adaptateur et correcteur.
Quelle condition doit respecter le comparateur pour comparer des opérandes ?
Ils doivent être de même nature physique, même échelle et même nature informationnelle.
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