Fonctions de plusieurs variables

📋 Plan du Cours

1. Fonctions et ensembles de définition
2. Graphes et surfaces représentatives
3. Lignes et surfaces de niveau
4. Fonctions partielles de deux variables
5. Généralisation à trois variables

📖 1. Fonctions et ensembles de définition

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction de deux variables : Attribue à chaque couple (x, y) d’un ensemble D inclus dans R² une image f(x, y) dans R.
• Ensemble de définition : L’ensemble des couples (x, y) pour lesquels la fonction est définie, et il constitue un sous-ensemble de R².

📝 Points essentiels

📌 Lorsqu’une fonction est donnée par une formule explicite, son ensemble de définition est déterminé par les couples (x, y) pour lesquels cette formule a un sens.

📖 2. Graphes et surfaces représentatives

🔑 Notions clés & Définitions

• Graphe : L’ensemble des points (x, y, z) de R³ tels que z = f(x, y) avec (x, y) dans D.

★ À maîtriser

📐 Formule — Le graphe d’une fonction f de deux variables s’écrit $G = \{(x,y,f(x,y)),\ (x,y) \in D\}$.

📌 Le graphe de f(x, y) = x² + y² est un paraboloïde de révolution, tandis que le graphe de g(x, y) = x² − y² est un paraboloïde hyperbolique.

Compléments