QCM : Filtres d’ordre 1 et AOP — 24 questions

Question 1

1. Que représente l’impédance d’entrée d’un bloc électronique pour le circuit qui lui est connecté ?

Le rapport entre la sortie et l’entrée du bloc

La charge électrique ressentie par le montage amont

La résistance interne de la source de signal

La charge électrique imposée au montage aval

Explication

L’impédance d’entrée décrit l’effet électrique du bloc sur le montage situé en amont. L’influence exercée sur le montage aval relève de l’impédance de sortie, et non de l’impédance d’entrée.

Answer

La charge électrique ressentie par le montage amont

Question 2

2. Quel élément influence électriquement ce que ressent le montage aval d’un bloc ?

Le gain en décibels du bloc

L’impédance d’entrée du bloc

L’impédance de sortie du bloc

La fréquence de coupure du bloc

Explication

L’impédance de sortie détermine l’influence électrique du bloc sur le montage connecté après lui. L’impédance d’entrée caractérise plutôt la charge ressentie par le montage amont.

Answer

L’impédance de sortie du bloc

Question 3

3. Deux blocs sont reliés avec une impédance de sortie $Z_{s,1}$ et une impédance d’entrée $Z_{e,2}$ ; quelle expression donne la tension d’entrée du second bloc ?

V_{e,2}=\frac{Z_{e,2}}{Z_{s,1}+Z_{e,2}}V_{s,1}

V_{e,2}=\frac{Z_{s,1}}{Z_{s,1}+Z_{e,2}}V_{s,1}

V_{e,2}=\frac{Z_{s,1}+Z_{e,2}}{Z_{e,2}}V_{s,1}

V_{e,2}=\frac{Z_{e,2}}{Z_{s,1}}V_{s,1}

Explication

La tension appliquée au second bloc résulte du diviseur formé par son impédance d’entrée et l’impédance de sortie du premier bloc. Le numérateur doit donc contenir $Z_{e,2}$ , qui correspond à l’impédance de la charge.

Answer

$$V_{e,2}=\frac{Z_{e,2}}{Z_{s,1}+Z_{e,2}}V_{s,1}$$

Question 4

4. Quelle condition permet de découpler deux blocs afin d’obtenir une tension de sortie globale égale au produit de leurs gains ?

Vérifier

|Z_{s,1}|\gg|Z_{e,2}|

, puis utiliser

V_{s,2}=H_1H_2V_{e,1}

Vérifier

|Z_{e,2}|\gg|Z_{s,1}|

, puis utiliser

V_{s,2}=H_1H_2V_{e,1}

Vérifier

|Z_{s,1}|\approx0

, puis soustraire le second gain du premier

Vérifier

|Z_{e,2}|\approx|Z_{s,1}|

, puis additionner les gains des blocs

Explication

Le découplage est assuré lorsque l’impédance d’entrée du second bloc est très supérieure à l’impédance de sortie du premier. Le diviseur de tension devient alors proche de l’unité et les deux gains se multiplient.

Answer

Vérifier $$|Z_{e,2}|\gg|Z_{s,1}|$$, puis utiliser $$V_{s,2}=H_1H_2V_{e,1}$$

Question 5

5. Comment définit-on la fonction de transfert complexe d’un quadripôle linéaire ?

Par la différence réelle entre les tensions

v_s-v_e

Par le rapport des puissances d’entrée et de sortie

Par le rapport complexe

T(j\omega)=\frac{v_s}{v_e}

Par le produit complexe des tensions

v_sv_e

Explication

La fonction de transfert est le rapport complexe entre la tension de sortie et la tension d’entrée. Le gain en décibels est calculé ensuite à partir du module de ce rapport, et non directement à partir d’une différence de tensions.

Answer

Par le rapport complexe $$T(j\omega)=\frac{v_s}{v_e}$$

Question 6

6. Que décrivent respectivement le module et l’argument de la fonction de transfert ?

Le rapport des amplitudes et la différence de phase

La fréquence centrale et l’atténuation maximale

Le rapport des puissances et la fréquence de coupure

La différence des amplitudes et le rapport des phases

Explication

Le module vérifie $|T(j\omega)|=\frac{V_s}{V_e}$ et représente donc le rapport des amplitudes, tandis que l’argument vaut $\arg(T(j\omega))=\varphi_s-\varphi_e$ et représente le déphasage. Confondre ces deux grandeurs revient à attribuer une information de phase au module.

