QCM : Nombres rationnels et calcul — 13 questions

Question 1

1. Laquelle des expressions suivantes définit correctement un nombre rationnel ?

Un nombre qui ne peut s’écrire qu’avec un numérateur strictement positif

Un nombre qui s’écrit a/b, avec a et b positifs et b égal à zéro

Un nombre qui s’écrit a/b, avec a et b entiers et b différent de zéro

Un nombre décimal dont l’écriture comporte nécessairement une infinité de chiffres

Explication

Un nombre rationnel peut s’écrire sous la forme a/b, où a et b sont des entiers et où b est différent de zéro. Les entiers sont donc aussi rationnels, puisqu’ils peuvent être écrits avec le dénominateur 1.

Answer

Un nombre qui s’écrit a/b, avec a et b entiers et b différent de zéro

Question 2

2. Quelle écriture correspond à la notation de l’ensemble des nombres rationnels ?

ℚ = {a/b | a ∈ ℤ et b = 0}

ℚ = {a+b | a ∈ ℕ et b ∈ ℕ}

ℚ = {a×b | a ∈ ℤ et b ∈ ℤ*}

ℚ = {a/b | a ∈ ℤ et b ∈ ℤ*}

Explication

L’ensemble des rationnels se note ℚ = {a/b | a ∈ ℤ et b ∈ ℤ*}, avec un dénominateur entier non nul.

Answer

ℚ = {a/b | a ∈ ℤ et b ∈ ℤ*}

Question 3

3. Pourquoi les écritures 1/2, 2/4 et 50/100 représentent-elles le même nombre rationnel ?

Parce qu’une fraction change de valeur lorsqu’on multiplie ses deux termes

Parce que tout numérateur est égal à la moitié du dénominateur

Parce qu’elles sont des fractions équivalentes ayant la même valeur

Parce qu’elles ont toutes des dénominateurs différents

Explication

Ces fractions sont des écritures fractionnaires équivalentes d’un même nombre rationnel. Des écritures différentes ne correspondent donc pas nécessairement à des valeurs différentes.

Answer

Parce qu’elles sont des fractions équivalentes ayant la même valeur

Question 4

4. Quelle méthode faut-il appliquer pour additionner deux fractions dont les dénominateurs sont différents ?

Additionner directement les numérateurs et conserver le premier dénominateur

Multiplier uniquement les numérateurs et additionner les dénominateurs

Soustraire les dénominateurs avant de comparer les numérateurs

Trouver un dénominateur commun, réécrire les fractions, puis additionner les numérateurs

Explication

Il faut d’abord obtenir un dénominateur commun, réécrire chaque fraction, puis additionner les numérateurs et simplifier si nécessaire. Additionner directement les numérateurs avec des dénominateurs différents est incorrect.

Answer

Trouver un dénominateur commun, réécrire les fractions, puis additionner les numérateurs

Question 5

5. Quelle expression donne correctement la somme a/b + c/d, lorsque b et d sont non nuls ?

(a×d + c×b)/(b+d)

(a×b + c×d)/(b+d)

(a×d + c×b)/(b×d)

(a+c)/(b+d)

Explication

En utilisant le dénominateur commun bd, on obtient a/b + c/d = (a×d + c×b)/(b×d). Les dénominateurs ne s’additionnent pas.

Answer

(a×d + c×b)/(b×d)

Question 6

6. Lorsqu’on multiplie des fractions, que peut-on faire avant d’effectuer la multiplication ?

Simplifier des termes qui sont séparés par un signe d’addition

Simplifier des facteurs communs entre un numérateur et un dénominateur

Additionner les numérateurs avant de chercher les facteurs communs

Remplacer chaque dénominateur par son inverse

Explication

On peut simplifier avant de multiplier en supprimant des facteurs communs entre un numérateur et un dénominateur. Cette simplification en croix ne s’applique pas à des termes que l’on additionne.

Answer

Simplifier des facteurs communs entre un numérateur et un dénominateur

Question 7

7. Quel est l’inverse du nombre rationnel non nul 3/7 ?

-3/7

3/(-7)

7/3

-7/3

Explication

L’inverse de a/b est b/a : l’inverse de 3/7 est donc 7/3. Leur produit vaut 1, tandis que -3/7 est l’opposé et non l’inverse.

