Qu'est-ce qu'une fonction de deux variables réelles à valeurs réelles?
Elle attribue à chaque couple (x, y) d'un ensemble D une image f(x, y) dans R.
Comment se détermine l'ensemble de définition d'une fonction donnée par une formule explicite?
Il comprend les couples (x, y) pour lesquels la formule a un sens.
Qu'est-ce que le graphe d'une fonction f de deux variables ?
L'ensemble des points (x, y, z) de R³ tels que z = f(x, y) avec (x, y) dans D.
Quelle forme a le graphe de f(x, y) = x² + y² ?
Un paraboloïde de révolution.
Fonction de deux variables
Associe chaque (x, y) dans D à un réel.
Ensemble de définition
Couples (x, y) où la fonction est définie.
Graphe d'une fonction
Ensemble {(x, y, z)} avec z = f(x, y)}.
Ligne de niveau
Ensemble où f(x, y) = h, une valeur constante.
Surface de niveau
Surface dans R³ où f(x, y, z) = c.
Fonction partielle en x
f₁(x) = f(x, y₀) avec y₀ fixé.
Surface représentative
Graphe de f(x, y) dans l'espace tridimensionnel.
Teste tes connaissances avec un QCM de 9 questions sur Fonctions de plusieurs variables.
1. Quelle est la nature d’une fonction de deux variables réelles à valeurs réelles ?
2. Pour la fonction , quel est son ensemble de définition ?
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