Answer

Le rapport des amplitudes et la différence de phase

Question 7

7. Quelle expression définit le gain en décibels d’une fonction de transfert ?

G_{dB}(\omega)=20\log_{10}(\arg(T(j\omega)))

G_{dB}(\omega)=20\log_{10}(|T(j\omega)|)

G_{dB}(\omega)=10\log_{10}(|T(j\omega)|)

G_{dB}(\omega)=|T(j\omega)|\log_{10}(20)

Explication

Le gain en tension exprimé en décibels se calcule avec vingt fois le logarithme décimal du module de la fonction de transfert. L’argument intervient dans le tracé de phase, pas dans cette expression du gain.

Answer

$$G_{dB}(\omega)=20\log_{10}(|T(j\omega)|)$$

Question 8

8. À la fréquence de coupure, comment évoluent la puissance transmise, le module et le gain ?

La puissance reste inchangée, le module est divisé par 2 et le gain baisse de 3 dB

La puissance est divisée par 2, le module reste inchangé et le gain baisse de 6 dB

La puissance est divisée par 2, le module par

\sqrt{2}

et le gain baisse de 3 dB

La puissance est divisée par

\sqrt{2}

, le module par 2 et le gain baisse de 6 dB

Explication

La coupure est définie par une puissance égale à la moitié de la puissance maximale, ce qui correspond à un module multiplié par $1/\sqrt{2}$ et à une baisse de 3 dB. Une division du module par 2 ne correspondrait pas à cette définition de la coupure.

Answer

La puissance est divisée par 2, le module par $$\sqrt{2}$$ et le gain baisse de 3 dB

Question 9

9. Comment caractérise-t-on la bande passante d’un filtre ?

Comme la région située entre deux fréquences où le déphasage est nul

Comme l’intervalle où la puissance transmise devient inférieure à la moitié de sa valeur maximale

Comme l’ensemble des fréquences où le module dépasse sa valeur maximale

Comme l’intervalle où la puissance transmise atteint au moins la moitié de sa valeur maximale

Explication

La bande passante regroupe les fréquences pour lesquelles la puissance transmise reste supérieure ou égale à la moitié de la puissance maximale. En termes de module, cela signifie qu’il reste supérieur ou égal au maximum divisé par $\sqrt{2}$ .

Answer

Comme l’intervalle où la puissance transmise atteint au moins la moitié de sa valeur maximale

Question 10

10. Un filtre atténue les fréquences comprises entre deux fréquences de coupure tout en transmettant les fréquences extérieures à cet intervalle : de quel type s’agit-il ?

Un filtre passe-bas

Un filtre passe-haut

Un filtre passe-bande

Un filtre coupe-bande

Explication

Un filtre coupe-bande rejette l’intervalle situé entre deux fréquences de coupure et laisse passer les fréquences extérieures. Le passe-bande présente le comportement complémentaire en transmettant précisément l’intervalle intermédiaire.

Answer

Un filtre coupe-bande

Question 11

11. Dans la forme canonique d’une fonction de transfert, comment détermine-t-on l’ordre d’un filtre ?

Par la pente du diagramme de gain

Par la valeur du gain à basse fréquence

Par le degré du polynôme au dénominateur

Par la phase à la fréquence de coupure

Explication

L’ordre d’un filtre correspond au degré du polynôme situé au dénominateur de sa fonction de transfert canonique. Le gain statique renseigne sur l’amplitude à basse ou haute fréquence, mais ne définit pas l’ordre.

Answer

Par le degré du polynôme au dénominateur

Question 12

12. Quelle fonction de transfert décrit un filtre passe-bas d’ordre 1 de gain statique $A_0$ et de pulsation propre $\omega_0$ ?

T(j\omega)=\frac{A_0j\omega/\omega_0}{1+j\omega/\omega_0}

T(j\omega)=\frac{A_0}{1+j\omega/\omega_0}

T(j\omega)=\frac{A_0}{j\omega/\omega_0}

T(j\omega)=\frac{1+j\omega/\omega_0}{A_0}

Explication

Un passe-bas d’ordre 1 possède la fonction $T(j\omega)=\frac{A_0}{1+j\omega/\omega_0}$ et conserve son gain statique lorsque la fréquence tend vers zéro. L’expression comportant un facteur $j\omega/\omega_0$ au numérateur correspond au passe-haut.