Answer

Les réécrire avec un même dénominateur positif, puis comparer les numérateurs

Answer

Celle qui possède le plus grand numérateur

Answer

Identifier la totalité, calculer la première quantité, puis appliquer la seconde fraction à cette quantité

Answer

240 élèves

Question 8

8. Pour comparer les fractions 5/6 et 7/9 en utilisant un dénominateur commun, quelle méthode est correcte ?

Réécrire les fractions avec un dénominateur négatif, puis comparer les numérateurs

Les réécrire avec un même dénominateur positif, puis comparer les numérateurs

Additionner les deux dénominateurs, puis comparer les numérateurs

Comparer les dénominateurs sans modifier les fractions

Explication

Des fractions de dénominateurs différents peuvent être réécrites avec un même dénominateur positif avant de comparer leurs numérateurs. Le choix d’un dénominateur positif évite les erreurs de signe.

Question 9

9. Deux fractions ont le même dénominateur positif. Laquelle est la plus grande ?

Celle qui possède le plus grand numérateur

Celle qui possède le plus petit numérateur

Celle dont le dénominateur est écrit en premier

Celle dont le numérateur est le plus proche de zéro

Explication

Lorsque les dénominateurs sont identiques et positifs, la fraction ayant le plus grand numérateur est la plus grande. Cette comparaison dépend du fait que le dénominateur soit positif.

Question 10

10. Laquelle de ces comparaisons entre nombres négatifs est correcte ?

-10 < -2

-10 = -2

-2 < -10 parce que 2 < 10

-10 > -2

Explication

Parmi les nombres négatifs, celui qui possède la plus grande valeur absolue est le plus petit. Ainsi, -10 est inférieur à -2.

Question 11

11. Pour calculer les trois quarts de 80, quelle opération faut-il effectuer ?

80 ÷ 3/4

3/4 × 80

80 - 3/4

3/4 + 80

Explication

Calculer une fraction d’une quantité revient à multiplier cette fraction par la quantité. Les trois quarts de 80 se calculent donc par 3/4 × 80.

Question 12

12. Dans un problème où une fraction s’applique à une quantité obtenue lors d’une étape précédente, quelle démarche convient-il de suivre ?

Choisir la quantité la plus petite comme unité dans chaque étape

Additionner les fractions avant d’identifier la totalité

Appliquer toutes les fractions directement à la totalité, sans tenir compte des étapes

Identifier la totalité, calculer la première quantité, puis appliquer la seconde fraction à cette quantité

Explication

Il faut d’abord identifier la totalité ou l’unité, traduire les fractions et effectuer les opérations dans l’ordre. Une fraction peut s’appliquer à la totalité ou à une quantité déjà calculée.

Question 13

13. Dans un collège de 600 élèves, 3/5 sont demi-pensionnaires et 2/3 de ces demi-pensionnaires mangent à la cantine. Combien d’élèves mangent à la cantine ?

600 élèves

240 élèves

400 élèves

360 élèves

Explication

On calcule d’abord 3/5 × 600 = 360 demi-pensionnaires, puis 2/3 × 360 = 240 élèves. La seconde fraction s’applique donc au nombre de demi-pensionnaires obtenu à la première étape.

QCM : Nombres rationnels et calcul — 13 questions

Questions et réponses du QCM

1. Laquelle des expressions suivantes définit correctement un nombre rationnel ?

2. Quelle écriture correspond à la notation de l’ensemble des nombres rationnels ?

3. Pourquoi les écritures 1/2, 2/4 et 50/100 représentent-elles le même nombre rationnel ?

4. Quelle méthode faut-il appliquer pour additionner deux fractions dont les dénominateurs sont différents ?

5. Quelle expression donne correctement la somme a/b + c/d, lorsque b et d sont non nuls ?

6. Lorsqu’on multiplie des fractions, que peut-on faire avant d’effectuer la multiplication ?

7. Quel est l’inverse du nombre rationnel non nul 3/7 ?

8. Pour comparer les fractions 5/6 et 7/9 en utilisant un dénominateur commun, quelle méthode est correcte ?

9. Deux fractions ont le même dénominateur positif. Laquelle est la plus grande ?

10. Laquelle de ces comparaisons entre nombres négatifs est correcte ?

11. Pour calculer les trois quarts de 80, quelle opération faut-il effectuer ?

12. Dans un problème où une fraction s’applique à une quantité obtenue lors d’une étape précédente, quelle démarche convient-il de suivre ?

13. Dans un collège de 600 élèves, 3/5 sont demi-pensionnaires et 2/3 de ces demi-pensionnaires mangent à la cantine. Combien d’élèves mangent à la cantine ?

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