QCM : Généralités sur les suites — 12 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle description définit correctement une suite numérique ?

Une fonction qui associe à chaque entier naturel n une expression sans valeur numérique
Une fonction qui associe à chaque nombre réel n un entier naturel uₙ
Une relation qui associe à chaque nombre réel n un autre nombre réel uₙ
Une fonction qui associe à chaque entier naturel n un nombre réel uₙ

Une fonction qui associe à chaque entier naturel n un nombre réel uₙ

Explication

Une suite numérique est une fonction définie sur les entiers naturels et à valeurs réelles ; elle se note (uₙ).

2. Quel phénomène est le mieux modélisé par une suite numérique ?

La distance parcourue pendant un mouvement continu
Le nombre d’élèves présents dans une classe chaque jour
La température à chaque instant d’une journée
La forme d’une trajectoire observée sans interruption

Le nombre d’élèves présents dans une classe chaque jour

Explication

Une suite modélise une évolution discrète par étapes, comme un nombre relevé chaque jour. Les autres situations décrivent plutôt des évolutions continues.

3. Laquelle de ces expressions définit explicitement une suite ?

uₙ₊₁=uₙ²+1
uₙ=4n−1
u₀=1 et uₙ₊₁=2uₙ
u₀=2 et uₙ₊₁=uₙ+3

uₙ=4n−1

Explication

Une définition explicite donne directement uₙ en fonction de n, sous la forme uₙ=f(n). Les autres relations utilisent un terme précédent ou un premier terme.

4. Comment calculer directement le terme u₇ d’une suite définie par uₙ=2n²−3 ?

Remplacer n par 7 dans la formule
Calculer d’abord u₆ puis appliquer une relation de récurrence
Additionner tous les termes de u₀ à u₇
Remplacer n par u₆ dans la formule

Remplacer n par 7 dans la formule

Explication

Pour une suite définie explicitement, il suffit de remplacer directement n par la valeur recherchée dans la formule. Le calcul de proche en proche concerne une définition par récurrence.

5. Quelle information, associée à une relation, est nécessaire pour définir une suite par récurrence ?

La formule explicite de chaque terme
La représentation graphique complète de la suite
La valeur de tous les termes précédents
La valeur d’un premier terme

La valeur d’un premier terme

Explication

Une définition par récurrence nécessite un premier terme et une relation permettant de calculer uₙ₊₁ à partir de uₙ.

6. Pour calculer les termes d’une suite donnée par u₀=1 et uₙ₊₁=3uₙ+2, quelle démarche faut-il suivre ?

Calculer tous les termes simultanément sans utiliser le terme précédent
Commencer par le dernier terme puis remonter vers le premier
Remplacer directement n par chaque indice dans une formule explicite
Calculer les termes successivement à partir de u₀

Calculer les termes successivement à partir de u₀

Explication

Une suite définie par récurrence se calcule de proche en proche : on utilise u₀ pour obtenir u₁, puis u₁ pour obtenir u₂, et ainsi de suite.

7. Comment se représente graphiquement une suite numérique dans un repère ?

Par une courbe continue passant par tous les points
Par un nuage de points de coordonnées (n,uₙ)
Par des points de coordonnées (uₙ,n) uniquement
Par un segment reliant les valeurs successives

Par un nuage de points de coordonnées (n,uₙ)

Explication

La représentation graphique d’une suite est un nuage de points (n,uₙ). Les points restent isolés, car l’indice n prend des valeurs entières naturelles.

8. Dans la représentation graphique d’une suite, que lit-on sur les deux axes ?

L’indice n sur les deux axes
uₙ sur l’axe des abscisses et n sur l’axe des ordonnées
L’indice n sur l’axe des abscisses et uₙ sur l’axe des ordonnées
La différence entre deux termes sur l’axe des abscisses et n sur l’axe des ordonnées

L’indice n sur l’axe des abscisses et uₙ sur l’axe des ordonnées

Explication

L’axe des abscisses indique l’indice naturel n, tandis que l’axe des ordonnées indique la valeur correspondante uₙ.

9. Quelle méthode convient pour représenter graphiquement une suite ?

Calculer quelques premiers termes, choisir une échelle adaptée et placer les points sans les relier
Placer les indices sur l’axe des ordonnées et relier systématiquement les points
Tracer une courbe continue à partir d’une seule valeur connue
Choisir une échelle quelconque puis représenter uniquement le terme général

Calculer quelques premiers termes, choisir une échelle adaptée et placer les points sans les relier

Explication

Il faut calculer les premiers termes, choisir une échelle adaptée aux valeurs, puis placer les points (0,u₀), (1,u₁), (2,u₂), sans tracer de courbe continue.

10. Pour modéliser une évolution discrète par une suite, quelles informations faut-il identifier en priorité ?

Le maximum de la suite et son sens de variation
La situation initiale et la relation entre deux termes successifs
La valeur finale et la durée totale de l’évolution
Le taux de variation et la représentation graphique continue

La situation initiale et la relation entre deux termes successifs

Explication

Une modélisation par suite nécessite de connaître la situation initiale ainsi que la relation permettant de passer d’un terme au suivant. Elle convient à une évolution par paliers, et non à une évolution continue.

11. Une quantité augmente de 7 unités à chaque étape. Quelle relation de récurrence convient à cette évolution ?

uₙ₊₁ = uₙ + 7
uₙ₊₁ = uₙ − 7
uₙ₊₁ = 7uₙ
uₙ₊₁ = 1,07uₙ

uₙ₊₁ = uₙ + 7

Explication

Une évolution linéaire par ajout constant se modélise par uₙ₊₁ = uₙ + r. Ici, la constante ajoutée est r = 7 ; la multiplication par 1,07 décrirait plutôt une hausse de 7 %.

12. Une population initiale de 500 lapins augmente de 20 % par an. Quelle modélisation par récurrence convient à cette situation ?

u₀ = 500 et uₙ₊₁ = 1,2uₙ
u₀ = 500 et uₙ₊₁ = 0,2uₙ
u₀ = 500 et uₙ₊₁ = uₙ + 20
u₀ = 20 et uₙ₊₁ = 500uₙ

u₀ = 500 et uₙ₊₁ = 1,2uₙ

Explication

Une hausse de 20 % revient à multiplier chaque terme par 1,2. La population initiale étant de 500 lapins, on obtient u₀ = 500 et uₙ₊₁ = 1,2uₙ.

Révisez avec les flashcards

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Qu'est-ce qu'une suite numérique ?

Une fonction associant à chaque entier naturel un nombre réel.

Que modélisent les suites numériques ?

Des phénomènes évoluant étape par étape.

Qu'est-ce qu'une suite définie explicitement ?

Une suite exprimée sous la forme u_n = f(n).

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