Answer

$$T(j\omega)=\frac{A_0}{1+j\omega/\omega_0}$$

Question 13

13. Quelle expression représente la fonction de transfert d’un filtre passe-haut d’ordre 1 ?

T(j\omega)=\frac{A_0j\omega/\omega_0}{1+j\omega/\omega_0}

T(j\omega)=\frac{1+j\omega/\omega_0}{A_0j\omega/\omega_0}

T(j\omega)=\frac{A_0}{1-j\omega/\omega_0}

T(j\omega)=\frac{A_0}{1+j\omega/\omega_0}

Explication

Le passe-haut d’ordre 1 est décrit par $T(j\omega)=\frac{A_0j\omega/\omega_0}{1+j\omega/\omega_0}$ . Le facteur de fréquence au numérateur entraîne une annulation du gain lorsque la fréquence tend vers zéro.

Answer

$$T(j\omega)=\frac{A_0j\omega/\omega_0}{1+j\omega/\omega_0}$$

Question 14

14. Un filtre possède un gain statique $A_0=1$ . Comment le classe-t-on selon cette définition ?

Comme un filtre actif

Comme un filtre d’ordre supérieur

Comme un filtre résonant

Comme un filtre passif

Explication

Un filtre est dit passif lorsque son gain statique vaut $A_0=1$ , tandis qu’un filtre actif possède un gain statique différent de 1. La résonance et l’ordre ne sont pas déterminés par cette seule valeur.

Answer

Comme un filtre passif

Question 15

15. Pour un filtre d’ordre 1 dont la fréquence propre vaut $f_0=2\,\text{kHz}$ , quelle est sa fréquence de coupure ?

f_c=\frac{1}{2\,\text{kHz}}

f_c=1\,\text{kHz}

f_c=4\,\text{kHz}

f_c=2\,\text{kHz}

Explication

Pour tout filtre d’ordre 1, la fréquence de coupure coïncide avec la fréquence propre, donc $f_c=f_0=2\,\text{kHz}$ . Cette égalité ne se généralise pas nécessairement aux filtres d’ordre supérieur.

Answer

$$f_c=2\,\text{kHz}$$

Question 16

16. Quels éléments caractérisent la structure fondamentale d’un amplificateur opérationnel ?

Deux sorties, une masse et une résistance variable

Une entrée, deux sorties et une bobine de stockage

Une entrée différentielle, un condensateur et une diode

Deux entrées, une sortie et une alimentation électrique

Explication

L’amplificateur opérationnel est un composant actif alimenté, comportant une entrée non-inverseuse $V^+$ , une entrée inverseuse $V^-$ et une sortie $V_s$ . Il se distingue ainsi d’un composant passif qui ne fournit pas d’énergie au système.

Answer

Deux entrées, une sortie et une alimentation électrique

Question 17

17. Un AOP possède $A_0=10^5$ et $V_{sat}=15\,\text{V}$ . Pour quelle condition fonctionne-t-il en régime linéaire ?

|\varepsilon|<15\,\text{mV}

|\varepsilon|<0{,}15\,\text{mV}

|\varepsilon|>15\,\text{V}

|\varepsilon|>0{,}15\,\text{mV}

Explication

Le régime linéaire vérifie $|\varepsilon|<V_{sat}/A_0$ , soit $|\varepsilon|<15/10^5\,\text{V}=0{,}15\,\text{mV}$ , avec $V_s=A_0\varepsilon$ . Une erreur différentielle plus grande conduit vers un régime de saturation plutôt que vers le fonctionnement linéaire.

Answer

$$|\varepsilon|<0{,}15\,\text{mV}$$

Question 18

18. Que se passe-t-il lorsqu’un AOP vérifie $\varepsilon<-V_{sat}/A_0$ ?

Il reste linéaire et sa sortie vaut

A_0\varepsilon

Il entre en saturation positive et sa sortie vaut

+V_{sat}

Il annule sa sortie et impose

V_s=0

Il entre en saturation négative et sa sortie vaut

-V_{sat}

Explication

Lorsque $\varepsilon<-V_{sat}/A_0$ , l’AOP est en saturation négative et sa sortie prend la valeur $V_s=-V_{sat}$ . La relation linéaire $V_s=A_0\varepsilon$ ne s’applique que lorsque la valeur absolue de l’erreur reste sous le seuil de saturation.

Answer

Il entre en saturation négative et sa sortie vaut $$-V_{sat}$$

Question 19

19. Quelles caractéristiques correspondent au modèle idéal d’un amplificateur opérationnel ?

Une résistance d’entrée infinie, des courants d’entrée nuls, une résistance de sortie nulle et un gain infini

Une résistance d’entrée finie, des courants de polarisation nuls, une résistance de sortie nulle et un gain limité

Une résistance d’entrée nulle, des courants d’entrée élevés, une résistance de sortie infinie et un gain unitaire

Une résistance d’entrée infinie, des courants d’entrée variables, une résistance de sortie élevée et un gain nul

Explication

Le modèle idéal associe une résistance d’entrée infinie, des courants d’entrée nuls, une résistance de sortie nulle et un gain infini. Les courants de polarisation appartiennent au comportement réel et ne doivent pas être attribués au modèle idéal.

Answer

Une résistance d’entrée infinie, des courants d’entrée nuls, une résistance de sortie nulle et un gain infini

Question 20

20. Quelle fonction de transfert décrit le comportement en régime linéaire d’un AOP réel assimilé à un filtre passe-bas du premier ordre ?

T(\omega)=\frac{A_0}{1+j\omega/\omega_0}

T(\omega)=\frac{A_0}{1-j\omega\omega_0}

T(\omega)=A_0(1+j\omega/\omega_0)

T(\omega)=\frac{1+j\omega/\omega_0}{A_0}

Explication

La fonction de transfert d’un AOP réel en régime linéaire est $T(\omega)=\frac{A_0}{1+j\omega/\omega_0}$ , forme caractéristique d’un passe-bas du premier ordre. Une expression comportant un numérateur croissant avec la fréquence ne décrit pas cette limitation en bande passante.

Answer

$$T(\omega)=\frac{A_0}{1+j\omega/\omega_0}$$

Question 21

21. Dans quelle condition un AOP réel fonctionne-t-il en régime linéaire ?

Lorsque les tensions d’entrée sont nulles, même en l’absence de toute rétroaction

Lorsque

|\varepsilon|

reste inférieur à

0{,}1\ \text{mV}

, notamment grâce à une rétroaction négative

Lorsque

|\varepsilon|

dépasse plusieurs volts, notamment grâce à une rétroaction positive

Lorsque la tension de sortie atteint sa saturation, indépendamment de la tension différentielle

Explication

Le régime linéaire est obtenu lorsque la tension différentielle $|\varepsilon|$ reste inférieure à $0{,}1\ \text{mV}$ , ce que favorise une rétroaction négative. Une tension différentielle importante conduit plutôt l’AOP réel vers des régimes non linéaires.

Answer

Lorsque $$|\varepsilon|$$ reste inférieur à $$0{,}1\ \text{mV}$$, notamment grâce à une rétroaction négative

Question 22

22. Comment exprimer la tension de sortie d’un AOP soumis à une tension différentielle et à une tension de mode commun ?

V_s=A_dV_d+A_{mc}V_{mc}

, avec

V_d=V^+-V^-

et

V_{mc}=\frac{V^++V^-}{2}

V_s=A_dV_d-A_{mc}V_{mc}

, avec les deux tensions définies comme des différences

V_s=A_dV_{mc}+A_{mc}V_d

, avec

V_d=\frac{V^++V^-}{2}

et

V_{mc}=V^+-V^-

V_s=A_d(V^++V^-)+A_{mc}(V^+-V^-)

, sans facteur moyen

Explication

La sortie combine le gain différentiel et le gain de mode commun selon $V_s=A_dV_d+A_{mc}V_{mc}$ , où la tension différentielle est la différence des entrées et la tension de mode commun leur moyenne. Intervertir ces définitions confond deux effets distincts des tensions d’entrée.

Answer

$$V_s=A_dV_d+A_{mc}V_{mc}$$, avec $$V_d=V^+-V^-$$ et $$V_{mc}=\frac{V^++V^-}{2}$$

Question 23

23. Que se passe-t-il lorsqu’un AOP doit fournir un courant supérieur à son courant de saturation de sortie $i_{sat}$ ?

Il transforme automatiquement le courant excédentaire en tension de mode commun

Il conserve le courant demandé sans modification, car

i_{sat}

concerne les entrées

Il augmente indéfiniment sa tension de sortie afin de maintenir le courant demandé

Il ne peut plus délivrer correctement le courant demandé, car sa sortie atteint sa limite de courant

Explication

Au-delà de $i_{sat}$ , l’AOP ne peut plus fournir le courant demandé ; pour les composants utilisés en travaux pratiques, cette limite vaut typiquement quelques dizaines de mA. Cette grandeur concerne donc la capacité de sortie, et non les courants d’entrée.

Answer

Il ne peut plus délivrer correctement le courant demandé, car sa sortie atteint sa limite de courant

Question 24

24. Que désigne le slew-rate d’un amplificateur opérationnel ?

Le rapport entre la tension différentielle et la tension de mode commun, exprimé sans unité

La valeur maximale du courant de sortie, exprimée en mA ou en A

La fréquence de coupure du gain en boucle ouverte, exprimée en hertz

La vitesse maximale de variation de sa tension de sortie, exprimée en V/s ou en V/µs

Explication

Le slew-rate mesure la vitesse maximale de variation de la sortie, en V/s ou en V/µs, et limite donc la fréquence ou l’amplitude des signaux reproduisibles. Le courant maximal de sortie est une autre limite, caractérisée par le courant de saturation.

Answer

La vitesse maximale de variation de sa tension de sortie, exprimée en V/s ou en V/µs

QCM : Filtres d’ordre 1 et AOP — 24 questions

Questions et réponses du QCM

1. Que représente l’impédance d’entrée d’un bloc électronique pour le circuit qui lui est connecté ?

2. Quel élément influence électriquement ce que ressent le montage aval d’un bloc ?

3. Deux blocs sont reliés avec une impédance de sortie $Z_{s,1}$ et une impédance d’entrée $Z_{e,2}$ ; quelle expression donne la tension d’entrée du second bloc ?

4. Quelle condition permet de découpler deux blocs afin d’obtenir une tension de sortie globale égale au produit de leurs gains ?

5. Comment définit-on la fonction de transfert complexe d’un quadripôle linéaire ?

6. Que décrivent respectivement le module et l’argument de la fonction de transfert ?

7. Quelle expression définit le gain en décibels d’une fonction de transfert ?

8. À la fréquence de coupure, comment évoluent la puissance transmise, le module et le gain ?

9. Comment caractérise-t-on la bande passante d’un filtre ?

10. Un filtre atténue les fréquences comprises entre deux fréquences de coupure tout en transmettant les fréquences extérieures à cet intervalle : de quel type s’agit-il ?

11. Dans la forme canonique d’une fonction de transfert, comment détermine-t-on l’ordre d’un filtre ?

12. Quelle fonction de transfert décrit un filtre passe-bas d’ordre 1 de gain statique $A_0$ et de pulsation propre $\omega_0$ ?

13. Quelle expression représente la fonction de transfert d’un filtre passe-haut d’ordre 1 ?

14. Un filtre possède un gain statique $A_0=1$ . Comment le classe-t-on selon cette définition ?

15. Pour un filtre d’ordre 1 dont la fréquence propre vaut $f_0=2\,\text{kHz}$ , quelle est sa fréquence de coupure ?

16. Quels éléments caractérisent la structure fondamentale d’un amplificateur opérationnel ?

17. Un AOP possède $A_0=10^5$ et $V_{sat}=15\,\text{V}$ . Pour quelle condition fonctionne-t-il en régime linéaire ?

18. Que se passe-t-il lorsqu’un AOP vérifie $\varepsilon<-V_{sat}/A_0$ ?

19. Quelles caractéristiques correspondent au modèle idéal d’un amplificateur opérationnel ?

20. Quelle fonction de transfert décrit le comportement en régime linéaire d’un AOP réel assimilé à un filtre passe-bas du premier ordre ?

21. Dans quelle condition un AOP réel fonctionne-t-il en régime linéaire ?

22. Comment exprimer la tension de sortie d’un AOP soumis à une tension différentielle et à une tension de mode commun ?

23. Que se passe-t-il lorsqu’un AOP doit fournir un courant supérieur à son courant de saturation de sortie $i_{sat}$ ?

24. Que désigne le slew-rate d’un amplificateur opérationnel ?

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Questions et réponses du QCM

1. Que représente l’impédance d’entrée d’un bloc électronique pour le circuit qui lui est connecté ?

2. Quel élément influence électriquement ce que ressent le montage aval d’un bloc ?

3. Deux blocs sont reliés avec une impédance de sortie Zs,1Z_{s,1}Zs,1​ et une impédance d’entrée Ze,2Z_{e,2}Ze,2​ ; quelle expression donne la tension d’entrée du second bloc ?

4. Quelle condition permet de découpler deux blocs afin d’obtenir une tension de sortie globale égale au produit de leurs gains ?

5. Comment définit-on la fonction de transfert complexe d’un quadripôle linéaire ?

6. Que décrivent respectivement le module et l’argument de la fonction de transfert ?

7. Quelle expression définit le gain en décibels d’une fonction de transfert ?

8. À la fréquence de coupure, comment évoluent la puissance transmise, le module et le gain ?

9. Comment caractérise-t-on la bande passante d’un filtre ?

10. Un filtre atténue les fréquences comprises entre deux fréquences de coupure tout en transmettant les fréquences extérieures à cet intervalle : de quel type s’agit-il ?

11. Dans la forme canonique d’une fonction de transfert, comment détermine-t-on l’ordre d’un filtre ?

12. Quelle fonction de transfert décrit un filtre passe-bas d’ordre 1 de gain statique A0A_0A0​ et de pulsation propre ω0\omega_0ω0​ ?

13. Quelle expression représente la fonction de transfert d’un filtre passe-haut d’ordre 1 ?

14. Un filtre possède un gain statique A0=1A_0=1A0​=1. Comment le classe-t-on selon cette définition ?

15. Pour un filtre d’ordre 1 dont la fréquence propre vaut f0=2 kHzf_0=2\,\text{kHz}f0​=2kHz, quelle est sa fréquence de coupure ?

16. Quels éléments caractérisent la structure fondamentale d’un amplificateur opérationnel ?

17. Un AOP possède A0=105A_0=10^5A0​=105 et Vsat=15 VV_{sat}=15\,\text{V}Vsat​=15V. Pour quelle condition fonctionne-t-il en régime linéaire ?

18. Que se passe-t-il lorsqu’un AOP vérifie ε<−Vsat/A0\varepsilon<-V_{sat}/A_0ε<−Vsat​/A0​ ?

19. Quelles caractéristiques correspondent au modèle idéal d’un amplificateur opérationnel ?

20. Quelle fonction de transfert décrit le comportement en régime linéaire d’un AOP réel assimilé à un filtre passe-bas du premier ordre ?

21. Dans quelle condition un AOP réel fonctionne-t-il en régime linéaire ?

22. Comment exprimer la tension de sortie d’un AOP soumis à une tension différentielle et à une tension de mode commun ?

23. Que se passe-t-il lorsqu’un AOP doit fournir un courant supérieur à son courant de saturation de sortie isati_{sat}isat​ ?

24. Que désigne le slew-rate d’un amplificateur opérationnel ?

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3. Deux blocs sont reliés avec une impédance de sortie $Z_{s,1}$ et une impédance d’entrée $Z_{e,2}$ ; quelle expression donne la tension d’entrée du second bloc ?

12. Quelle fonction de transfert décrit un filtre passe-bas d’ordre 1 de gain statique $A_0$ et de pulsation propre $\omega_0$ ?

14. Un filtre possède un gain statique $A_0=1$ . Comment le classe-t-on selon cette définition ?

15. Pour un filtre d’ordre 1 dont la fréquence propre vaut $f_0=2\,\text{kHz}$ , quelle est sa fréquence de coupure ?

17. Un AOP possède $A_0=10^5$ et $V_{sat}=15\,\text{V}$ . Pour quelle condition fonctionne-t-il en régime linéaire ?

18. Que se passe-t-il lorsqu’un AOP vérifie $\varepsilon<-V_{sat}/A_0$ ?

23. Que se passe-t-il lorsqu’un AOP doit fournir un courant supérieur à son courant de saturation de sortie $i_{sat}$ ?